Pentru a determina opusul, conjugatul și egalitatea oricărui număr complex, trebuie să cunoaștem câteva elemente fundamentale.
Opus
Opusul oricărui număr real este simetric, opusul lui 10 este -10, opusul lui -5 este +5. Opusul unui număr complex respectă aceeași condiție, deoarece opusul numărului complex z va fi –z.
De exemplu: Având în vedere numărul complex z = 8 - 6i, opusul său va fi:
- z = - 8 + 6i.
Conjugat
Pentru a determina conjugatul unui număr complex, este suficient să se reprezinte numărul complex prin opusul părții imaginare. Conjugatul z = a + bi va fi:
Exemplu:
z = 5 - 9i, conjugatul său va fi:
z = - 2 - 7i, conjugatul său va fi
Egalitate
Două numere complexe vor fi egale dacă și numai dacă îndeplinesc următoarea condiție:
părți imaginare egale
Părți egale reale
Având în vedere numerele complexe z1 = a + bi și z2 = d + ei, z1 și z2, acestea vor fi egale dacă numai dacă a = d și bi = ei.
Comentarii:
Suma numerelor complexe opuse va fi întotdeauna egală cu zero.
z + (-z) = 0.
Conjugatul conjugatului unui număr complex va fi numărul complex în sine.
Nu există o relație de ordine în setul de numere complexe, deci nu putem stabili cine este mai mare sau mai puțin.
Exemplul 1
Având în vedere numărul complex z = - 2 + 6i, calculați opusul, conjugatul său și opusul conjugatului.
Opus
- z = 2 - 6i
Conjugat
opus conjugatului
Exemplul 2
Determinați a și b astfel încât 
.
-2 + 9i = a - bi
Trebuie să stabilim proprietatea relației de egalitate dintre ei. Atunci:
a = - 2
b = - 9
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm
