Descompunerea unui număr în factori primi

THE factorizarea este direct legată de multiplicare, dat fiind faptul că factorii sunt termenii pe care îi înmulțim pentru a genera produsul. Uite:

2 → factor 26 → factor
x 3 → factor x 7 → factor
6 → Produs 182 → Produs

Tu factori primi ai descompunerii sunt obținute prin diviziuni succesive. Amintiți-vă că pentru ca un număr să fie prim, acesta trebuie să fie divizibil numai cu 1 și el însuși, astfel încât numerele 2, 3, 5, 7 și 11 sunt prime. Numărul prim este considerat un factor atunci când este divizorul algoritmului de divizare. Structura algoritmului de divizare este după cum urmează:

Dividend | Împărțitor
Coeficient de rest

Împărțind 4 la 2, avem următoarea situație:

Folosind diviziunile succesive, obținem factorizarea completă, care reprezintă descompunerea unui număr în factori primi. Vezi un exemplu de diviziuni succesive ale numărului 112 și apoi factorizarea completă.

Exemplu: Descompuneți numărul 112 în factori primi:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

De fiecare dată când descompuneți un număr în factori primi, amintiți-vă că divizorul va fi întotdeauna un număr prim și ordinea succesiunii acestor divizori, care sunt factori, crește. Schimbăm numărul prim al divizorului numai atunci când nu mai este posibil să-l folosim în diviziune. În exemplul de mai sus, a existat o schimbare a divizorului de la numărul 2 la șapte, deoarece dividendul este acum șapte și singurul divizor pentru 7 este 7.

Încă pe exemplul de mai sus, factorizarea completă a lui 121 este:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

În plus față de structura algoritmului de divizare, există un altul care poate fi utilizat pentru a factoriza un număr. Vezi următoarele trei exemple:

Exemplu: Găsiți forma factorizată completă a numerelor 234, 180 și 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

Forma completă a numărului 234 este: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Rețineți că toți factorii sunt numere prime și că succesiunea factorilor are loc într-un mod în creștere.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Forma completă a numărului 180 este: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Toți termenii care alcătuiesc factorizarea sunt numere prime.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Forma completă a numărului 1620 este: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Toate numerele care alcătuiesc factorizarea sunt prime.

De Naysa Oliveira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm