THE notație științifică este un instrument utilizat pe scară largă nu numai în matematică, ci și în Fizică și Chimie. Ne permite să scriem și să operăm numere care, atunci când sunt scrise în forma lor originală, necesită o mare răbdare și efort, deoarece acestea sunt fie numere foarte mari, fie numere foarte mici. Imaginați-vă, de exemplu, că scrieți distanța dintre Planeta Pământ este Soare în kilometri sau scriind sarcina unui proton în coulomb.
În acest text, vom explica cum reprezintă aceste numere într-un mod mai simplu și câteva dintre caracteristicile sale.
Citește și:Unități astronomice: ce sunt acestea?
Cum se transformă un număr în notație științifică
Pentru a transforma un număr în notație științifică, este necesar să înțelegem ce sunt. baza 10 puteri. Din definiția puterii, trebuie să:
100 = 1
101 = 10
102 = 10 · 10 = 100
103 = 10 · 10 · 10 = 1.000
104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000
105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000
Rețineți că, în măsura în care exponentul crește, de asemenea crește cantitatea de zerouri a răspunsului. Vedeți, de asemenea, că numărul din exponent este cantitatea de zerouri pe care o avem în dreapta. Acest lucru este echivalent cu a spune că numărul de zecimale mutate la dreapta este egal cu exponentul de putere. De exemplu, 1010 este egal cu 10.000.000.000
Un alt caz pe care trebuie să îl analizăm este atunci când exponentul este un număr negativ.
Rețineți că atunci când exponentul este negativ, zecimale apar în stânga numărului, adică „mergem” zecimale în stânga. De asemenea, vedeți că numărul de zecimale mutate la stânga coincide cu exponentul de putere. THE numărul de zerouri din stânga numărului 1 coincide, prin urmare, cu numărul exponentului.Puterea 10 –10, de exemplu, este egal cu 0,0000000001.
Revizuită ideea puterii bazei 10, să înțelegem acum cum să transformăm un număr în notație științifică. Este important să subliniem că, indiferent de număr, să-l scriem sub forma notației științifice, trebuie să o lăsăm întotdeauna cu o cifră semnificativă.
Deci, pentru a scrie un număr sub forma de notație științifică, primul pas este să-l scrieți sub formă de produs, astfel încât să apară o putere de bază 10 (formă zecimală). Vezi exemplele:
a) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 – 6
b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109
Să fim de acord că acest proces nu este deloc practic, așadar, pentru a ușura acest lucru, vă rugăm să rețineți că, când „mergem” cu virgula spre dreapta, exponentul bazei 10 scade numărul de zecimale parcurse. Acum, când „mergem” zecimale la stânga, exponentul bazei 10 crește cantitatea de case umblate.
În rezumat, dacă zero-urile sunt la stânga numărului, exponentul este negativ și coincide cu numărul de zerouri; dacă zero-urile apar în dreapta numărului, exponentul este pozitiv și se potrivește și cu numărul de zerouri.
Exemple
a) Distanța dintre planeta Pământ și Soare este de 149.600.000 km.
Rețineți numărul și vedeți că, pentru al scrie în notație științifică, este necesar să „mergeți” cu punctul zecimal opt zecimale la stânga, astfel încât exponentul de bază 10 va fi pozitiv:
149.600.000 = 1,496 · 108
b) Vârsta aproximativă a planetei Pământ este de 4.543.000.000 de ani.
În mod similar, vedeți că, pentru a scrie numărul în notație științifică, este necesar să mutați 9 zecimale la stânga, prin urmare:
4.543.000.000 = 4,543· 109
c) Diametrul unui atom este de ordinul a 1 nanometru, adică 0,0000000001.
Pentru a scrie acest număr folosind notația științifică, trebuie să mergem cu 10 zecimale la dreapta, prin urmare:
0,0000000001 = 1 · 10-10
Citește și: Sistemul internațional de unități: standardizarea unităților de măsură
Operații cu notație științifică
Pentru a opera pe două numere scrise în notație științifică, trebuie mai întâi să operăm pe numerele care urmează puterile lui 10 și apoi să operăm pe puterile lui 10. Pentru aceasta, este necesar să rețineți proprietățile potențelor. Cele mai utilizate sunt:
Produs al puterilor aceleiași baze:
m ·Nu =m + n
Coeficientul de puteri din aceeași bază:
Puterea unei puteri:
(Them)Nu =m · n
Exemple
a) 0,00003 · 0,0027
Știm că 0,00003 = 3 · 10 – 5 și că 0,0027 = 27 · 10 – 4 , deci trebuie să:
0,00003 · 0,0027
3 · 10 – 5 · 27 · 10 – 4
(3 · 27) · 10 – 5 + (– 4)
81· 10 – 9
0,000000081
b) 0,0000055: 11.000.000.000
Să scriem numerele folosind notația științifică, deci 0,0000055 = 55 · 10 – 7 și 11.000.000.000 = 11 · 109.
0,0000055: 11.000.000.000
55 · 10 – 7 : 11 · 109
(55: 11) · 10 (– 7 – 9)
5 · 10 – 16
0,0000000000000005
Exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (UFRGS) Considerând un proton ca un cub de margine 10 – 11 m și masa 10 – 21 kg, care este densitatea sa?
Soluţie
Știm că densitate este raportul dintre masă și volum, deci este necesar să se calculeze volumul acestui proton. Deoarece forma protonului conform enunțului este un cub, volum este determinat de: V = a3, pe ce este măsura muchiei.
V = (10 – 11)3
V = 10 – 33 m3
Prin urmare, densitatea este:
intrebarea 2 - Viteza luminii este de 3,0 · 108 Domnișoară. Distanța dintre Pământ și Soare este de 149.600.000 km. Cât durează soarele să ajungă pe Pământ?
Soluţie
Știm că relația dintre distanță, viteză și timp este determinată de:
Înainte de a înlocui valorile din formulă, rețineți că viteza luminii este în metri pe secundă, iar distanța dintre Pământ și Soare, în kilometri, adică este trebuie să scrieți această distanță în metri. Pentru asta, să înmulțim distanța cu 1000.
149.600.000 · 1000
1,496 · 108· 103
1,496 · 108+3
1,496 · 1011 m
Acum, înlocuind valorile din formulă, avem:
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm
