Construcția pas cu pas a graficului funcției de gradul doi

În școala elementară, funcții sunt formule matematice care asociază fiecare număr dintr-un set numeric (domeniul) cu un singur număr aparținând unui alt set (controdomeniul). Când această formulă este a ecuația de gradul II, avem unul funcția de liceu.

Funcțiile pot fi reprezentate prin figuri geometrice ale căror definiții coincid cu formulele lor matematice. Acesta este cazul liniei drepte, care reprezintă funcții de gradul I și a parabolă, care reprezintă funcții de gradul al doilea. Aceste figuri geometrice se numesc grafică.

Ideea centrală a reprezentării funcției printr-un grafic

Pentru grafic o funcție, este necesar să se evalueze care element al contradomeniului este legat de fiecare element al domeniului și să se marcheze, unul câte unul, pe un plan cartesian. Când toate aceste puncte sunt marcate, rezultatul va fi doar graficul unei funcții.

Este de remarcat faptul că funcții de liceu, sunt de obicei definite într-un domeniu egal cu întregul set de numere reale. Acest set este infinit și, prin urmare, este imposibil de marcat toate punctele sale pe un plan cartezian. Astfel, alternativa este să schițăm un grafic care poate reprezenta parțial funcția evaluată.

În primul rând, amintiți-vă că funcțiile de gradul II iau următoarea formă:

y = topor² + bx + c

Prin urmare, vă prezentăm cinci pași care fac posibilă construirea unui grafic funcțional de gradul doi, exact ca cele cerute în liceu.

Pasul 1 - Evaluarea generală a postului

Există câțiva indicatori care vă ajută să aflați dacă se ia calea corectă atunci când construiți grafic funcție liceu.

I - Coeficientul „a” al unui funcția de liceu indică concavitatea sa, adică, dacă un> 0, parabola va fi în sus și va avea un punct minim. Dacă este <0, parabola va fi în jos și va avea un punct maxim.

II) Primul punct A al graficul unei parabole acesta poate fi obținut cu ușurință doar uitându-se la valoarea coeficientului „c”. Astfel, A = (0, c). Acest lucru se întâmplă când x = 0. Ceas:

y = topor² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Pasul 2 - Găsiți coordonatele vertexului

vârful unui parabolă este punctul său maxim (dacă este <0) sau minim (dacă este> 0). Poate fi găsit prin substituirea valorilor coeficienților „a”, „b” și „c” în formule:

X_v = - B
Al 2-lea

y_v = –∆
Al 4-lea

Astfel, vârful V este dat de valorile numerice ale lui x_v și y_v și se poate scrie astfel: V = (x_vyy_v).

Pasul 3 - Puncte aleatorii pe grafic

Este întotdeauna bine să indicați câteva puncte aleatorii ale căror valori atribuite variabilei x sunt mai mari și mai mici decât x_v. Acest lucru vă va oferi puncte înainte și după vârf și va facilita desenarea graficului.

Pasul 4 - Dacă este posibil, determinați rădăcinile

Atunci când există, rădăcinile pot (și ar trebui) să fie incluse în proiectarea grafic al unei funcții de gradul al doilea. Pentru a le găsi, setați y = 0 pentru a obține o ecuație pătratică care poate fi rezolvată prin formula lui Bhaskara. sa nu uiti asta rezolva o ecuație pătratică este aceeași cu găsirea rădăcinilor sale.

THE Formula Bhaskara depinde de formula discriminantului. Sunt ei:

x = - b ± √∆
Al 2-lea

∆ = b² - 4ac

Pasul 5 - Marcați toate punctele obținute pe planul cartezian și legați-le între ele, pentru a construi o parabolă

Amintiți-vă că planul cartezian este alcătuit din două linii numerice perpendiculare. Aceasta înseamnă că, pe lângă conținerea tuturor numerelor reale, aceste linii formează un unghi de 90 °.

Exemplu de plan cartezian și exemplu de parabolă.

Exemplu

Trasați funcția de gradul doi y = 2x² - 6x.

Soluţie: Rețineți că coeficienții acestei parabole sunt a = 2, b = - 6 și c = 0. În acest fel, prin pasul 1, putem spune că:

1 - Parabola va fi sus, ca 2 = a> 0.

2 - Unul dintre punctele acestei parabole, reprezentat de litera A, este dat de coeficientul c. Curând, A = (0,0).

la pasul 2, observăm că vârful acestei parabole este:

X_v = - B
Al 2-lea

X_v = – (– 6)
2·2

X_v = 6
4

X_v = 1,5

y_v = – ∆
Al 4-lea

y_v = – (B² - 4 · a · c)
Al 4-lea

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Prin urmare, coordonatele vertexului sunt: V = (1,5, - 4,5)

Folosind pasul 3, vom alege doar două valori pentru variabila x, una mai mare și una mai mică decât x_v.

Dacă x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Dacă x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 2² – 6·2

y = 2 · 4 - 12

y = 8-12

y = - 4

Prin urmare, cele două puncte obținute sunt B = (1, - 4) și C = (2, - 4)

Blană pasul 4, ceea ce nu trebuie făcut dacă funcția nu are rădăcini, obținem următoarele rezultate:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
Al 2-lea

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x "= 0

Prin urmare, punctele obținute prin rădăcini, considerând că, pentru a obține x = 0 și x = 3, a fost necesar să se stabilească y = 0, sunt: A = (0, 0) și D = (3, 0).

Cu aceasta, obținem șase puncte pentru a desena graficul funcției y = 2x² - 6x. Acum îndeplinește doar pasul 5 pentru a o construi cu siguranță.

De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm