poligon regulat si poligon convex care are toate laturile congruente și toate unghiurile interioare congruente, adică laturile au aceeași măsură și unghiurile interioare au și ele aceeași măsură. Triunghiul echilateral și pătratul sunt unele dintre poligoane regulate cunoscute.
Citeste si: Care sunt elementele unui poligon?
Rezumat despre poligonul obișnuit
Poligon Regular este unul care are laturile și unghiurile congruente.
Perimetrul unui poligon regulat este lungimea laturii multiplicat cu numărul de laturi:
\(P = n ⋅l \)
Măsura fiecărui unghi interior al poligonului regulat este dată de următoarea formulă:
\(α=\frac{S_i}n\)
Măsura unghiului exterior al unui poligon regulat este dată de următoarea formulă:
\(e=\frac{360}n\)
Apotema unui poligon regulat este egală cu măsura razei unui cerc circumscris.
Aria unui poligon obișnuit este dată de următoarea formulă:
\(A=a⋅p\)
În timp ce poligonul obișnuit are toate laturile și unghiurile congruente, poligonul neregulat nu are toate laturile congruente sau nu are toate unghiurile congruente.
Lecție video despre poligoane obișnuite
Ce sunt poligoanele regulate?
Poligoanele regulate sunt poligoane convexe care sunt echilaterale și echiunghiulare, adică au laturi congruente și, de asemenea, au unghiuri cu aceeasi masura. Amintiți-vă că poligoanele sunt convexe atunci când orice segment de linie care are puncte de capăt în interior este complet conținut în poligon. O triunghi echilateral si pătrat sunt cazuri de poligoane regulate, dar există pentagoane, hexagoane, printre alte poligoane care sunt și ele regulate.
Perimetrul poligonului regulat
Pentru a calcula perimetru a unui poligon regulat, doar înmulțiți măsura laturii sale cu numărul de laturi pe care le are acest poligon. Deoarece este echilateral, perimetrul poligonului regulat se calculează cu formula:
\(P=n⋅l\)
n → numărul de laturi ale poligonului
l → lungimea laturii poligonului
Exemplu:
Care este perimetrul unui pentagon regulat care are laturile de 8 cm?
Rezoluţie:
Calculând perimetrul, știind că pentagonul este regulat, avem:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Unghiurile interioare ale unui poligon regulat
Un poligon regulat este echiunghiular, adică toate unghiurile interioare au aceeași măsură. Prin urmare, pentru a calcula valoarea fiecărui unghi putem utilizați formula sumei unghiurilor interioare și împărțiți la numărul de laturi ale poligonului.
În general, pentru a calcula valoarea sumei unghiurilor interioare ale unui poligon, folosim formula:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → suma unghiurilor interioare ale poligonului
n → numărul de laturi ale poligonului
Știm că într-un poligon regulat toate unghiurile sunt congruente. Prin urmare, formula pentru a calcula măsura fiecăruia dintre unghiurile unui poligon obișnuit este:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(Acolo\) → măsura unghiului interior al poligonului
Exemplu:
Care este lungimea fiecărei laturi a unui octogon regulat?
Rezoluţie:
înlocuind n = 8 în formulă, avem:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Unghiurile exterioare ale unui poligon regulat
Suma unghiurilor exterioare ale oricărui poligon este 360°. Pentru a calcula măsura fiecărui unghi exterior al unui poligon regulat, împărțiți doar 360° la numărul de laturi ale acestui poligon.
\(a_e=\frac{360}n\)
Exemplu:
Care este măsura unghiului exterior al unui triunghi echilateral?
Rezoluţie:
înlocuind n = 5 în formula:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotema poligonului regulat
Apotema unui poligon regulat este egală cu măsura razei lui a circumferinţă circumscris, unde apotema este lungimea segmentului care merge din centrul poligonului spre lateral, formând un unghi de 90°.
Zona poligonului regulat
Pentru a calcula aria unui poligon obișnuit, în plus față de formulele existente specifice poligonului, există o formulă pe care o putem folosi pentru fiecare poligon obișnuit:
\(A=a⋅p\)
The → apotema
P → semiperimetru (jumătate de perimetru)
Exemplu:
Un pentagon are laturile de 4 cm și o apotema de 2,75 cm. Care este valoarea zonei tale?
Rezoluţie:
Noi stim aia:
\(A=a⋅p\)
Calcularea perimetrului:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Deci semiperimetrul este:
20: 2 = 10
Deci, pentru a calcula suprafața, avem:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Diferența dintre poligonul regulat și poligonul neregulat
Un poligon obișnuit este un poligon care este echilateral și echiunghiular în același timp. În caz contrar, poligonul ar fi neregulat. Apoi, Un poligon neregulat este unul care nu are toate laturile congruente sau toate unghiurile nu sunt congruente..
Deoarece poligonul neregulat are cel puțin o latură cu o măsură diferită, proprietățile de găsit măsura fiecărui unghi interior sau a fiecărui unghi exterior, de exemplu, nu sunt valabile pentru poligonul obișnuit.
De asemenea, accesați: Poliedre - figurile tridimensionale formate prin unirea poligoanelor regulate
Exerciții regulate pentru poligon
Un poligon care are 12 laturi este cunoscut sub numele de dodecagon. Dacă acest poligon este regulat, măsura fiecărui unghi interior este:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Rezoluţie:
Alternativa C
Calculând măsura fiecărui unghi interior, știm că n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
intrebarea 2
Poligonul este considerat regulat dacă:
A) au laturile paralele congruente între ele.
B) este un poligon echilateral.
C) este un poligon echiunghiular.
D) este un poligon echilateral și echiunghiular.
E) este un poligon cu cel puțin o latură de lungime diferită.
Rezoluţie:
Alternativa D
Un poligon este regulat dacă este atât echilateral, cât și echiunghiular, adică dacă are laturi congruente între ele și unghiuri congruente între ele.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
