Exerciții de împărțire și înmulțire a fracțiilor

Exersați înmulțirea și împărțirea fracțiilor cu exercițiile șablon. Curățați-vă îndoielile cu soluțiile comentate pas cu pas.

Exercitiul 1

Înmulțiți fracțiile 3 peste 5 spațiu și spațiu 7 peste 4 .

vezi raspunsul

Raspuns: 21/20

Pentru a înmulți fracțiile, înmulțim numărător cu numărător și numitor cu numitor.

$3 peste 5 spațiu semn de înmulțire spațiu 7 peste 4 este egal cu numărătorul 3 semnul de înmulțire 7 peste numitor 5 semnul de înmulțire 4 sfârșitul fracției este egal cu 21 peste 20$

Exercițiul 2

împărțiți fracțiile $numărătorul 15 peste numitorul 3 spațiul sfârșitul spațiului fracțiunilor și spațiul 12 peste 8$ .

vezi raspunsul

Raspuns: 120/36

Pentru a împărți fracțiile, repetăm prima și înmulțim cu inversul celei de-a doua. Inversarea fracției înseamnă schimbarea numitorului și numărătorului.

$numărătorul 15 peste numitorul 3 spațiul sfârșitul spațiului fracțiunii împărțit la spațiul 12 peste 8 este egal cu numărătorul 15 peste numitor 3 spațiu sfârșitul spațiului fracțiunii semn de înmulțire spațiu 8 peste 12 este egal cu 120 peste 36$

Exercițiul 3

rezolva expresia 9 peste 5 spațiu înmulțire semn spațiu 4 peste 3 spațiu împărțit la spațiul 12 peste 15 .

vezi raspunsul

Raspuns: 540/180

9 peste 5 spatiu semn de multiplicare spatiu 4 peste 3 spatiu impartit la spatiu 12 peste 15 este egal cu 36 peste 15 împărțit la spațiu 12 peste 15 este egal cu 36 peste 15 semn de înmulțire spațiu 15 peste 12 este egal cu 540 peste 180

Exercițiul 4

calculati $numărător stilul de început arată 2 peste 4 stilul de sfârșit al spațiului semn de multiplicare stilul de început al spațiului arată 4 peste 1 sfârșit al stil peste numitor începe stilul arată 7 peste 14 sfârşitul stilului împărţit la începutul stilului arată 1 mijlocul sfârşitul stilului sfârşitul stilului fracțiune$ .

vezi raspunsul

Raspuns: 2

$stilul de început al numărătorului arată 2 peste 4 spațiu semnul de înmulțire spațiu 4 peste 1 sfârșitul stilului peste începutul numitorului stilul arată 7 peste 14 împărțit la 1 jumătate stilul sfârșitul fracției sfârșitul este egal cu numărătorul început stilul arată numărătorul 2 spaţiu. spațiu 4 peste numitorul 4 spațiu. spaţiu 1 sfârşitul fracţiei spaţiu sfârşitul stilului peste numitor începe stilul arată numărătorul 7 spaţiu. spațiu 2 peste numitorul 14 spațiu. spaţiu 1 sfârşitul fracţiei sfârşitul stilului sfârşitul fracţiei egal cu numărătorul început stilul arată 8 peste 4 spaţiul sfârşitul de stil peste numitor începe stilul arată 14 peste 14 sfârşitul stilului sfârşitul fracţiei este egal cu 2 peste 1 este egal la 2$

Exercițiul 5

Calculati: $numărătorul deschide parantezele începe stilul arată 48 peste 25 sfârşitul stilului împărţit la începutul stilului arată 5 peste 12 sfârşitul stilului închide paranteze semn de înmulțire paranteze deschise stilul de început arată 4 peste 9 sfârșitul stilului împărțit la stilul de început arată 8 peste 3 sfârșitul stilul închide parantezele peste numitor începe stilul arată 5 peste 3 sfârșitul stilului împărțit la începutul stilului arată 8 peste 9 sfârșitul stilului sfârşitul fracţiei$

vezi raspunsul

Raspuns: 768/1875

$începe stil matematică dimensiune 16px numărător deschide paranteze începe stil arată 48 peste 25 împărțit la 5 peste 12 stil final închide paranteze semn de înmulțire deschis paranteze stilul de început arată 4 peste 9 împărțit la 8 peste 3 stilul final închide parantezele peste numitor stilul de început arată 5 peste 3 împărțit la 8 peste 9 finalul stilului de la fracțiune este egală cu numărător paranteze deschise stilul de început arată 48 peste 25 semnul de înmulțire 12 peste 5 stilul de final închide paranteze semnul de înmulțire deschide parantezele stilul arată 4 peste 9 semnul de înmulțire 3 peste 8 sfârșitul stilului închideți parantezele peste numitor începutul stilului afișați 5 peste 3 semnul înmulțirii 9 peste 8 sfârșitul stilului a fracției este egal cu numărătorul 576 peste 125 semnul de înmulțire 12 peste 72 peste numitor începe stilul arată 45 peste 24 sfârșitul stilului sfârșitul fracției egal cu numărătorul începe stilul arata 6912 peste 9000 sfarsitul stilului peste numitor stilul de inceput arata 45 peste 24 sfarsitul stilului sfarsitul fractiei este egal cu 6912 peste 9000 semn de inmultire 24 peste 45 egal cu sfarsitul de stil$

În acest moment, puteți simplifica expresia pentru a ușura calculul.

$stilul de început matematică dimensiune 16px numărător 6 spațiu 912 împărțit la 3 peste numitor 9 spațiu 000 împărțit la 24 sfârșitul fracției semn de înmulțire numărător 24 împărțit la 24 peste numitor 45 împărțit la 3 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 2 spațiu 304 peste numitor 375 sfârșitul fracției semnul de înmulțire 1 peste 15 este egal cu sfârșitul stil$

Din nou, este posibil să se simplifice.

$stilul de început matematică dimensiune 16px numărător 2 spațiu 304 împărțit la 3 peste numitor 375 sfârșitul fracției semn de înmulțire numărătorul 1 peste numitorul 15 împărțit la 3 sfârșitul fracției este egal cu 768 peste 375 semnul de înmulțire 1 cincime este egal cu 768 peste 1875 sfârșit de stil$

Exercițiul 6

Sfertul unui număr împărțit la 7/3 este egal cu 9/8. Ce număr este acesta?

vezi raspunsul

Raspuns: 63/24

$stilul de început al numărătorului arată x peste 4 sfârșitul stilului peste numitor stilul de început arată 7 peste 3 sfârșitul stilului sfârșitul fracției este egal cu 9 peste 8 x peste 4 semn de înmulțire 3 peste 7 este egal cu 9 peste 8 numărător 3 x peste numitor 28 sfârșitul fracției este egal cu 9 peste 8 3 x spațiu este egal cu numărător spațiu 9 spațiu semn de multiplicare 28 peste numitor 8 sfârșitul fracției 3 x spațiu este egal cu 252 peste 8 x spațiu este egal cu spațiu numărătorul 252 peste numitor 8 spațiu semn de multiplicare spațiu 3 sfârșitul fracției x spațiu este egal cu spațiul 252 peste 24$

Exercițiul 7

Un sondaj efectuat cu studenții de la o facultate a constatat că 3/4 fac sport. Dintre aceștia, 2/6 joacă baschet. Dacă sondajul a fost realizat cu 60 de elevi, câți joacă baschet?

instagram story viewer

vezi raspunsul

Răspuns: 15 elevi joacă baschet.

Mai întâi definim câți elevi practică sportul.

3 peste 4 d și spațiul 60 este egal cu 3 peste 4 spațiu pentru semne de înmulțire 60 este egal cu 3 peste 4 spațiu pentru semne de înmulțire 60 peste 1 este egal cu 180 peste 4 este egal cu 180 împărțit la 4 este egal cu 45

45 de elevi fac sport, dintre aceștia, 2/6 joacă baschet. Acum definim numărul de elevi care joacă baschet.

2 peste 6 spațiu d e spațiu 45 spațiu este egal cu spațiu 2 peste 6 spațiu semn de multiplicare spațiu 45 spațiu este egal cu 2 peste 6 spațiu semn de multiplicare spațiu 45 peste 1 spațiu este egal cu 90 peste 6 este egal 15

Astfel, 15 elevi joacă baschet.

Exercițiul 8

O nouă industrie a sucurilor tocmai a lansat cutii de 2/5 și 3/4 litri. În rezervoarele sale sunt 5.400 de litri pregătiți pentru a fi umpluți și vânduți. Cu care dintre cele două opțiuni pot exista mai multe unități ale produsului? Care este diferența dintre numărul de unități din cele două opțiuni de cutie?

vezi raspunsul

Răspuns: 2 160 de unități cu 2/5 cutii și 4 050 de unități cu 3/4 cutii. Diferența este de 1 890 de unități.

Calcul pentru rezervorul de 2/5 litri:

$2 peste 5 d e spațiu 5 spațiu 400 spațiu este egal cu spațiu 2 peste 5 semn de înmulțire numărător spațiu 5 spațiu 400 peste numitor 1 sfârșitul fracției spațiu este egal cu numărătorul 10 spațiu 800 peste numitor 5 sfârșitul fracției este egal cu 2 spațiu 160$

2160 de unități vor fi umplute cu bidoane de 2/5 litri.

Calcul pentru rezervorul de 3/4 litri:

$3 peste 4 d e spațiu 5 spațiu 400 spațiu este egal cu spațiu 3 peste 4 semn de înmulțire numărător spațiu 5 spațiu 400 peste numitor 1 sfârșitul fracției spațiu este egal cu numărătorul 16 spațiu 200 peste numitor 4 sfârșitul fracției este egal cu 4 spațiu 050$

4.050 de unități vor fi umplute cu bidoane de 3/4 litri.

Pentru a calcula diferența dintre cantități, facem:

4 050 - 2 160 = 1 890

Exercițiul 9

La o prezentare de afaceri, cafeaua va fi servita in cesti cu o capacitate de 2/40 de litru. Sunt 43 de participanți, dintre care cinci au avertizat că nu beau cafea. Dacă o sticlă de cafea are o capacitate de 3/4 de litru și fiecărui participant i se va servi o ceașcă, de câte sticle, cel puțin, vor fi necesare pentru a servi participanții?

vezi raspunsul

Răspuns: Cel puțin 2,5 sticle de cafea.

Numărul de persoane care vor bea cafea este:

43 - 5 = 38

Cantitatea totală de cafea servită va fi:

38 semnul de multiplicare a spațiului 2 peste 40 este egal cu 76 peste 40

Împărțind cantitatea totală de cafea la capacitatea fiecărei sticle, vom avea:

76 peste 40 împărțit la 3 peste 4 este egal cu 76 peste 40 semn de înmulțire 4 peste 3 este egal cu 304 peste 120

Împărțirea numărătorului la numitor:

304 spațiu împărțit la spațiu 120 spațiu aproximativ egal spațiu 2 virgulă 5333 spațiu...

Am ajuns la concluzia că pentru a servi toți participanții va fi necesar să pregătim puțin mai mult de două sticle și jumătate de cafea.

Exercițiul 10

(Modificat Enem 2015) Alcoolul folosit ca combustibil auto (etanol hidratat) trebuie sa aiba in compozitie un debit maxim de apa pentru a nu afecta functionarea motorului. O modalitate simplă și rapidă de a estima cantitatea de etanol dintr-un amestec cu apă este măsurarea densității amestecului. Graficul arată variația densității amestecului (apă și etanol) cu fracția procentuală din masa etanolului (fe), dată de expresia

$f cu e indice este egal cu 100 spațiu semn de multiplicare numărător m cu e indice peste numitorul m cu e indice spațiu plus spațiu m cu un indice sfârșit de fracție$

unde me și ma sunt masele de etanol și, respectiv, de apă din amestec, la o temperatură de 20 °C.

Imagine asociată cu rezolvarea problemei.

Disponibil la: www.handymath.com. Accesat pe: 8 aug. 2012.

Să presupunem că într-o inspecție de rutină efectuată la o anumită stație s-a constatat că 50,0 c m cub de alcool combustibil au o masă de 45,0 g. Care este fracția procentuală de etanol din acest amestec? Care este relația proporțională dintre masa de apă și etanol prezente în proba de combustibil?

vezi raspunsul

Răspuns: fe = 55; ma = 0,81m și.

Graficul oferă modificarea densității cu modificarea fracției procentuale fe.

Densitatea se calculează împărțind masa la volum.

rho spațiu este egal cu spațiu 45 peste 50 este egal cu 0 virgulă 9 spațiu g împărțit la cm cub

Urmând linia de densitate 0,9 g/cm³ pe orizontală, traversăm cu f egal cu 55. Astfel, fracția procentuală de etanol din acest amestec este 55.

Folosind formula, înlocuind valorile și rezolvând ma, avem:

$f cu e indice este egal cu 100 spațiu semn de multiplicare numărător m cu e indice peste numitorul m cu e indice spațiu plus spațiu m cu a indicele sfârşitul fracţiei f cu e indice paranteza stângă m cu e spaţiu indice plus spaţiu m cu un indice paranteza din dreapta este egală cu 100 m cu e abonat$