Proprietăți de potențare: ce sunt acestea și exerciții

Potențierea corespunde multiplicării factorilor egali, care pot fi scrise într-un mod simplificat folosind o bază și un exponent. Baza este factorul care se repetă, iar exponentul este numărul de repetări.

Pentru a rezolva problemele cu potențiale este necesar să le cunoaștem proprietățile. Vezi mai jos principalele proprietăți utilizate în operațiile de alimentare.

1. Înmulțirea puterilor aceleiași baze

În produsul puterilor aceleiași baze, trebuie să păstrăm baza și să adăugăm exponenții.

^m.^Nu =^{m + n}

Exemplu: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Divizarea puterii aceleiași baze

În împărțirea puterilor aceleiași baze păstrăm baza și scădem exponenții.

^m: A^Nu =^{m - n}

Exemplu: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. puterea puterii

Când baza unei puteri este, de asemenea, o putere, trebuie să înmulțim exponenții.

(The^m)^Nu =^m.n

Exemplu: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Puterea produsului

Când baza unei puteri este un produs, ridicăm fiecare factor la putere.

(The. B)^m =^m. B^m

Exemplu: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. puterea coeficientului

Când baza unei puteri este o diviziune, ridicăm fiecare factor la exponent.

(a / b)^m =^m/ B^Nu

Exemplu: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Puterea coeficientului și exponentul negativ

Când baza unei puteri este o diviziune și exponentul este negativ, baza și semnul exponentului sunt inversate.

(a / b)^-n = (b / a)^Nu

Exemplu: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. puterea exponentului negativ

Când semnul unei puteri este negativ, trebuie să inversăm baza pentru a face exponentul pozitiv.

^-n = 1 / a^Nu, până la ≠ 0

Exemplu: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Puterea cu exponent rațional

Radierea este operația inversă a potențării. Prin urmare, putem transforma un exponent fracționat într-un radical.

^{m / n} = ^NuA^m

Exemplu: 5^1/2 = √5

9. Puterea cu exponent egal cu 0

Când o putere are un exponent egal cu 0, rezultatul va fi 1.

⁰ = 1

Exemplu: 4⁰ = 1

10. Puterea cu exponent egal cu 1

Când o putere are un exponent egal cu 1, rezultatul va fi baza însăși.

¹ =

Exemplu: 5¹ = 5

11. Puterea de bază negativă și exponentul ciudat

Dacă o putere are o bază negativă și exponentul este un număr impar, atunci rezultatul este un număr negativ.

Exemplu: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Puterea de bază negativă și chiar exponentul

Dacă o putere are o bază negativă și exponentul este un număr par, atunci rezultatul este un număr pozitiv.

Exemplu: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Citiți mai multe despre Potențierea.

Exerciții privind proprietățile de îmbunătățire

intrebarea 1

Știind că valoarea 4⁵ este 1024, care este rezultatul lui 4⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 4.096.

Rețineți că 4⁵ și 4⁶ au aceleași baze. Prin urmare, puterea 4⁶ poate fi rescris ca produs al puterilor aceleiași baze.

4⁶ = 4⁵. 4¹

De unde știm valoarea lui 4⁵ doar înlocuiți-l în expresie și multiplicați cu 4, deoarece puterea cu exponentul 1 are ca rezultat baza.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

intrebarea 2

Pe baza proprietăților de îmbunătățire, care dintre propozițiile de mai jos este corectă?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - da²
d) (x + y)⁰ = 0

Vezi Răspuns

Răspuns corect: a) (x. y)² = x² . y².

a) În acest caz, avem puterea unui produs și, prin urmare, factorii sunt ridicați la exponent.

b) Cea corectă ar fi (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Cea corectă ar fi (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Rezultatul corect ar fi 1, deoarece fiecare putere crescută la exponentul zero rezultă în 1.

întrebarea 3

Aplicați proprietățile puterilor pentru a simplifica următoarea expresie.

(2⁵. 2^-4): 2³

Vezi Răspuns

Răspuns corect: 1/4.

Începem să rezolvăm alternativa din ceea ce se află în paranteze.

2⁵. 2^-4 este multiplicarea puterilor bazelor egale, deci repetăm ​​baza și adăugăm exponenții.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Acum expresia s-a transformat într-o împărțire a puterilor pe aceeași bază. Deci, să repetăm ​​baza și să scădem exponenții.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Deoarece rezultatul este o putere de exponent negativă, trebuie să inversăm baza și semnul exponentului.

2^-2 = (1/2)²

Când potența se bazează pe un coeficient, putem ridica fiecare termen la exponent.

1²/2² = 1/4

Prin urmare, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Obțineți mai multe cunoștințe cu conținutul:

• Radiații
• Exerciții de potențare
• Exerciții de radiații
• Diferența dintre potențare și radiație