Mediana: ce este, cum se calculează și exerciții

Mediana este numărul central al unei liste de date dispuse în ordine crescătoare sau descrescătoare, fiind o măsură a tendinței centrale sau a centralității.

Mediana este valoarea mijlocului sau, care reprezintă mijlocul, a unei liste de date. Pentru mediană este importantă poziția valorilor, precum și organizarea datelor.

Măsurile tendinței centrale sau centralității în statistică au funcția de a caracteriza un set de date cantitative, informând valoarea medie sau poziția centrală a acestuia. Aceste valori acționează ca un rezumat care informează o caracteristică medie generală a datelor.

Lista organizată de date se numește ROL, care este necesară pentru a determina mediana. Alte măsuri importante ale centralității sunt mediile și modul, utilizate pe scară largă în statistic.

Cum se calculează mediana

Pentru a calcula mediana, datele sunt organizate crescător sau descendent. Această listă este ROL-ul datelor. După aceea, verificăm dacă cantitatea de date din ROL este pară sau impară.

Dacă cantitatea de date din ROL este impară, mediana este valoarea de mijloc a poziției centrale.

instagram story viewer

Dacă cantitatea de date din ROL este pară, mediana este medie aritmetică a valorilor fundamentale.

Exemplul 1 - mediană cu cantitate IMPAR de date în ROL.

Aflați mediana mulțimii A={12, 4, 7, 23, 38}.

Mai întâi organizăm ROL.

A={4, 7, 12, 23, 38}

Am verificat ca cantitatea de elemente din multimea A este IMPAR, fiind mediana valoarea mijlocului.

Prin urmare, mediana mulțimii A este 12.
M cu e indice egal cu 12

Exemplul 2 - mediană cu cantitatea PAR de date în ROL.

Care este înălțimea mediană a jucătorilor dintr-o echipă de volei unde înălțimile sunt: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?

Organizarea ROL:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m

Verificăm că cantitatea de date este PAR. Mediana este media aritmetică a valorilor de bază.

$M este egal cu numărătorul 1 virgulă 97 spațiu plus spațiu 1 virgulă 99 peste numitorul 2 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul 3 virgulă 96 peste numitorul 2 sfârșitul fracției este egal cu 1 virgulă 98$

Prin urmare, înălțimea medie a jucătorilor este de 1,98 m.

Exerciții mediane

Exercitiul 1

(Enem 2021) Managerul unui concesionar a prezentat următorul tabel la o ședință a directorilor. Se știe că la finalul ședinței, în vederea pregătirii obiectivelor și planurilor pentru anul următor, administratorul va evalua vânzările pe baza numărului mediu de mașini vândute în perioada din ianuarie până Decembrie.

Care a fost mediana datelor prezentate?

a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 42.5

Organizam datele din ce in ce mai mult:

20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70

Numărul de elemente este par, deci facem media valorilor centrale: 40 și 45.

$M cu e indice egal cu numărătorul 40 spațiu plus spațiu 45 peste numitor 2 sfârșitul fracției egal cu 85 peste 2 egal cu 42 virgulă 5$

Exercițiul 2

(CEDERJ 2016) Tabelul de mai jos prezintă punctajele la patru teste P1, P2, P3 și P4, ale a patru elevi cu numele X, Y, Z și W.

Cea mai mică mediană dintre cele patru teste este pentru student

a) X
de
c) Z
d) W

Vezi Răspuns

Răspuns corect: c) Z

Trebuie să calculăm mediana pentru fiecare elev. Deoarece există patru teste, un număr par, mediana este media aritmetică dintre valorile centrale.

Elevul X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0

$M cu indicele e egal cu numărătorul 4 virgulă 8 spațiu plus spațiu 5 virgulă 5 peste numitor 2 sfârșitul fracției egal cu numărătorul 10 virgulă 30 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 5 virgulă 15$

Elevul Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2

$M cu e indice egal cu numărătorul 5 virgulă 0 spațiu plus spațiu 5 virgulă 1 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu numărătorul 10 virgulă 1 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 5 virgulă 05$

Elevul Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0

$M cu e indice egal cu numărătorul 4 virgulă 6 spațiu plus spațiu 5 virgulă 1 peste numitor 2 sfârșitul fracției egal cu numărătorul 9 virgulă 7 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 4 virgulă 85$

Studentul W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0

$M cu e indice egal cu numărătorul 4 virgulă 6 spațiu plus spațiu 5 virgulă 1 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu numărătorul 9 virgulă 9 peste numitorul 2 sfârșitul fracției egal cu 4 virgulă 95$

Prin urmare, elevul cu mediana cea mai mică este elevul Z.

Exercițiul 3

Următoarea distribuție a frecvenței se referă la un sondaj realizat de o fabrică cu privire la numărul de pantaloni pe care lucrătorii acesteia îi poartă în scopul confecționării uniformelor.