Abaterea standard este o măsură care exprimă gradul de dispersie al unui set de date. Adică abaterea standard indică cât de uniform este un set de date. Cu cât deviația standard este mai aproape de 0, cu atât datele sunt mai omogene.
Cum se calculează abaterea standard
Abaterea standard (SD) este calculată utilizând următoarea formulă:
Fiind,
∑: simbolul sumei. Indică că trebuie să adăugăm toți termenii, de la prima poziție (i = 1) la poziția n
Xeu: valoare în poziție eu în setul de date
MTHE: media aritmetică a datelor
n: cantitatea de date
Exemplu
Într-o echipă de canotaj, sportivii au următoarele înălțimi: 1,55 m; 1,70 m și 1,80 m. Care este media și abaterea standard a înălțimii acestei echipe?
Calculul mediei, unde n = 3
Calculul deviației standard
Citește și despre Măsuri de dispersie.
Varianța și abaterea standard
Varianța este o măsură a dispersiei și este, de asemenea, utilizată pentru a exprima cât de mult se abate un set de date de la medie.
Abaterea standard (SD) este definită ca rădăcina pătrată a varianței (V).
Avantajul utilizării abaterii standard în loc de varianță este că abaterea standard este exprimată în aceeași unitate cu datele, ceea ce face compararea mai ușoară.
formula varianței
știu mai multe despre Varianța și abaterea standard.
Exerciții rezolvate
1) ENEM - 2016
Procedura rapidă de „pierdere în greutate” este frecventă în rândul sportivilor de sport de luptă. Pentru a participa la un turneu, patru sportivi din categoria 66 kg, Featherweight, au fost supuși unor diete echilibrate și activități fizice. Au efectuat trei „greutăți” înainte de începerea turneului. Conform regulamentului turneului, prima luptă trebuie să aibă loc între cel mai regulat atlet și cel mai puțin regulat în ceea ce privește „greutățile”. Informațiile bazate pe greutățile sportivilor sunt pe tablă.
După cele trei „cântăriri”, organizatorii turneului i-au informat pe sportivi care dintre ei se vor confrunta în prima luptă.
Prima luptă a fost între sportivi
a) I și III.
b) I și IV.
c) II și III.
d) II și IV.
e) III și IV
Pentru a găsi cei mai obișnuiți sportivi vom folosi abaterea standard, deoarece această măsură indică cât de mult s-a deviat valoarea de la medie.
Sportivul III este cel cu cea mai mică abatere standard (4,08), deci este cel mai regulat. Cel mai puțin regulat este sportivul II cu cea mai mare abatere standard (8,49).
Alternativa corectă c: II și III
2) ENEM - 2012
Un producător de cafea irigată din Minas Gerais a primit un raport de consultanță statistică, inclusiv, printre alte informații, abaterea standard a producțiilor unei culturi a parcelelor sale proprietate. Terenurile au aceeași suprafață de 30.000 m2 iar valoarea obținută pentru abaterea standard a fost de 90 kg / parcela. Producătorul trebuie să prezinte informațiile privind producția și varianța acestor producții în saci de 60 kg pe hectar (10 000 m).2). Varianța producțiilor parcelelor exprimată în (saci / hectar)2 é:
a) 20.25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Cum ar trebui să fie varianța în (saci / hectar)2, trebuie să transformăm unitățile de măsură.
Fiecare parcela are 30.000 m2 iar fiecare hectar este de 10.000 m2, deci ar trebui să împărțim abaterea standard la 3. Am găsit valoarea de 30 kg / hectar. Deoarece varianța este dată în saci de 60 kg pe hectar, atunci avem o abatere standard de 0,5 saci / hectar. Varianța va fi egală cu (0,5)2 .
Alternativa corectă e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco și Paulo au fost clasificați într-un concurs. Pentru clasificarea în competiție, candidatul ar trebui să obțină un scor mediu aritmetic egal sau mai mare de 14. În caz de egalitate în medie, egalitatea ar fi în favoarea unui scor mai regulat. Tabelul de mai jos prezintă punctele obținute la testele de matematică, portugheză și cunoștințe generale, media, mediana și deviația standard a celor doi candidați.
Date despre candidați în competiție
Candidatul cu cel mai mare scor, deci cel mai bine clasat în competiție, este
a) Marco, deoarece media și mediana sunt aceleași.
b) Marco, deoarece avea o abatere standard mai mică.
c) Paulo, deoarece a obținut cel mai mare scor în tabel, 19 în portugheză.
d) Paulo, deoarece a obținut cea mai mare mediană.
e) Paulo, deoarece avea o abatere standard mai mare.
Deoarece media lui Marco și Paulo a fost egală, egalitatea se va face cu cea mai mică valoare a abaterii standard, deoarece este ceea ce indică un scor mai regulat.
Alternativă corectă b: Marco, deoarece a obținut cea mai mică abatere standard.
Pentru a afla mai multe, consultați și:
- In medie
- Media geometrică
- Medie, Modă și Mediană
- Statistic
- Statistici - Exerciții
- Tipuri de grafică
