Media aritmetică a unui set de date este obținută prin însumarea tuturor valorilor și împărțirea valorii găsite la numărul de seturi de date din acel set.
Este utilizat pe scară largă în statistici ca măsură a tendinței centrale.
Poate fi simplu, în cazul în care toate valorile au aceeași importanță sau ponderate, atunci când se iau în considerare diferite greutăți la date.
Media aritmetică simplă
Acest tip de medie funcționează cel mai bine atunci când valorile sunt relativ uniforme.
Deoarece este sensibil la date, nu oferă întotdeauna cele mai potrivite rezultate.
Acest lucru se datorează faptului că toate datele au aceeași importanță (greutate).
Formulă
Unde,
Ms: medie aritmetică simplă
X1, X2, X3,...,XNu: valori de date
n: numărul de date
Exemplu:
Știind că notele unui elev au fost: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, care este media pe care a obținut-o la curs?
Media aritmetică ponderată
Media aritmetică ponderată este calculată prin înmulțirea fiecărei valori din setul de date cu greutatea sa.
Apoi, se găsește suma acestor valori, care va fi împărțită la suma ponderilor.
Formulă
Unde,
MP: media aritmetică ponderată
P1, P2,..., PNu: greutăți
X1, X2,...,XNu: valori de date
Exemplu:
Luând în considerare notele și greutățile respective ale fiecăreia dintre ele, indicați media pe care elevul a obținut-o la curs.
| subiect | Notă | Greutate |
|---|---|---|
| Biologie | 8,2 | 3 |
| Filozofie | 10,0 | 2 |
| Fizică | 9,5 | 4 |
| geografie | 7,8 | 2 |
| Istorie | 10,0 | 2 |
| limba portugheză | 9,5 | 3 |
| Matematica | 6,7 | 4 |
Citit:
- Media geometrică
- Medie, Modă și Mediană
- Varianța și abaterea standard
Exerciții Enem comentate
1. (ENEM-2012) Tabelul de mai jos prezintă evoluția veniturilor brute anuale din ultimii trei ani a cinci microîntreprinderi (ME) care sunt de vânzare.
| PE MINE |
2009 (în mii de reali) |
2010 (în mii de reali) |
2011 (în mii de reali) |
|---|---|---|---|
| Pinii V | 200 | 220 | 240 |
| W gloanțe | 200 | 230 | 200 |
| Ciocolata X | 250 | 210 | 215 |
| Pizzeria Y | 230 | 230 | 230 |
| Țesutul Z | 160 | 210 | 245 |
Un investitor vrea să cumpere două dintre companiile listate în tabel. Pentru a face acest lucru, calculează venitul mediu anual brut din ultimii trei ani (din 2009 până în 2011) și alege cele două companii cu cea mai mare medie anuală.
Companiile pe care acest investitor alege să le cumpere sunt:
a) Candy W și Pizzeria Y.
b) Ciocolata X și Weaving Z.
c) Pizzeria Y și Pinii V.
d) Pizzeria Y și bomboanele X.
e) Țesutul Z și știfturile V.
Media pinilor V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Media gloanțelor W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Media bomboanelor de ciocolată X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Pizzeria medie Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Media P țesut Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
Cele două companii cu cel mai mare venit mediu anual brut sunt Pizzeria Y și Chocolates X, cu 230 și respectiv 225.
Alternativa d: Pizzeria Y și bomboane de ciocolată X.
2. (ENEM-2014) La finalul unui concurs științific la o școală, au rămas doar trei candidați.
Conform regulilor, câștigătorul va fi candidatul care obține cea mai mare medie ponderată între notele examenelor finale la chimie și fizică, având în vedere, respectiv, greutățile 4 și 6 pentru acestea. Note sunt întotdeauna numere întregi.
Din motive medicale, candidatul II nu a susținut încă examenul final de chimie. În ziua în care se aplică evaluarea dvs., notele celorlalți doi candidați, la ambele discipline, vor fi deja eliberate.
Tabelul prezintă notele obținute de finaliști la examenele finale.
| Candidat | Chimie | Fizică |
|---|---|---|
| Eu | 20 | 23 |
| II | X | 25 |
| III | 21 | 18 |
Cea mai mică notă pe care candidatul II trebuie să o obțină la testul final de chimie pentru a câștiga concursul este:
a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26
Candidatul I
Media ponderată (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Candidatul III
Media ponderată (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Candidatul II
Media ponderată (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5
Astfel, întrucât notele sunt întotdeauna numere întregi, cea mai mică notă pe care candidatul II trebuie să o obțină la testul final de chimie pentru a câștiga concursul este 18.
Alternativă la: 18.
Vezi și:
- Statistic
- Statistici - Exerciții
- Deviație standard
- Măsuri de dispersie
