11 exerciții privind înmulțirea matriceală

Învață cu cele 11 exerciții de înmulțire matrice, toate cu rezoluție pas cu pas pentru a-ți putea rezolva îndoielile și a te descurca bine la examene și examene de admitere.

intrebarea 1

Având în vedere următoarele matrice, bifați opțiunea care indică numai produse posibile.

stil de început matematică dimensiune 18px bold A cu bold 2 bold x bold 1 indice sfârşitul indicelui bold spaţiu bold spaţiu bold spaţiu bold spaţiu spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin aldin spațiu aldin spațiu B cu aldine 3 aldine x aldine 3 indice sfârșitul indicelui spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin aldin spațiu aldin aldin spațiu aldin aldin spațiu aldin aldin spațiu spațiu aldin spațiu aldin C cu aldin 1 aldin x aldin 3 aldine spațiu indice sfârșitul indicelui aldin aldin spațiu aldin aldin spațiu aldine spațiu aldin spațiu spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu aldin spațiu D cu aldine 3 aldine x aldine 2 indice sfârșitul indicelui sfârșitul indicelui stil

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: c) AC, D.A, C.D

A.C este posibil deoarece numărul de coloane din A (1) este egal cu numărul de rânduri din C (1).

D.A este posibil, deoarece numărul de coloane din D (2) este egal cu numărul de rânduri din A (2).

C.D este posibil deoarece numărul de coloane din C (3) este egal cu numărul de rânduri din D (3).

intrebarea 2

Faceți produsul matrice A. B.

Un rând de tabel egal cu paranteze pătrate deschise cu 3 celule minus 2 capăt de celulă 1 rând cu 1 5 celulă cu minus 1 capăt de celulă capătul tabelului se închide paranteze pătrate spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu B egal cu deschiderea parantezelor pătrate rând de tabel cu 1 3 rând cu 0 celulă cu minus 5 sfârșit de celulă rând cu 4 1 sfârșit de tabel închidere paranteze

Vezi Răspuns

Mai întâi trebuie să verificăm dacă este posibil să se efectueze înmulțirea.

Deoarece A este o matrice de 2x3 și B o matrice de 3x2, este posibil să se înmulțească, deoarece numărul de coloane din A este egal cu numărul de rânduri din B.

Am verificat dimensiunile matricei rezultate în urma înmulțirii.

instagram story viewer

Apelarea matricei rezultate a produsului A. B din matricea C, aceasta va avea două rânduri și două coloane. Amintiți-vă că matricea rezultată a produsului „moștenește” numărul de rânduri din primul și numărul de coloane din al doilea.

Prin urmare, matricea C va fi de tip 2x2. Construind matricea generică C, avem:

C = deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu c cu 11 indice sfârșitul celulei celulă cu c cu 12 indice sfârșitul celulei rând cu celulă cu c cu 21 indice sfârșitul celulei celulă cu c cu 22 indice sfârșitul celulei sfârșitul tabelului paranteze

Pentru a calcula c11, înmulțim prima linie a lui A pentru prima coloană din B, adunând termenii înmulțiți.

c11 = 3.1 + (-2).0 + 1.4 = 3 + 0 + 4 = 7

Pentru a calcula c12, înmulțim prima linie a lui A pentru a doua coloană din B, adunând termenii înmulțiți.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Pentru a calcula c21, înmulțim a doua linie a lui A pentru prima coloană a B, adunând termenii înmulțiți.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Pentru a calcula c22, înmulțim a doua linie a lui A pentru a doua coloană din B, adunând termenii înmulțiți.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Scrierea matricei C cu termenii ei.

C = deschideți paranteze rândul tabelului cu 7 20 rândul cu celulă cu minus 3 capătul celulei celulă cu minus 23 capătul celulei capătul tabelului închideți parantezele pătrate

intrebarea 3

Rezolvați ecuația matriceală și determinați valorile lui x și y.

deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu celulă minus 1 capăt al celulei 2 rând cu 4 celule minus 3 capăt al celulei capătul tabelului închide parantezele pătrate. deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu rândul x cu capătul y al tabelului închide parantezele pătrate egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 3 rânduri cu celulă cu minus 4 capătul celulei capătul tabelului închideți parantezele pătrate

Vezi Răspuns

Am verificat că este posibil să se înmulțească matricele înainte de egalitate, deoarece acestea sunt de tip 2x2 și 2x1, adică numărul de coloane din prima este egal cu numărul de rânduri din a doua. Rezultatul este matricea 2x1 din partea dreaptă a egalității.

Înmulțim rândul 1 al primei matrice cu coloana 1 a celei de-a doua matrice și egal cu 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (ecuația I)

Înmulțim rândul 2 al primei matrice cu coloana 1 a celei de-a doua matrice și egal cu -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (ecuația II)

Avem două ecuații și două necunoscute și putem rezolva un sistem pentru a determina x și y.

Înmulțind ambele părți ale ecuației I cu 4 și adunând I + II, avem:

deschide tastele atribute tabel aliniere coloane atribute capăt stânga rând cu celulă cu minus x plus 2 y egal cu 3 spațiu paranteza stângă și q spațiul de u ație I paranteza din dreapta capătul rândului de celule cu celulă cu 4 x minus 3 y spațiu este egal cu minus 4 spațiu paranteza din stânga spațiu e q u a ție I I paranteza dreapta sfarsitul celulei sfarsitul tabelului inchide tastele deschise atribute tabel aliniere coloane sfarsitul din stanga atribute rand cu celula cu 4. paranteza stanga minus x plus 2 y paranteza dreapta egala cu 4,3 spatiu paranteza stanga I paranteza dreapta sfarsitul randului de celule cu celula cu 4x minus 3 y spatiu egal cu minus 4 spatiu paranteza stanga I I paranteza dreapta sfarsitul celulei sfarsitul tabelului inchidere stiva atribute charalign center stackalign dreapta sfarsit atribute rand minus 4 x plus 8 y egal cu 12 rânduri de capăt plus 4 x minus 3 y egal cu minus 4 rânduri de capăt linie orizontală rând 0 x plus 5 y egal cu 8 rânduri de capăt spațiu stivă spațiu 5 y egal cu 8 y egal cu 8 aproximativ 5

Înlocuind y în ecuația I și rezolvând pentru x, avem:

minus x plus 2 y este egal cu 3 minus x plus 2,8 peste 5 este egal cu 3 minus x plus 16 peste 5 este egal cu 3 minus x este egal cu 3 minus 16 peste 5 minus x este egal cu 15 peste 5 minus 16 peste 5 minus x. paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă este egală cu minus 1 cincime. paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă x este egal cu 1 cincime

Deci avem x este egal cu 1 al cincilea spațiu și spațiul y este egal cu 8 peste 5

intrebarea 4

Având în vedere următorul sistem liniar, asociați o ecuație matriceală.

acolade deschise atribute tabel aliniere coloane capăt stânga atribute rând cu celulă cu un spațiu mai mult spațiu b spațiu mai mult spaţiu 2 c spaţiu egal cu spaţiul 3 sfârşitul rândului de celule cu celulă cu minus a spaţiu minus spaţiu b spaţiu plus spaţiu c spaţiu egal cu spaţiu 4 sfârşitul rândului de celule cu celulă cu 5 a spaţiu plus spaţiu 2 b spaţiu minus spaţiu c spaţiu egal cu spaţiul 6 sfârşitul celulei sfârşitul celulei masa se inchide

Vezi Răspuns

Există trei ecuații și trei necunoscute.

Pentru a asocia o ecuație matriceală sistemului, trebuie să scriem trei matrice: coeficienții, necunoscutele și termenii independenți.

Matricea coeficienților

deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu 1 1 2 rândul cu celulă cu minus 1 capăt al celulei celulă cu minus 1 capăt al celulei 1 rând cu 5 2 celulă cu minus 1 capăt al celulei capătul tabelului închideți parantezele pătrate

Matrice necunoscută

deschide paranteze rând de masă cu rând cu rând b cu c capătul tabelului închide paranteze

Matricea termenilor independenți

deschideți paranteze rând de masă cu 3 rânduri cu 4 rânduri cu 6 capăt de masă închideți paranteze

ecuația matriceală

Matricea coeficienților. matricea necunoscutelor = matricea termenilor independenți

deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu 1 1 2 rând cu celulă cu minus 1 capăt de celulă celulă cu minus 1 capăt de celulă 1 rând cu 5 2 celulă cu minus 1 capăt de celulă capătul tabelului închide parantezele pătrate. deschideți paranteze rândul de masă cu rândul cu rândul b cu c capătul tabelului închideți paranteze egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 3 rânduri cu 4 rânduri cu 6 capătul tabelului închideți paranteze

intrebarea 5

(UDEC 2019)

Având în vedere matricele și știind că A. B = C, deci valoarea lui x + y este egală cu:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Vezi Răspuns

Răspuns corect: c) 47

Pentru a determina valorile lui x și y, rezolvăm ecuația matriceală obținând un sistem. Când rezolvăm sistemul, obținem valorile lui x și y.

THE. B este egal cu C deschide un rând de tabel paranteze pătrate cu celulă cu 2 x minus 1 capăt de celulă celulă cu 5 y plus 2 capăt de rând de celule cu celulă cu 3x minus 2 capăt al celulei celulă cu 4 y plus 3 capăt al celulei capătul tabelului închidere paranteze. deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu 4 rânduri cu celulă minus 2 sfârșitul celulei capătul tabelului închide parantezele pătrate egal cu parantezele pătrate deschise rând de tabel cu celulă cu 2 y minus 12 capăt de celulă rând cu celulă cu 6 x plus 2 capăt de celulă capătul tabelului închide paranteze pătrate

Înmulțirea matricelor:

deschide taste atribute tabel aliniere coloane atribute capăt stânga rând cu celulă cu paranteză din stânga 2 x minus 1 spațiu din paranteză din dreapta. spatiu 4 spatiu plus spatiu paranteza stanga 5 y plus 2 paranteza dreapta spatiu. spatiu paranteza stanga minus 2 paranteza dreapta spatiul este egal cu spatiu 2 y minus 12 spatiu paranteza stanga spatiu e q u spațiu de acțiune I paranteză din dreapta capătul rândului de celule cu celulă cu paranteză din stânga 3 x minus 2 spațiu din paranteza din dreapta. spatiu 4 spatiu plus spatiu paranteza stanga 4 y plus 3 paranteza dreapta spatiu. spatiu paranteza stanga minus 2 paranteza dreapta spatiul este egal cu spatiu 6 x plus 2 spatiu paranteza stanga e q u tion spatiu I I paranteza dreapta sfarsitul celulei sfarsitul celulei tabel închide deschide taste atribute tabel aliniere coloane sfârșitul stânga atribute rând cu celulă cu 8 x minus 4 spațiu plus spațiu paranteza din stânga minus 10 y paranteza din dreapta spatiu minus 4 este egal cu 2 y minus 12 spatiu paranteza din stanga spatiu de eq u aţie I paranteza dreapta sfârşitul celulei rând la celulă cu 12 x minus 8 plus paranteza stanga minus 8 y paranteza dreapta minus 6 este egal cu 6 x plus 2 spatiu paranteza stanga e q u a tion spatiu I I paranteza dreapta sfarsitul celulei sfarsitul tabelului inchidere deschide tastele atribute tabelul aliniere coloană sfârșitul stâng atribute rând cu celulă cu 8 x minus 12 y este egal cu minus 12 plus 4 plus 4 spațiu paranteza stângă e q u a ç ã o spațiu I paranteza din dreapta capăt al celulei rând la celulă cu 6 x minus 8 y este egal cu 2 plus 6 plus 8 spațiu paranteza stângă e q u a ție spațiu I I paranteza din dreapta capăt celula sfârşitul tabelului se închide tastele deschise atributele tabelului alinierea coloanei capătul din stânga al atributelor rând cu celulă 8 x minus 12 y este egal cu minus 4 spaţii paranteze stânga și spațiul de q u ație I paranteza din dreapta capăt al celulei rând la celulă cu 6 x minus 8 y egal cu 16 spațiu paranteza stângă și spațiu de q u ație I I paranteza din dreapta sfârşitul celulei sfârşitul tabelului se închide

Izolarea lui x în ecuația I

$8 x spațiu egal cu spațiu minus 4 plus 12 y x spațiu egal cu spațiu numărător minus 4 peste numitor 8 sfârșitul fracției plus numărătorul 12 y peste numitor 8 sfârșitul fracției$

Inlocuind x in ecuatia II

$6. paranteze deschise minus 4 peste 8 plus numărătorul 12 y peste numitorul 8 sfârșitul fracției închide paranteza minus 8 y este egal cu 16 minus 24 peste 8 plus numărătorul 72 y peste numitorul 8 sfârșitul fracției minus 8 y egal la 16$

potrivirea numitorilor

$minus 24 peste 8 plus numărătorul 72 y peste numitorul 8 sfârșitul fracției minus 8 y este egal cu 16 minus 24 peste 8 plus numărătorul 72 y peste numitorul 8 sfârșitul fracției minus numărătorul 64 y peste numitorul 8 sfârșitul fracției egal cu 16 1 cam 8. paranteza stângă 72 y spațiu minus spațiu 24 spațiu minus spațiu 64 y paranteza dreaptă egală cu 16 72 y minus 64 y spațiu minus spațiu 24 este egal cu 16 spațiu. spațiu 8 8 y egal cu 128 plus 24 8 y egal cu 152 y egal cu 152 peste 8 egal cu 19$

Pentru a determina x, înlocuim y în ecuația II

6 x minus 8 y egal cu 16 6 x minus 8,19 egal cu 16 6 x minus 152 egal cu 16 6 x egal cu 16 plus 152 6 x egal cu 168 x egal cu 168 peste 6 spatiu egal cu 28

Prin urmare,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

intrebarea 6

(FGV 2016) Având în vedere matricea şi ştiind că matricea este matricea inversă a matricei A, putem concluziona că matricea X, care satisface ecuația matriceală AX = B, are ca sumă a elementelor sale numărul

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 13

Orice matrice înmulțită cu inversul său este egală cu matricea de identitate In.

drept A. drept A la puterea minus 1 capăt al exponențialului egal cu deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu 1 0 rândul cu 0 1 capăt al tabelului închideți parantezele pătrate

Înmulțirea ambelor părți ale ecuației AX = B cu A la puterea minus 1 capăt al exponențialului .

A la puterea minus 1 capăt al exponențialului. THE. X este egal cu A cu puterea minus 1 capăt al exponențialului. B I cu n indice. X este egal cu A cu puterea minus 1 capăt al exponențialului. B I cu n indice. X egal cu un rând de tabel cu paranteze pătrate deschise cu 2 celule cu minus 1 capăt al rândului de celule cu 5 3 capăt de tabel închide parantezele pătrate. deschideți paranteze pătrate rândul de tabel cu 3 rânduri cu celulă minus 4 sfârșitul celulei capătul tabelului închide parantezele pătrate

Efectuarea produsului în partea dreaptă a ecuației.

Eu cu n m-am abonat. X este egal cu un rând de tabel cu paranteze pătrate deschise cu celulă cu 2,3 spații plus spațiu paranteză din stânga minus 1 paranteză din dreapta. paranteza stângă minus 4 paranteză dreapta spațiu spațiu capătul rândului de celule cu celulă cu 5,3 spațiu plus spațiu 3. paranteza din stânga minus 4 paranteza din dreapta sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide parantezele pătrate I cu n indice. X egal cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului cu celulă cu 6 plus 4 sfârșitul rândului de celule cu celulă cu 15 minus 12 sfârșitul celulei sfârșitul tabelului închide I paranteze cu n indice. X este egal cu paranteze pătrate deschise rândul de tabel cu 10 rânduri cu 3 paranteze închise la capătul tabelului

Cum matricea de identitate este elementul neutru al produsului matricei

X este egal cu paranteze pătrate deschise rândul de tabel cu 10 rânduri cu 3 paranteze închise la capătul tabelului

Astfel, suma elementelor sale este:

10 + 3 = 13

intrebarea 7

Având în vedere matricea care urmează matricei A, calculați matricea inversă a acesteia, dacă există.

Un rând de masă egal cu parantezele deschise cu 3 7 rând cu 5 12 sfârșit de tabel închideți paranteze

Vezi Răspuns

A este inversabilă sau inversabilă dacă există o matrice pătrată de același ordin care, la înmulțirea sau înmulțirea cu A, are ca rezultat matricea de identitate.

Ne propunem să identificăm existența sau nu a unei matrice A la puterea minus 1 capăt al exponențialului Pentru ce:

THE. A la puterea minus 1 capăt al exponențialului este egal cu A la puterea minus 1 capăt al exponențialului. A este egal cu I cu n indice

Deoarece A este o matrice pătrată de ordinul 2, A la puterea minus 1 capăt al exponențialului trebuie sa aiba si comanda 2.

Să scriem matricea inversă cu valorile sale ca necunoscute.

A la puterea minus 1 capăt al exponențialului egal cu deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu un rând b cu c d capătul tabelului închideți parantezele pătrate

Scrierea ecuației matriceale și rezolvarea produsului.

THE. A la puterea minus 1 capăt de exponențial egal cu I cu n indice deschide paranteze pătrate rând de tabel cu 3 7 rând cu 5 12 capăt de tabel închide paranteze pătrate. paranteze deschise rândul tabelului cu un rând b cu c d capătul tabelului se închide parantezele pătrate egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 capăt al tabelului închide paranteze pătrate deschise paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu 3 a plus 7 c capătul celulei celulă cu 3 b plus 7 d capătul celulei rând cu celulă cu 5 a plus 12 c capătul celulă cu 5 b plus 12 d sfârşitul celulei sfârşitul tabelului se închide paranteze pătrate egale cu paranteze pătrate deschise rândul tabelului din 1 0 rândul din 0 1 capăt al tabelului se închide paranteze

Echivalarea termenilor echivalenti de ambele părți ale egalității.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Avem un sistem cu patru ecuații și patru necunoscute. În acest caz, putem împărți sistemul în două. Fiecare cu două ecuații și două necunoscute.

taste deschise atribute tabel aliniere coloane capăt stânga atribute rând cu celula 3 a spațiu plus 7 c spațiu egal spațiu un spațiu 1 spațiu sfârșitul rândului de celule cu celulă cu 5 un spațiu plus spațiu 12 c spațiu egal cu spațiul 0 sfârșitul celulei sfârșitul tabelului închidere

rezolvarea sistemului
Izolarea a în prima ecuație

$3 un spațiu este egal cu spațiu 1 spațiu minus spațiu 7 c spațiu este egal cu spațiu spațiu numărător 1 spațiu minus spațiu 7 c peste numitor 3 sfârșitul fracției$

Înlocuind a în a doua ecuație.

$5. paranteză deschisă numărător 1 minus 7 c peste numitor 3 sfârşitul fracţiei închidere paranteză plus 12 c egal cu 0 numărător 5 minus 35 c peste numitor 3 sfârşitul fracţiei plus 12 c egal cu 0 numărător 5 minus 35 c peste numitor 3 sfârşitul fracţiei plus numărător 3,12 c peste numitor 3 sfârşitul fracţiei egal cu 0 5 minus 35 c plus 36 c egal cu 0 bold cursiv c bold este egal bold minus bold 5$

Înlocuirea c

$a egal cu numărătorul 1 minus 7. paranteza stanga minus 5 paranteza dreapta peste numitorul 3 sfarsitul fractiei a egal cu numaratorul 1 plus 35 peste numitor 3 sfârșitul fracției a este egal cu 36 peste 3 bold cursiv bold este egal bold 12$

si sistemul:

taste deschise atribute tabel aliniere coloane capăt stânga atribute rând cu celulă cu 3 b spațiu plus 7 d spațiu egal spațiu un spațiu 0 spațiu sfârșitul rândului de celule cu celulă cu 5 b spațiu plus spațiu 12 d spațiu este egal cu spațiu 1 sfârșit al celulei sfârșitul tabelului închidere

Izolând b în prima ecuație

$3 b este egal cu minus 7 d b este egal cu numărătorul minus 7 d peste numitorul 3 sfârșitul fracției$

Înlocuind b în a doua ecuație

$5. paranteze deschise minus numărătorul 7 d peste numitor 3 sfârşitul fracţiei închide paranteza plus 12 d este egal cu 1 numărător minus 35 d peste numitor 3 sfârşitul fracţiei plus 12 d spaţiu este egal spațiu 1 numărător minus 35 d peste numitor 3 sfârșitul fracției plus numărătorul 36 d peste numitor 3 sfârșitul fracției egal cu 1 minus 35 d plus 36 d egal cu 1,3 bold italic d bold egal cu aldine 3$

Înlocuind d pentru a determina b.

$b este egal cu numărătorul minus 7,3 peste numitorul 3 sfârșitul fracției bold cursiv b bold este egal cu bold minus bold 7$

Înlocuirea valorilor determinate în matricea inversă necunoscută

Verificarea dacă matricea calculată este, de fapt, matricea inversă a lui A.

Pentru aceasta, trebuie să facem înmulțirile.

THE. A la puterea minus 1 capăt al exponențialului egal cu I cu n spațiu indice și spațiu A la puterea minus 1 capăt al exponențialului. A este egal cu I cu n indice

P a r la spațiul A. A la puterea lui minus 1 capăt al exponențialului egal cu I cu n indice

deschide paranteze pătrate rând de masă cu 3 7 rând cu 5 12 capătul tabelului închide paranteze pătrate. deschideți paranteze pătrate rândul de tabel cu 12 celule minus 7 capătul rândului de celule cu celula minus 5 capătul celulei 3 capătul tabelului închideți parantezele pătrate egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 1 0 rândul cu 0 1 sfârșitul tabelului parantezele închise parantezele deschise rândul tabelului cu celula cu 3,12 plus 7. paranteza stângă minus 5 paranteza dreaptă capătul celulei cu 3. paranteza stângă minus 7 paranteză dreaptă plus 7,3 de la capătul rândului de celule la celulă cu 5,12 plus 12. paranteza stângă minus 5 paranteza dreaptă capătul celulei cu 5. paranteza din stânga minus 7 paranteza din dreapta plus 12,3 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide paranteze pătrate este egal cu paranteze pătrate deschise rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 sfârşit de tabelul se închide parantezele pătrate deschide parantezele pătrate rând de tabel cu celulă cu 36 minus 35 sfârşitul celulei celulă cu minus 21 plus 21 sfârşitul rândului celulei cu celulă cu 60 minus 60 sfârşitul celulei cu minus 35 plus 36 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului se închide paranteze pătrate egale cu paranteze pătrate deschise rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 sfârşitul tabelului se închide paranteze pătrate deschise paranteze pătrate rând de masă cu 1 0 rând cu 0 1 capăt de tabel închideți paranteze egal cu deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu 1 0 rând cu 0 1 capăt de tabel închidere paranteze

P a r a spaţiul A la puterea minus 1 capăt al exponenţialului. Un indice egal cu I cu n indice deschide un rând de tabel cu paranteze pătrate cu 12 celule cu minus 7 sfârșitul celulei rând cu celula cu minus 5 sfârșitul celulei 3 capătul tabelului închide parantezele pătrate. deschideți paranteze rândul de masă cu 3 7 rândul cu 5 12 capătul tabelului închideți paranteze egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 capătul tabelului închideți parantezele deschise paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu 12.3 plus paranteza stângă minus 7 paranteza dreaptă.5 capătul celulei celulei cu 12.7 plus paranteza stângă minus 7 paranteza dreaptă.12 sfârşitul rândului de celule cu celulă cu minus 5,3 plus 3,5 sfârşitul celulei cu minus 5,7 plus 3,12 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închideţi paranteze pătrate egale cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 capăt de tabel închide paranteze pătrate deschide paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu 36 minus 35 sfârşitul celulei celulă cu 84 minus 84 sfârşitul celulei rând cu celulă cu minus 15 plus 15 sfârşitul celulei cu minus 35 plus 36 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide paranteze pătrate egal cu deschiderea parantezelor pătrate rândul tabelului cu 1 0 rând cu 0 1 sfârşitul tabelului închideți paranteze deschideți paranteze rând de tabel cu 1 0 rând cu 0 1 capăt de tabel închideți paranteze egal cu deschideți paranteze rând de tabel cu 1 0 rând cu 0 1 capăt de tabel închideți paranteze

Prin urmare, fracțiile sunt inversabile.

intrebarea 8

(EspCEx 2020) Fii matricele . Dacă AB=C, atunci x+y+z este egal cu

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: e) 2.

Pentru a determina necunoscutele x, y și z, trebuie să realizăm ecuația matriceală. Ca rezultat, vom avea un sistem liniar de trei ecuații și trei necunoscute. Când rezolvăm sistemul, determinăm x, y și z.

THE. B este egal cu C cu paranteze pătrate deschise rând de tabel cu 1 celulă cu minus 1 capăt al celulei 1 rând cu 2 1 celulă cu minus 3 capăt de celulă rând cu 1 1 celulă cu minus 1 capăt de celulă capătul tabelului se închide paranteze. deschideți paranteze rândul tabelului cu x rândul cu rândul y cu z sfârșitul tabelului închideți parantezele egal cu parantezele deschise rândul tabelului cu 0 rândul cu celula cu minus 12 sfârșitul rândului de celule cu celulă cu minus 4 sfârșitul celulei sfârșitul tabelului închideți paranteze pătrate deschideți paranteze pătrate rândul tabelului cu celulă cu 1. x plus paranteza din stânga minus 1 paranteză din dreapta. y plus 1. z capătul celulei rând la celulă cu 2. x plus 1. y plus paranteza din stânga minus 3 paranteza din dreapta. z capătul celulei rând la celulă cu 1. x plus 1. y plus paranteza din stânga minus 1 paranteză din dreapta. z sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide parantezele pătrate egale cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului rândul 0 cu celula minus 12 sfârşitul rândului celulei cu celula minus 4 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închideți paranteze pătrate deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu x minus y plus z sfârșitul celulei rând cu celulă cu 2 x plus y minus 3 z sfârșitul celulei rând cu celulă cu x plus y minus z sfârșit de capătul celulei tabelului se închide paranteze pătrate egale cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului 0 rândul cu celula minus 12 sfârşitul celulei rând cu celula minus 4 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului se închide paranteze

Prin egalitatea matricelor, avem:

acolade deschise atribute tabel alinierea coloanei capătul din stânga atribute rând cu celulă cu x minus y plus z egal cu 0 aldine spațiu paranteza stângă aldine cursive și aldine cursiv q bold cursiv u bold cursiv a bold cursiv ç bold cursiv ã bold cursiv o spațiu aldin aldin cursiv I aldine paranteză dreapta sfârșitul rândului de celule cu celulă cu 2 x plus y minus 3 z este egal cu minus 12 spații aldine paranteză stângă aldine cursive și aldine cursive q aldine cursive u aldine cursive a aldine cursive ç aldine cursive ã aldine cursive o aldine spațiu bold cursiv I aldin cursiv I aldine paranteză dreapta sfârșitul rândului de celule cu celulă cu x plus y minus z este egal cu minus 4 spațiu aldin paranteză stânga aldin italic și aldin italic q bold italic u bold italic a bold italic ç bold italic ã bold italic bold spațiu bold italic I bold italic I bold italic I bold dreapta paranteză sfârșitul celulei sfârșitul tabelului se inchide

Adunarea ecuațiilor I și III

stivă atribute charalign center stackalign extremitate dreapta atribute rând x minus y plus z este egal cu nimic 0 final rândul rând x plus y minus z este egal cu minus 4 rânduri de sfârșit rândul de linie orizontală rândul 2 x este egal cu minus 4 stivă de capăt de rând de capăt

Deci x = -4/2 = -2

Înlocuind x = -2 în ecuația I și izolând z.

minus 2 minus y plus z este egal cu 0 z este egal cu y plus 2

Înlocuind valorile lui x și z în ecuația II.

$2. paranteza stângă minus 2 paranteza dreaptă plus y minus 3. paranteza stângă y plus 2 paranteza dreaptă este egală cu minus 12 minus 4 plus y minus 3 y minus 6 este egal cu minus 12 minus 2 y este egal un minus 12 plus 6 plus 4 minus 2 y egal cu minus 2 y egal cu numărătorul minus 2 peste numitor minus 2 sfârşitul fracţiei y egal 1$

Înlocuind valorile lui x și y în ecuația I, avem:

minus 2 minus 1 plus z este egal cu 0 minus 3 plus z este egal cu 0 z este egal cu 3

Astfel, trebuie să:

x plus y plus z este egal cu minus 2 plus 1 plus 3 este egal cu minus 2 plus 4 este egal cu 2

Prin urmare, suma necunoscutelor este egală cu 2.

intrebarea 9

(PM-ES) Despre înmulțirea matriceală, Fabiana a scris următoarele propoziții în caiet:

I spațiu minus Un spațiu cu 4 X 2 indice de sfârșit de spațiu de indice. spațiul B cu 2 X 3 indice de sfârșit de spațiu este egal cu spațiul C cu 4 X 3 indice de sfârșit de indice spațiu spațiu I I spațiu minus spațiul A cu 2 X 2 indice de sfârșit de spațiu de indice. spațiu B cu 2 X 3 indice de sfârșit de indice spațiu egal cu spațiul C cu 3 X 2 indice de sfârșit de indice spațiu spațiu I I I spațiu minus spațiul A cu 2 X 4 indice de sfârșit de spațiu de indice. spațiu B cu 3 X 4 indice de sfârșit de indice spațiu egal cu spațiul C cu 2 X 4 indice de sfârșit de indice spațiu spațiu I V spațiu minus spațiul A cu 1 X 2 indice de sfârșit de spațiu de indice. Spațiu B cu 2 X 1 indice la sfârșitul indicelui spațiu egal cu spațiul C cu 1 x 1 indice la sfârșitul indicelui

Ce spune Fabiana este corect:

a) numai în I.
b) numai în II.
c) numai în III.
d) numai în I şi III.
e) numai în I şi IV

Vezi Răspuns

Răspuns corect: e) numai la I și IV

Este posibil să se înmulțească matrice numai atunci când numărul de coloane din prima este egal cu numărul de rânduri din a doua.

Prin urmare, teza III este deja eliminată.

Matricea C va avea numărul de rânduri ale lui A și numărul de coloane ale lui B.

Astfel, propozițiile I și IV sunt corecte.

intrebarea 10

Având în vedere matricea A, determinați Un pătrat. A la puterea lui t .

Un rând de tabel egal cu paranteze pătrate deschise cu 3 2 rânduri cu celulă cu minus 1 capăt al celulei celulă cu minus 4 capăt al celulei capătul tabelului închideți parantezele pătrate

Vezi Răspuns

Pasul 1: Stabiliți Un pătrat .

Un pătrat este egal cu A. Un pătrat egal cu un rând de tabel cu paranteze pătrate deschise cu 3 2 rând cu celulă cu minus 1 capăt al celulei cu minus 4 capăt al celulei capătul tabelului închide parantezele pătrate. deschideți paranteze pătrate rând de tabel cu 3 2 rând cu celulă cu minus 1 capăt de celulă celulă cu minus 4 capăt de Capătul celulei tabelului închide parantezele pătrate A este egal cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului cu celula cu 3,3 plus 2. paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă capătul celulei cu 3,2 plus 2. paranteza din stânga minus 4 paranteza din dreapta capătul rândului de celule cu celula minus 1,3 plus paranteza din stânga minus 4 paranteza din dreapta. paranteza stângă minus 1 paranteză dreaptă celula de capăt celulă minus 1,2 plus paranteza stângă minus 4 paranteză dreaptă. paranteza din stânga minus 4 paranteza din dreapta sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide parantezele pătrate A este egală cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului cu celula cu 9 minus 2 capăt al celulei cu 6 minus 8 capăt al rândului de celule cu celulă cu minus 3 plus 4 capăt al celulei cu minus 2 plus 16 capăt al celulei de tabel se închide paranteze pătrate Un pătrat este egal cu paranteze pătrate deschise rând de tabel cu 7 celule cu minus 2 sfârșitul rândului de celule cu 1 14 sfârșit de tabel închide paranteze

Pasul 2: Determinați matricea transpusă A la puterea lui t .

Obținem matricea transpusă a lui A prin schimbarea ordonată a rândurilor pentru coloane.

A la puterea lui t egală cu deschiderea parantezelor pătrate rândul tabelului cu 3 celule cu minus 1 capăt al rândului de celule cu 2 celule cu minus 4 capăt al celulei capătul tabelului închideți parantezele pătrate

Pasul 3: Rezolvați produsul matricei Un pătrat. A la puterea lui t .

deschideți paranteze pătrate rândul de tabel cu 7 celule cu minus 2 capătul rândului de celule cu 1 14 capătul tabelului închide parantezele pătrate. deschideți paranteze pătrate rândul de tabel cu 3 celule minus 1 capăt al rândului de celule cu 2 celule minus 4 capătul celulei capătul tabelului închideți paranteze pătrate egale cu parantezele pătrate deschise rând de tabel cu celulă cu 7,3 plus paranteza stângă minus 2 paranteze drepte.2 capătul celulei celulei cu 7. paranteza stanga minus 1 paranteza dreapta plus paranteza stanga minus 2 paranteza dreapta. paranteza stângă minus 4 paranteza dreaptă capătul rândului de celule cu celula cu 1,3 plus 14,2 capătul celulei cu 1. paranteza stanga minus 1 paranteza dreapta plus 14. paranteza din stânga minus 4 paranteza din dreapta sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide paranteze pătrate deschide paranteze pătrate rând de tabel cu celulă cu minus 21 4 capăt al celulei minus 7 plus 8 capăt al rândului de celule cu celula 3 plus 28 capăt al celulei minus 1 minus 56 capăt al celulei sfârșitul tabelului se închide paranteze pătrate deschide paranteze pătrate rând de tabel cu 17 1 rând cu 31 de celule minus 57 sfârșitul celulei sfârșitul tabelului închide paranteze

Prin urmare, rezultatul produsului matricei este:

Un pătrat. A la puterea lui t egal cu parantezele pătrate deschise rândul tabelului cu 17 1 rând cu 31 celule minus 57 sfârșitul celulei sfârșitul tabelului închide pătrate

intrebarea 11

(UNICAMP 2018) The și B numere reale astfel încât matricea Un rând de tabel egal cu parantezele deschise cu 1 2 rând cu 0 1 sfârșit de tabel închideți paranteze satisface ecuația Un spațiu pătrat este egal cu spațiul a A spațiu plus spațiul b I , pe ce eu este matricea de identitate de ordinul 2. Prin urmare, produsul ab este la fel ca

a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: a) -2.

Pasul 1: Stabiliți Un pătrat .

Un pătrat egal cu un rând de tabel cu paranteze pătrate deschise cu 1 2 rând cu 0 1 capăt de tabel închide parantezele pătrate. paranteze deschise rând de tabel cu 1 2 rând cu 0 1 sfârșit de tabel închidere paranteze Un pătrat este egal cu paranteze deschise rând de tabel cu celulă cu 1,1 plus 2,0 capăt de celulă cu 1,2 plus 2,1 capăt de rând de celule cu celulă cu 0,1 plus 1,0 capăt de celulă cu 0,2 plus 1,1 sfârşitul celulei sfârşitul tabelului închide paranteze pătrate Un pătrat este egal cu paranteze pătrate deschise rând de tabel cu 1 4 rând cu 0 1 sfârşit de tabel închide paranteze

Pasul 2: Determinați a. THE.

Pasul 3: Determinați b. I, unde I este matricea identității.

Pasul 4: Adăugați aA + bI.

Pasul 5: potriviți termenii corespunzători în Un spațiu pătrat este egal cu spațiul a A spațiu plus spațiul b I .

Un spațiu pătrat este egal cu spațiu a A spațiu plus spațiu b I deschide un rând de tabel cu paranteze pătrate cu 1 4 rând cu 0 1 sfârșit de tabel închide paranteze drepte egal cu deschiderea tabelului cu paranteze pătrate rând cu celulă cu un plus b capăt de celulă celulă cu 2 capăt de celulă rând cu 0 celulă cu un plus b capăt de celulă capătul tabelului închide paranteze pătrate acolade deschise atribute ale alinierea coloanei tabelului capătul din stânga al rândului de atribute cu celulă cu un plus b egal cu 1 capăt al rândului celulei cu celula cu 2 a egal cu 4 capăt al celulei capătul tabelului se inchide

Pasul 6: Rezolvați sistemul izolând a din ecuația I.

Înlocuind în ecuația II.

$2. paranteza stanga 1 minus b paranteza dreapta este egal cu 4 2 minus 2 b este egal cu 4 minus 2 b este egal cu 4 minus 2 minus 2 b este egal cu 2 b este egal cu numărătorul 2 peste numitor minus 2 sfârşitul fracţiei egal cu minus 1$