O funcție periodică se repetă de-a lungul axei x. În graficul de mai jos avem reprezentarea unei funcții de tip . Produsul A.
é:
Amplitudinea este mărimea măsurării dintre linia de echilibru (y = 0) și o creastă (punctul cel mai înalt) sau vale (punctul cel mai de jos).
Astfel, A = 2.
Perioada este lungimea în x a unei unde complete, care este pe grafic .
Coeficientul lui x poate fi obținut din relația:
Produsul dintre A și é:
Funcția reală definită de are perioada 3
și imaginea [-5,5]. Legea funcției este
În funcția trigonometrică sin x sau cos x, parametrii A și w își modifică caracteristicile.
Determinarea lui A
A este amplitudinea și modifică imaginea funcției, adică punctele maxime și minime pe care le va atinge funcția.
În funcțiile sinx și cos x, intervalul este [-1, 1]. Parametrul A este un amplificator de imagine sau un compresor, deoarece înmulțim rezultatul funcției cu acesta.
Deoarece imaginea este [-5, 5], A trebuie să fie 5, deoarece: -1. 5 = -5 și 1. 5 = 5.
Determinarea de
este înmulțirea x, prin urmare, modifică funcția pe axa x. Comprimă sau întinde funcția într-un mod invers proporțional. Aceasta înseamnă că schimbă perioada.
Dacă este mai mare de 1 se comprimă, dacă este mai mică de 1 se întinde.
Când înmulțiți cu 1, perioada este întotdeauna 2, la înmulțirea cu
, perioada a devenit 3
. Scrierea proporției și rezolvarea regulii lui trei:
Funcția este:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
O cometă cu o orbită eliptică trece aproape de Pământ la intervale regulate descrise de funcție unde t reprezintă intervalul dintre apariţiile lor în zeci de ani. Să presupunem că ultima apariție a cometei a fost înregistrată în 1982. Această cometă va trece din nou pe lângă Pământ în
Trebuie să determinăm perioada, timpul pentru un ciclu complet. Acesta este timpul în zeci de ani în care cometa își finalizează orbita și se întoarce pe Pământ.
Perioada poate fi determinată de relația:
Explicarea lui T:
Valoarea este coeficientul lui t, adică numărul care înmulțește t, care în funcția dată de problemă este
.
Luand in considerare și înlocuind valorile din formulă, avem:
9,3 zeci este egal cu 93 de ani.
Deoarece ultima apariție a avut loc în 1982, avem:
1982 + 93 = 2075
Concluzie
Cometa va trece din nou în 2075.
(Enem 2021) Un arc este eliberat din poziția întinsă, așa cum se arată în figură. Figura din dreapta reprezintă graficul poziţiei P (în cm) a masei m în funcţie de timpul t (în secunde) într-un sistem de coordonate carteziene. Această mișcare periodică este descrisă printr-o expresie de tip P(t) = ± A cos (ωt) sau P(t) = ± A sin (ωt), unde A ＞0 este amplitudinea maximă a deplasării și ω este frecvența, care este legată de perioada T prin formula ω = 2π/T.
Luați în considerare absența oricăror forțe disipative.
Expresia algebrică care reprezintă pozițiile P(t) de masă m, în timp, pe grafic, este
Analizând instanta inițială t = 0, vedem că poziția este -3. Vom testa această pereche ordonată (0, -3) în cele două opțiuni de funcție furnizate în instrucțiune.
Pentru
Avem că sinusul lui 0 este 0. Aceste informații sunt obținute din cercul trigonometric.
Astfel, am avea:
Această informație este falsă, deoarece la momentul 0 poziția este -3. Adică P(0) = -3. Astfel, renunțăm la opțiunile cu funcția sinus.
Testarea funcției cosinus:
Încă o dată, știm din cercul trigonometric că cosinusul lui 0 este 1.
Din grafic, am văzut că poziția la momentul 0 este -3, prin urmare, A = -3.
Combinând aceste informații, avem:
Perioada T este eliminată din grafic, este lungimea dintre două vârfuri sau două văi, unde T = .
Expresia pentru frecvență este furnizată de enunț, fiind:
Răspunsul final este:
(Enem 2018) În 2014, cea mai mare roată Ferris din lume, High Roller, a fost deschisă în Las Vegas. Figura reprezintă o schiță a acestei roți Ferris, în care punctul A reprezintă unul dintre scaunele sale:
Din poziția indicată, unde segmentul OA este paralel cu planul de masă, High Roller este rotit în sens invers acelor de ceasornic, în jurul punctului O. Fie t unghiul determinat de segmentul OA în raport cu poziția sa inițială, iar f funcția care descrie înălțimea punctului A, în raport cu solul, în funcție de t.
Pentru t = 0 poziția este 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Înlocuind aceste valori, în opțiunea a, avem:
Valoarea maximă apare atunci când valoarea numitorului este cea mai mică posibilă.
Termenul 2 + cos (x) ar trebui să fie cât mai mic posibil. Astfel, trebuie să ne gândim la cea mai mică valoare posibilă pe care o poate lua cos (x).
Funcția cos (x) variază între -1 și 1. Înlocuind cea mai mică valoare în ecuație:
(UECE 2021) În plan, cu sistemul obișnuit de coordonate carteziene, intersecția graficelor de funcțiile reale ale variabilei reale f (x)=sin (x) și g (x)=cos (x) sunt, pentru fiecare număr întreg k, punctele P(xk, yk). Atunci valorile posibile pentru yk sunt
Dorim să determinăm valorile de intersecție ale funcțiilor sinus și cosinus care, deoarece sunt periodice, se vor repeta.
Valorile sinusului și cosinusului sunt aceleași pentru unghiurile de 45° și 315°. Cu ajutorul unui tabel cu unghiuri notabile, pentru 45°, valorile sinusului și cosinusului de 45° sunt .
Pentru 315° aceste valori sunt simetrice, adică .
Opțiunea corectă este litera a: Este
.
ASTH, Rafael. Exerciții de funcții trigonometrice cu răspunsuri.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Acces la:
