Explorați statisticile într-un mod practic cu noua noastră listă de exerciții axate pe frecvența absolută și relativă. Toate exercițiile au soluții comentate.
Exercitiul 1
La o școală a fost realizat un sondaj pentru a analiza preferințele elevilor cu privire la tipul de muzică care le place cel mai mult. Rezultatele au fost consemnate în tabelul de mai jos:
| Un fel de muzică | Numarul studentilor |
|---|---|
| Pop | 35 |
| stâncă | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Electronică | 10 |
| Mediu rural | 20 |
Determinați frecvența absolută a numărului de studenți care ascultă Eletrônica și numărul total de studenți intervievați.
Răspuns corect: frecvența absolută a numărului de studenți care ascultă Electronică = 10. În total, 100 de studenți au fost intervievați.
În linia Electronică avem 10 studenți. Aceasta este frecvența absolută a studenților care ascultă Electronica.
Numărul de studenți care au răspuns la sondaj poate fi determinat prin adăugarea tuturor valorilor din a doua coloană (numărul de studenți).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Astfel, în total, la sondaj au răspuns 100 de studenți.
Exercițiul 2
Într-o bibliotecă a fost realizat un sondaj privind preferințele genurilor literare în rândul elevilor de liceu. Tabelul de mai jos arată distribuția frecvenței absolute a elevilor în funcție de genul literar preferat:
| Genul literar | Numarul studentilor | Frecvența absolută acumulată |
|---|---|---|
| Romantism | 25 | |
Operă științifico-fantastică |
15 | |
| Mister | 20 | |
| Fantezie | 30 | |
| Nu-mi place să citești | 10 |
Completați a treia coloană cu frecvența absolută acumulată.
Raspuns:
| Genul literar | Numarul studentilor | Frecvența absolută acumulată |
|---|---|---|
| Romantism | 25 | 25 |
Operă științifico-fantastică |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mister | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantezie | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nu-mi place să citești | 10 | 90 + 10 = 100 |
Exercițiul 3
Într-un tabel de frecvență absolută cu șapte clase, distribuția este, în această ordine, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Deci, frecvența cumulativă absolută a clasei a 5-a este?
Raspuns: 13
Exercițiul 4
Într-o clasă de liceu s-a realizat un sondaj privind înălțimea elevilor. Datele au fost grupate în intervale închise în stânga și deschise în dreapta. Tabelul de mai jos arată distribuția înălțimilor în centimetri și frecvențele absolute corespunzătoare:
| Înălțime (cm) | Frecvența absolută | Frecventa relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Completați a treia coloană cu frecvențele relative și a patra cu procentele respective.
Mai întâi trebuie să determinăm numărul total de elevi, adunând valorile frecvenței absolute.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Frecvența este relativă la total. Astfel, împărțim valoarea absolută a frecvenței liniei la total.
| Înălțime (cm) | Frecvența absolută | Frecventa relativa | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Exercițiul 5
Într-o clasă de matematică din liceu, elevii au fost evaluați în funcție de performanța lor la un test. Tabelul de mai jos prezintă numele elevilor, frecvența absolută a punctelor obținute, frecvența relativă ca fracție și frecvența relativă ca procent:
| Student | Frecvența absolută | Frecventa relativa | Frecventa relativa % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Completați datele lipsă din tabel.
Deoarece frecvența relativă este frecvența absolută împărțită la frecvența absolută acumulată, totalul este 30.
Pentru Eduardo, frecvența absolută este 1.
Pentru Bruno, frecvența absolută este 12. apoi:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
În acest fel, putem completa datele lipsă din tabel.
| Student | Frecvența absolută | Frecventa relativa | Frecventa relativa % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Exercițiul 6
La o oră de matematică din liceu s-a administrat un test cu 30 de întrebări. Scorurile elevilor au fost înregistrate și grupate în intervale de scor. Tabelul de mai jos arată distribuția absolută a frecvenței acestor intervale:
| Gama de note | Frecvența absolută |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Ce procent de elevi au note mai mari sau egale cu 30?
Răspuns: 18,5%
Procentul de elevi cu note mai mari sau egale cu 30 este suma procentelor din intervalele [30,40) și [40,50).
Pentru a calcula frecvențele relative, împărțim frecvențele absolute ale fiecărui interval la total.
2+12+8+3+2 = 27
Pentru [30,40)
Pentru [40,50)
În total 11,1 + 7,4 = 18,5%
Exercițiul 7
Următoarele date reprezintă timpul de așteptare (în minute) a 25 de clienți la coada de supermarket într-o zi aglomerată:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Construiți un tabel de frecvență grupând informațiile în clase de amplitudine egale cu 5, începând de la cel mai scurt timp găsit.
| Interval de timp (min) | Frecvență |
|---|
Raspuns:
Deoarece cea mai mică valoare a fost 7 și avem un interval de 5 pe clasă, prima este [7, 12). Aceasta înseamnă că includem 7, dar nu doisprezece.
În acest tip de sarcină, ajută la organizarea datelor într-o Listă, care este ordonarea lor. Deși acest pas este opțional, poate evita greșelile.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frecvența din primul rând [7, 12) este 5, deoarece există cinci elemente în acest interval: 7,8,9,10,10. Rețineți că 12 nu intră în primul interval.
Urmând acest raționament pentru următoarele rânduri:
| Interval de timp (min) | Frecvență |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Exercițiul 8
(CRM-MS) Să luăm în considerare următorul tabel care reprezintă un sondaj efectuat cu un anumit număr de studenți pentru a afla ce profesie își doresc:
Profesii pentru viitor
| Profesii | Numarul studentilor |
|---|---|
| Fotbalist | 2 |
| Doctor | 1 |
| Dentist | 3 |
| Avocat | 6 |
| Actor | 4 |
Analizând tabelul, putem concluziona că frecvența relativă a studenților intervievați care intenționează să fie doctori este
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Răspuns corect: 6,25%
Pentru a determina frecvența relativă, trebuie să împărțim frecvența absolută la numărul total de respondenți. Pentru medici:
Exercițiul 9
(FGV 2012) Un cercetător a făcut un set de măsurători într-un laborator și a creat un tabel cu frecvențele relative (în procente) ale fiecărei măsurători, după cum se arată mai jos:
| Valoare măsurată | Frecventa relativa (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| total = 100 |
Astfel, de exemplu, valoarea 1,0 a fost obținută în 30% din măsurătorile efectuate. Cel mai mic număr posibil de ori când cercetătorul a obținut o valoare măsurată mai mare de 1,5 este:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Din tabel, avem că valorile mai mari de 1,5 sunt 1,7 și 1,8, care, cu procentele lor adunate, acumulează 12,5 + 5 = 17,5%.
Când o facem și hai să simplificăm:
Deci, avem că numărul pe care îl căutăm este 7.
Exercițiul 10
(FASEH 2019) Într-o clinică medicală au fost verificate înălțimile, în centimetri, a unui eșantion de pacienți. Datele colectate au fost organizate în următorul tabel de distribuție a frecvenței; ceas:
| Înălțime (cm) | Frecvența absolută |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizând tabelul, se poate afirma că înălțimea medie, în centimetri, a acestor pacienți este de aproximativ:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Aceasta este o problemă rezolvată printr-o medie ponderată, unde ponderile sunt frecvențele absolute ale fiecărui interval.
Trebuie să calculăm înălțimea medie pentru fiecare interval, să înmulțim cu greutatea respectivă și să împărțim la suma greutăților.
Media fiecărui interval.
Odată ce mediile au fost calculate, le înmulțim cu ponderile lor respective și le adunăm.
Împărțim această valoare la suma greutăților: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Aproximativ 170 cm.
Află mai multe despre:
- Frecventa relativa
- Frecvența absolută: cum se calculează și exerciții
Ați putea fi interesat și de:
- Statistică: ce este, conceptele principale și fazele metodei
- Exerciții de statistică (rezolvate și comentate)
- Măsuri de dispersie
- Media aritmetică simplă și ponderată
- Media ponderată: formulă, exemple și exerciții
ASTH, Rafael. Exerciții de frecvență absolută și relativă.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Acces la:
Vezi și tu
- Frecvența absolută
- Frecventa relativa
- 27 Exerciții de bază de matematică
- Exerciții de statistică (rezolvate și comentate)
- Întrebări de matematică în Enem
- Planuri de lecții de matematică pentru clasa a VI-a
- Statistic
- 23 Exerciții de matematică clasa a VII-a
