Fac exercițiile pe linii paralele tăiate de o linie transversală cu lista de zece exerciții rezolvate pas cu pas, pe care ți-a pregătit-o Toda Matéria.
intrebarea 1
Deoarece dreptele r și s sunt paralele și t este o dreaptă transversală față de ele, determinați valorile lui a și b.
unghiurile The și 45° sunt alternative externe, deci sunt egale. Prin urmare The = 45°.
unghiurile The și B sunt suplimentare, adică adunate împreună sunt egale cu 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
intrebarea 2
Având în vedere r și s, două drepte paralele și una transversală, se determină valorile lui a și b.
Unghiurile portocalii sunt corespunzătoare, deci egale, și putem potrivi expresiile lor.
La intersectia dintre r iar transversal, unghiurile verde și portocaliu sunt suplimentare, deoarece se adună egale cu 180°.
Înlocuirea valorii de B pe care le calculăm și, rezolvând pentru The, avem:
intrebarea 3
O linie transversală t intersectează două drepte paralele care determină opt unghiuri. Sortați perechile de unghi:
a) supleanți interni.
b) Supleanți externi.
c) Garanții interne.
d) Garanții externe.
a) supleanți interni:
ç și și
B și H
b) Supleanți externi:
d și f
The și g
c) Garanții interne:
ç și H
B și și
d) Garanții externe:
d și g
The și f
intrebarea 4
Aflați valoarea lui x unde dreptele r și s sunt paralele.
Unghiul albastru de 50° și verdele adiacent sunt suplimentare, deoarece împreună adună până la 180°. Deci putem determina unghiul verde.
albastru + verde = 180°
verde = 180-50
verde=130°
Unghiurile portocaliu și verde sunt interne alterne, deci sunt egale. Astfel, x = 130°.
intrebarea 5
Determinați valoarea unghiului x în grade, dreptele r și s fiind drepte paralele.
Unghiurile albastre sunt interne alternative, deci sunt egale. Prin urmare:
37 + x = 180
x=180-37
x=143°
intrebarea 6
Dacă r și s sunt drepte paralele, determinați măsura unghiului a.
Desenând o dreaptă t, paralelă cu liniile r și s, care împarte unghiul de 90° la jumătate, avem două unghiuri de 45°, reprezentate cu albastru.
Putem transla unghiul de 45° și îl plasăm pe linia s, după cum urmează:
Deoarece unghiurile albastre sunt corespunzătoare, ele sunt egale. Astfel, avem că la + 45° = 180°
la + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
intrebarea 7
Dacă r și s sunt drepte paralele, determinați valoarea unghiului x.
Pentru a rezolva această întrebare vom folosi Teorema duzei, care spune:
- Fiecare vârf dintre liniile paralele este un cioc;
- Suma unghiurilor duzelor orientate spre stânga este egală cu suma duzelor orientate spre dreapta.
întrebări de concurs
intrebarea 8
(CPCON 2015) Dacă a, b, c sunt drepte paralele și d este o dreaptă transversală, atunci valoarea lui x este:
a) a 9-a
b) al 10-lea
c) al 45-lea
d) al 7-lea
e) a 5-a
Răspuns corect: e) 5°.
9x și 50°-x sunt unghiuri corespunzătoare, deci sunt egale.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = a 5-a
intrebarea 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
În figura de mai sus, liniile care conțin segmentele PQ și RS sunt paralele, iar unghiurile PQT și SQT măsoară 15º și, respectiv, 70º. În această situație, este corect să spunem că unghiul TSQ va măsura
a) al 55-lea.
b) al 85-lea.
c) al 95-lea.
d) al 105-lea.
Răspuns corect: c) al 95-lea.
Unghiul QTS măsoară 15° pe măsură ce se alternează în interiorul PQT.
În triunghiul QTS se determină unghiurile TQS, egale cu 70°, unghiul QTS, egal cu 15°, iar unghiul QST este ceea ce ne propunem să descoperim.
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180°. Prin urmare:
intrebarea 10
(VUNESP 2019) În figură, dreptele paralele r și s sunt intersectate de drepte transversale t și u în punctele A, B și C, vârfuri ale triunghiului ABC.
Suma dintre măsurarea unghiului interior x și măsura unghiului exterior y este egală cu
a) al 230-lea
b) al 225-lea
c) al 215-lea
d) al 205-lea
e) al 195-lea
Răspuns corect: a) al 230-lea
La vârful A, 75°+ x = 180°, atunci avem:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180°. Astfel, unghiul intern la vârful C este egal cu:
105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°
La vârful C, unghiul interior c plus unghiul y formează un unghi plat, egal cu 180°, astfel:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180 - 55
y = 125°
Suma lui x și y este egală cu:
Poate că vă interesează:
Linii paralele
Teorema lui Thales
Teorema lui Thales - Exerciții
