Exerciții la ecuația de gradul 1 cu o necunoscută

Răspunsuri corecte:

a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5

Pentru a rezolva o ecuație de gradul întâi trebuie să izolăm necunoscutul pe o parte a egalității și valorile constante pe cealaltă. Amintiți-vă că atunci când schimbați un termen din ecuație pe cealaltă parte a semnului egal, trebuie să inversăm operația. De exemplu, ceea ce se adăuga începe să scadă și invers.

a) Răspuns corect: x = 9.

4 drept x spațiu plus spațiu 2 spațiu este egal cu spațiul 38 4 drept x spațiu este egal cu spațiul 38 spațiu minus spațiu 2 4 drept x spațiu egal cu spațiul 36 drept x spațiu egal cu spațiul 36 peste 4 drept x spațiu egal cu spațiul 9

b) Răspuns corect: x = 4

9 drept x spațiu egal cu spațiu 6 drept x spațiu plus spațiu 12 9 drept x spațiu minus spațiu 6 drept x spațiu egal un spațiu 12 3 drept x spațiu egal cu spațiul 12 drept x spațiu egal cu spațiul 12 peste 3 drept x spațiu egal cu spațiul 4

c) Răspuns corect: x = 6

5 drept x spațiu - spațiu 1 spațiu egal cu spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 11 5 drept x spațiu minus spațiu 3 drept x spațiu egal cu spațiu 11 spațiu plus spațiu 1 2 drept x spațiu egal cu spațiul 12 drept x spațiu egal cu spațiul 12 peste 2 drept x spațiu egal cu spațiul 6

d) Răspuns corect: x = 5

2 drept x spațiu plus spațiu 8 spațiu egal cu spațiu drept x spațiu plus spațiu 13 2 drept x spațiu minus spațiu drept x spațiu egal cu spațiul 13 spațiu minus spațiu 8 drept x spațiu egal cu spațiul 5

Răspuns corect: x = - 6/11.

În primul rând, trebuie să eliminăm parantezele. Pentru aceasta, aplicăm proprietatea distributivă a multiplicării.

4. paranteză stânga pătrat x spațiu - spațiu 2 paranteză dreapta spațiu - spațiu 5. paranteză stânga 2 spațiu - spațiu 3 drept x paranteză dreaptă spațiu este egal cu 4 spațiu. paranteză stângă 2 drept x spațiu - spațiu 6 paranteză dreaptă 4 drept x spațiu minus spațiu 8 spațiu minus spațiu 10 spațiu plus spațiu 15 drept x spațiu egal cu spațiu 8 drept x spațiu minus spațiu 24 19 drept x spațiu minus spațiu 18 spațiu egal cu spațiu 8 drept x spațiu minus spațiul 24

Acum putem găsi valoarea necunoscută izolând x pe o parte a egalității.

19 drept x spațiu minus spațiu 8 drept x spațiu egal spațiu minus spațiu 24 spațiu plus spațiu 18 11 drept x spațiu egal spațiu minus spațiu 6 drept x spațiu egal spațiu minus spațiu 6 peste 11

Răspuns corect: 11/3.

Rețineți că ecuația are fracții. Pentru ao rezolva trebuie mai întâi să reducem fracțiile la același numitor. Prin urmare, trebuie să calculăm cel mai mic multiplu comun dintre ele.

rândul mesei cu 4 3 2 rândul cu 2 3 1 rândul cu 1 3 1 rândul cu 1 1 1 capătul mesei în cadrul din dreapta închide rândul tabelului cu 2 rânduri cu 2 rânduri cu 3 rânduri cu celulă cu 2 spațiu drept x spațiu 2 spațiu drept x spațiu 3 spațiu egal cu spațiul 12în cadrul superior închidere cadru sfârșitul celulei capătul masa

Acum împărțim MMC 12 la numitorul fiecărei fracții și rezultatul trebuie înmulțit cu numărătorul. Această valoare devine numeratorul, în timp ce numitorul tuturor termenilor este 12.

instagram story viewer

$numărător 2 drept x peste numitor 4 capătul spațiului fracției - spațiu 5 peste 3 spațiu egal cu spațiul drept x spațiu - spațiu 7 peste 2 spațiu săgeată dublă săgeată dreapta numărător dreapta dublu 3,2 drept x peste numitor 12 capătul spațiului fracției - numărător spațiu 4,5 peste numitor 12 capătul spațiului fracției egal cu numărătorul spațiului 12. dreapta x peste numitorul 12 sfârșitul spațiului fracției - spațiu numărător 6.7 peste numitorul 12 sfârșitul fracției săgeată dublă săgeată dublă dreaptă numărător dreapta 6 dreapta x peste numitor 12 sfârșitul spațiului fracției - spațiu 20 peste 12 spațiu egal cu spațiul numărător 12 drept x peste numitor 12 sfârșitul spațiului fracției - spațiu 42 peste 12$

După anularea numitorilor, putem izola necunoscutul și putem calcula valoarea lui x.

6 drept x spațiu minus spațiu 20 spațiu este egal cu spațiu 12 drept x spațiu minus spațiu 42 6 drept x spațiu minus spațiu 12 drept x spațiul este egal cu spațiul minus spațiul 42 spațiul plus spațiul 20 minus spațiul 6 drept x spațiul este egal cu spațiul minus spațiul 22 spaţiu. paranteză stânga minus 1 paranteză dreaptă 6 drept x spațiu egal spațiu 22 drept x spațiu egal spațiu 22 peste 6 egal 11 peste 3

Răspuns corect: - 1/3.

Pasul 1: calculați MMC al numitorilor.

rândul tabelului cu 3 6 2 rândul cu 3 3 1 rândul cu 1 1 1 rândul cu capătul gol gol al tabelului în cadrul drept închide rândul tabelului cadrului cu 2 rând cu 3 rânduri cu celulă cu 2 spații drepte x spațiu 3 spațiu egal cu spațiul 6în cadru superior închidere cadru capătul celulei rând cu capătul gol al masa

Al doilea pas: împărțiți MMC la numitorul fiecărei fracții și înmulțiți rezultatul cu numeratorul. După aceea, înlocuim numeratorul cu rezultatul calculat anterior și numitorul cu MMC.

$numărător 4 drept x spațiu plus spațiu 2 peste numitor 3 sfârșit de spațiu fracție - numărător 5 drept x spațiu - spațiu 7 peste numitor 6 sfârșit de spațiul fracției egal cu spațiul numărătorului 3 spațiul - spațiul drept x peste numitorul 2 sfârșitul fracției săgeata dublă dreapta săgeata dublă dreapta numărător 2. paranteză stângă 4 drept x spațiu plus spațiu 2 paranteză dreaptă peste numitorul 6 sfârșitul spațiului fracției - spațiul numărătorului 5 dreapta x spațiul - spațiul 7 peste numitorul 6 sfârșitul spațiului fracției egal cu spațiul numărătorului 3. paranteză stânga 3 spațiu - spațiu drept x paranteză dreaptă peste numitor 6 capătul fracției săgeată dublă săgeată dublă dreaptă la dreapta numerator 8 drept x spațiu plus spațiu 4 peste numitor 6 sfârșitul spațiului fracției - spațiu numerator 5 drept x spațiu - spațiu 7 peste numitorul 6 sfârșitul fracției spațiu egal cu numărătorul spațiului 9 spațiu - spațiul 3 drept x peste numitorul 6 sfârșitul lui fracțiune$

Al treilea pas: anulați numitorul, izolați necunoscutul și calculați valoarea acestuia.

8 drept x spațiu plus spațiu 4 spațiu minus spațiu paranteză stângă 5 drept x spațiu minus spațiu 7 paranteză dreaptă egal spațiu 9 spațiu minus spațiu 3 drept x
Semnul minus înainte de paranteză modifică semnele termenilor din interior.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Continuând ecuația:

$8 drept x spațiu plus spațiu 4 spațiu minus spațiu 5 drept x spațiu plus spațiu 7 este egal cu spațiu 9 spațiu minus spațiu 3 drept x spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 11 spațiu egal cu spațiu 9 spațiu minus spațiu 3 drept x spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 3 drept x spațiu egal cu spațiu 9 spațiu minus spațiu 11 spațiu 6 drept x spațiu egal cu spațiu minus spațiu 2 spațiu drept x spațiu egal cu numărător de spațiu minus 2 peste numitorul 6 sfârșitul fracției este egal cu numărătorul spațiu minus 1 peste numitorul 3 sfârșitul lui fracțiune$

Răspunsuri corecte:

a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3

a) y = 2

5 spațiu y drept plus spațiu 2 spațiu egal spațiu 8 spațiu y drept - spațiu 4 5 spațiu y drept minus spațiu 8 dreapta y spațiu este egal cu spațiu minus 4 spațiu minus 2 minus spațiu 3 drept y spațiu este egal cu spațiu minus spațiu 6 spaţiu. paranteză stângă minus 1 paranteză dreaptă 3 drept y spațiu egal spațiu 6 drept y spațiu egal spațiu 6 peste 3 drept y spațiu egal spațiu 2

b) x = 6

4 drept x spațiu - spațiu 2 spațiu egal cu spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 4 4 drept x spațiu minus spațiu 3 drept x spațiu egal cu spațiul 4 spațiu plus spațiu 2 drept x spațiu egal cu spațiul 6

c) y.x = 12

y. x = 2. 6 = 12

d) y / x = 1/3

dreapta y peste dreapta x spațiu egal cu spațiul 2 peste 6 egal cu 1 treime

Răspuns corect: b) 38.

Pentru a construi o ecuație trebuie să existe doi membri: unul înainte și unul după semnul egal. Fiecare componentă a ecuației se numește termen.

Termenii din primul membru al ecuației sunt dublu față de numărul necunoscut și 6 unități. Valorile trebuie adăugate, prin urmare: 2x + 6.

Al doilea membru al ecuației conține rezultatul acestei operații, care este 82. Asamblând ecuația primului grad cu o necunoscută, avem:

2x + 6 = 82

Acum, rezolvăm ecuația izolând necunoscutul într-un membru și transferând numărul 6 la al doilea membru. Pentru a face acest lucru, numărul 6, care a fost pozitiv, devine negativ.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Deci numărul necunoscut este 38.

Răspuns corect: d) 20.

Perimetrul unui dreptunghi este suma laturilor sale. Latura lungă se numește bază, iar partea scurtă se numește înălțime.

Conform datelor afirmației, dacă partea scurtă a dreptunghiului este x, atunci partea lungă este (x + 10).

Un dreptunghi este un patrulater, deci perimetrul său este suma celor două laturi cele mai lungi și a celor două laturi mai scurte. Acest lucru poate fi exprimat în formă de ecuație după cum urmează:

2x + 2 (x + 10) = 100

Pentru a găsi măsura laturii scurte, rezolvați doar ecuația.

2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Alternativă corectă: c) 40.

Putem folosi x-ul necunoscut pentru a reprezenta lungimea originală a piesei. Astfel, după ce a fost spălată, piesa a pierdut 1/10 din lungimea sa x.

Primul mod în care puteți rezolva această problemă este:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40

A doua formă, pe de altă parte, are nevoie de mmc a numitorilor, care este 10.

Acum calculăm noii numărători împărțind mmc la numitorul inițial și înmulțind rezultatul cu numărătorul inițial. După aceea, anulăm numitorul 10 al tuturor termenilor și rezolvăm ecuația.

drept x spațiu - drept x spațiu peste 10 spațiu egal cu spațiu 36 spațiu paranteză stânga mmc spațiu 10 paranteză dreaptă spațiu spațiu 10 drept x spațiu - spațiu drept x spațiu egal cu spațiu 360 spațiu spațiu 9 drept x spațiu egal cu spațiul 360 spațiu drept spațiu x spațiu egal cu spațiul 360 peste 9 drept x spațiu egal cu spațiul 40

Prin urmare, lungimea inițială a piesei era de 40 m.

Alternativă corectă: c) 2310 m.

Deoarece calea totală este valoarea necunoscută, să o numim x.

Termenii primului membru al ecuației sunt:

Cursa: 2 / 7x
Mers: 5 / 11x
întindere suplimentară: 600

Sumele tuturor acestor valori au ca rezultat lungimea cursei, pe care o numim x. Prin urmare, ecuația poate fi scrisă ca:

2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x

Pentru a rezolva această ecuație de gradul întâi, trebuie să calculăm mmc numitorilor.

mmc (7,11) = 77

Acum înlocuim termenii din ecuație.

$numărător 11.2 drept x peste numitor 77 sfârșitul fracției plus numărător spațiu 7.5 drept x peste numitor 77 sfârșitul spațiului fracției plus spațiul numărătorului 77.600 peste numitorul 77 sfârșitul fracției este egal cu spațiul numărătorului 77. drept x peste numitor 77 sfârșitul fracției 22 drept x spațiu plus spațiu 35 drept x spațiu plus spațiu 46200 spațiu egal cu spațiu 77 drept x spațiu spațiu 57 drept x spațiu plus spațiu 46200 spațiu egal spațiu 77 drept x spațiu 46200 spațiu egal spațiu 77 drept x spațiu - spațiu 57 drept x spațiu spațiu 46200 spațiu egal cu spațiul 20 drept x spațiu drept spațiu x spațiu egal cu spațiul 46200 peste 20 drept x spațiu egal cu spațiul 2310 spațiu drept m$

Prin urmare, lungimea totală a potecii este de 2310 m.

Alternativă corectă: c) 300.

Dacă numărul de lovituri al lui B a fost x, atunci numărul de lovituri al lui A a fost x + 40%. Acest procent poate fi scris ca fracțiunea 40/100 sau ca număr zecimal 0,40.

Prin urmare, ecuația care determină numărul de răspunsuri corecte poate fi:

x + x + 40 / 100x = 720 sau x + x + 0,40x = 720

Rezoluția 1:

$drept x spațiu plus spațiu drept x spațiu plus spațiu numerator 40 peste numitor 100 sfârșitul fracției drept x spațiu egal cu spațiul 720 spațiu paranteză stângă mmc spațiu 100 paranteză dreaptă spațiu spațiu 100 drept x spațiu plus spațiu 100 drept x spațiu plus spațiu 40 drept x spațiu egal cu spațiul 72000 spațiu spațiu 240 drept x spațiu egal cu spațiul 72000 spațiu drept x spațiu egal cu spațiul 72000 peste 240 drept x spațiu egal cu spațiul 300$

Rezoluția 2:

$drept x spațiu plus spațiu drept x spațiu plus spațiu 0 virgulă 4 dreaptă x spațiu egal spațiu 720 spațiu spațiu 2 virgulă 4 drept x spațiu egal spațiu 720 spațiu drept spațiu x spațiu egal cu spațiu numărător 720 peste numitor 2 virgulă 4 sfârșitul fracției drept x spațiu egal cu spațiul numărător 720 peste numitor stil de început arată tipografic 24 peste 10 stil de sfârșit sfârșit de fracție spațiu drept spațiu x spațiu egal cu spațiu 720 de spațiu. spațiu 10 peste 24 spațiu drept spațiu x spațiu egal cu spațiul 7200 peste 24 spațiu drept x spațiu egal cu spațiul 300$

Prin urmare, numărul de hituri al lui B a fost de 300.

Răspuns corect: 9, 10, 11, 12, 13, 14 și 15.

Prin atribuirea x necunoscut primului număr din secvență, apoi succesorul numărului este x + 1 și așa mai departe.

Primul membru al ecuației este format din suma primelor patru numere din secvență, iar al doilea membru, după egalitate, prezintă ultimele trei. Deci putem scrie ecuația astfel:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Astfel, primul termen este 9 și secvența este formată din cele șapte numere: 9, 10, 11, 12, 13, 14 și 15.

Exerciții la ecuația de gradul 1 cu o necunoscută

Activități portugheze de clasa a VII-a (pentru tipărit)

Exerciții privind pronumele demonstrative (cu foaia de răspuns)

Exerciții de funcții trigonometrice cu răspunsuri