Media aritmetică ponderată sau Media ponderată este utilizată atunci când unele elemente sunt mai importante decât altele. Aceste elemente sunt ponderate de greutățile lor.
Media ponderată (MP) ia în considerare valorile care ar trebui să influențeze cel mai mult valoarea finală, cele cu pondere mai mare. Pentru aceasta, fiecare element al setului este înmulțit cu o valoare atribuită.
Formula medie ponderată
Unde: elementele multimii sunt pe care vrem sa facem o medie;
sunt greutățile.
Fiecare element este înmulțit cu greutatea sa și rezultatul înmulțirilor se adună. Acest rezultat este împărțit la suma greutăților.
Valorile de pondere sunt atribuite de oricine face media, în funcție de importanța sau necesitatea informațiilor.
Exemplul 1
Pentru a construi un zid, de la magazinul A au fost achiziționate 150 de blocuri, care era tot stocul magazinului, la prețul de 11,00 R$ pe unitate. Întrucât a fost nevoie de 250 de blocuri pentru construirea zidului, alte 100 de blocuri au fost achiziționate de la magazinul B, cu 13,00 R$ pe unitate. Care este media ponderată a prețului blocului?
Deoarece dorim să facem o medie a prețului, acestea sunt elementele, iar cantitățile bloc sunt greutățile.
Prin urmare, prețul mediu ponderat a fost de 11,80 BRL.
Exemplul 2
Un grup de persoane de diferite vârste au fost intervievate și vârstele lor au fost notate în tabel. Determinați media aritmetică ponderată în funcție de vârstă.
Cum ne dorim vârsta medie, acestea sunt elementele, iar numărul de oameni sunt greutățile.
Media ponderată a vârstelor este de aproximativ 36,3 ani.
Exerciții
Exercitiul 1
(FAB - 2021) Clasificarea finală a unui student la un anumit curs este dată de media ponderată a notelor obținute la testele de Matematică, Portugheză și Cunoștințe specifice.
Să presupunem că notele unui anumit elev sunt după cum urmează:
Pe baza acestor informații, calculați media ponderată pentru acel student și verificați opțiunea corectă.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Răspuns corect: b) 8.
Exercițiul 2
(Enem - 2017) Evaluarea performanțelor studenților la un curs universitar se face pe baza mediei ponderate a notelor obținute la discipline după numărul de credite respectiv, după cum se arată în tabel:
Cu cât evaluarea unui student într-un anumit semestru universitar este mai bună, cu atât este mai mare prioritatea acestuia în alegerea disciplinelor pentru următorul semestru.
Un anumit elev știe că dacă va obține o evaluare „Bine” sau „Excelent”, se va putea înscrie la disciplinele pe care le dorește. A susținut deja testele la 4 din cele 5 discipline la care este înscris, dar nu a susținut încă proba la subiectul I, așa cum se arată în tabel.
Pentru ca el să-și atingă scopul, nota minimă pe care trebuie să o obțină la materia I este
a) ora 7.00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8,25.
e) ora 9.00.
Răspuns corect: d) 8.25.
Elevul trebuie să obțină cel puțin nota bună și, conform primului tabel, cel puțin, ar trebui să aibă media 7.
Vom folosi formula medie ponderată în care numărul de credite este ponderea, iar nota pe care o căutăm, o vom numi x.
Prin urmare, nota minimă pe care ar trebui să o obțină la materia I este 8,25.
Exercițiul 3
Un profesor de matematică aplică trei teste în cursul său (P1, P2, P3), fiecare valorând 0-10 puncte. Nota finală a elevului este media aritmetică ponderată a celor trei probe, unde ponderea testului Pn este egală cu n2. Pentru a promova materia, studentul trebuie să aibă o notă finală mai mare sau egală cu 5,4. În conformitate cu acest criteriu, un elev va promova această materie, indiferent de notele luate la primele două probe, dacă obține cel puțin o notă la P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Răspuns corect: d) 8.4.
Greutățile testelor sunt:
Făcând abstracție de notele probelor 1 și 2, adică chiar dacă ai luat zero, media ar trebui să fie 5,4.
Folosind formula medie ponderată, unde: N1, N2 și N3 sunt notele testelor 1, 2 și 3:
Prin urmare, nota minimă trebuie să fie 8,4.
Vezi si:
- Media aritmetică
- Medie geometrică
- Medie, modă și mediană
- Varianta si abaterea standard
- Deviație standard
- Statistic
- Statistici - Exerciții
- Măsuri de dispersie
