Tu produse notabile sunt expresii algebrice utilizate în multe calcule matematice, de exemplu, în ecuațiile de gradul I și II.
Termenul „remarcabil” se referă la importanța și notabilitatea acestor concepte pentru domeniul matematicii.
Înainte de a-i cunoaște proprietățile, este important să fim conștienți de câteva concepte importante:
- pătrat: ridicat la doi
- cub: ridicat la trei
- diferență: scădere
- produs: multiplicare
Proprietățile produselor notabile
Pătratul sumei a doi termeni
O sum pătrat dintre cei doi termeni este reprezentat de următoarea expresie:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Prin urmare, atunci când aplicăm proprietatea distributivă trebuie să:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Astfel, pătratul primului termen se adaugă la dublul primului termen prin al doilea termen și, în cele din urmă, se adaugă pătratului celui de-al doilea termen.
Piața Diferenței în doi termeni
O pătrat diferență dintre cei doi termeni este reprezentat de următoarea expresie:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Prin urmare, atunci când aplicăm proprietatea distributivă trebuie să:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Prin urmare, pătratul primului termen este scăzut cu dublul produsului primului termen cu al doilea termen și, în cele din urmă, se adaugă pătratului celui de-al doilea termen.
Produsul sumei diferenței dintre doi termeni
O produs al sumei pentru diferență doi termeni sunt reprezentați de următoarea expresie:
2 - B2 = (a + b). (a - b)
Rețineți că atunci când se aplică proprietatea distributivă a înmulțirii, rezultatul expresiei este scăderea pătratului primului și celui de-al doilea termen.
Cubul sumei a doi termeni
O suma cubului a doi termeni este reprezentat de următoarea expresie:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Prin urmare, atunci când aplicăm proprietatea distributivă avem:
3 + Al treilea2b + 3ab2 + b3
În acest fel, cubul primului termen se adaugă la triplul produsului pătratului primului termen cu al doilea termen și triplul produsului primului termen cu pătratul celui de-al doilea termen. În cele din urmă, se adaugă cubului celui de-al doilea termen.
Cubul Diferenței în doi termeni
O cub diferență a doi termeni este reprezentat de următoarea expresie:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Prin urmare, atunci când aplicăm proprietatea distributivă avem:
3 - al treilea2b + 3ab2 - B3
Astfel, cubul primului termen este scăzut de triplul produsului pătratului primului termen cu al doilea termen. Prin urmare, se adaugă triplului produsului primului termen și pătratului celui de-al doilea termen. Și, în cele din urmă, este scăzut în cubul celui de-al doilea termen.
Exerciții de examen de admitere
1. (IBMEC-04) Diferența dintre pătratul sumei și pătratul diferenței dintre două numere reale este egală:
a) diferența pătratelor celor două numere.
b) suma pătratelor celor două numere.
c) diferența celor două numere.
d) dublați produsul numerelor.
e) de patru ori produsul numerelor.
Alternativa e: pentru a cvadrupla produsul numerelor.
2. (FEI) Simplificând expresia prezentată mai jos, obținem:
a) a + b
b) a² + b²
taxi
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternativă d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Dacă X și y sunt numere reale distincte, deci:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Niciuna dintre alternativele de mai sus nu este adevărată.
Alternativa b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Luați în considerare următoarele propoziții:
I. (3x - 2y)2 = 9x2 - 4 ani2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 498 = (9x3 - al 7-lea4). (9x3 + 74)
a) I este adevărat.
b) II este adevărat.
c) III este adevărat.
d) I și II sunt adevărate.
e) II și III sunt adevărate.
Alternativa e: II și III sunt adevărate.
5. (Fatec) Propoziția adevărată pentru orice cifre și B real este:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) = the3 - B3
si3 - al treilea2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternativa d: (a - b) (a2 + ab + b2) = the3 - B3
Citește și tu:
- Produse notabile - Exerciții
- Polinomiale
- Factorizarea
- Expresii algebrice
- Exerciții privind expresiile algebrice
