Fiecare funcție definită de legea de formare f (x) = logThex, cu a ≠ 1 și a > 0 se numește funcție logaritmică de bază. The. In acest tip de functie, domeniul este reprezentat de multimea numerelor reale mai mari decat zero si contradomeniul, multimea de reale.
Exemple de funcții logaritmice:
f(x) = log2X
f(x) = log3X
f(x) = log1/2X
f(x) = log10X
f(x) = log1/3X
f(x) = log4X
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5X
Determinarea domeniului funcției logaritmice
Având în vedere funcția f(x) = log(x – 2) (4 - x), avem următoarele restricții:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Efectuând intersecția restricțiilor 1, 2 și 3, avem următorul rezultat: 2 < x < 3 și 3 < x < 4.
În acest fel, D = {x? R / 2 < x < 3 și 3 < x < 4}
Graficul unei funcții logaritmice
Pentru construirea graficului funcției logaritmice, trebuie să fim conștienți de două situații:
? la > 1
? 0 < până la < 1
Pentru > 1, avem graficul după cum urmează:
functie de crestere
Pentru 0 < a < 1, avem graficul după cum urmează:
Funcția descendentă
Caracteristicile graficului funcției logaritmice y = logTheX
Graficul se află până la dreapta axei y, deoarece este setat la x > 0.
Intersectează axa absciselor în punctul (1.0), deci rădăcina funcției este x = 1.
Rețineți că y presupune toate soluțiile reale, deci spunem că Im (imagine) = R.
Prin studiile funcțiilor logaritmice am ajuns la concluzia că este o funcție inversă a exponențialului. Priviți graficul comparativ de mai jos:
Putem observa că (x, y) este în graficul funcției logaritmice dacă inversul său (y, x) este în funcția exponențială a aceleiași baze.
de Mark Noah
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm