Pentru o mai bună înțelegere a conceptului de inegalități exponențiale, este important să cunoașteți concepte de ecuații exponențiale, dacă nu ați studiat încă acest concept, vizitați-ne articol ecuație exponențială.
Pentru a înțelege inegalitățile, trebuie să știm care este principalul fapt care le diferențiază de ecuații. Principalul fapt este referitor la semnul inegalității și egalității, atunci când lucrăm cu ecuații pe care le căutăm o valoare care este egală cu alta, pe de altă parte, în inegalitate vom determina valori care atestă acea inegalitate.
Cu toate acestea, metodele de procedură în rezoluție sunt foarte asemănătoare, urmărindu-se întotdeauna să se determine o egalitate sau inegalitate cu elemente cu aceeași bază numerică.
Faptul crucial în expresiile algebrice în acest fel este de a avea această inegalitate cu aceeași bază numerică, deoarece necunoscutul este găsit în exponent și pentru a putea relaționa exponenții numerelor este nevoie ca aceștia să fie în aceeași bază numeric.
Vom vedea unele manipulări algebrice în unele exerciții care sunt recurente în rezoluțiile exercițiilor care implică inegalități exponențiale.
Vezi următoarea întrebare:
(PUC-SP) În funcția exponențială
determinați valorile lui x pentru care 1
Trebuie să determinăm această inegalitate obținând numere pe aceeași bază numerică.
Deoarece acum avem doar numere în baza numerică 2, putem scrie această inegalitate în raport cu exponenții.
Trebuie să determinăm valorile care satisfac cele două inegalități. Să facem mai întâi inegalitatea din stânga.
Trebuie să găsim rădăcinile ecuației pătratice x2-4x=0 și comparați intervalul de valori în raport cu inegalitatea.
Trebuie să comparăm inegalitatea în trei intervale, (intervalul mai mic decât x’, intervalul dintre x’ și x’’ și intervalul mai mare decât x’’).
Pentru valori mai mici decât x’’, vom avea următoarele:
Prin urmare, valorile mai mici decât x = 0 satisfac această inegalitate. Să ne uităm la valorile între 0 și 4.
Prin urmare, nu este un interval valid.
Acum valori mai mari de 4.
Deci pentru inegalitate:
Solutia este:
Această rezoluție a inegalității se poate face prin inegalitatea de gradul doi, obținând graficul și determinând intervalul:
Acum trebuie să determinăm soluția celeilalte inegalități:
Rădăcinile sunt aceleași, ar trebui doar să testăm intervalele. Testarea intervalelor va obține următorul set de soluții:
Folosind resursa grafică:
Prin urmare, pentru a rezolva cele două inegalități, trebuie să găsim intervalul care satisface cele două inegalități, adică trebuie doar să facem intersecția celor două grafice.
Prin urmare, soluția stabilită pentru inegalitate
é:
Adică, acestea sunt valorile care satisfac inegalitatea exponențială:
Rețineți că au fost necesare mai multe concepte pentru a realiza o singură inegalitate, așa că este important să înțelegeți toate proceduri algebrice pentru transformarea bazei unui număr, precum și găsirea soluției inegalităților primului și celui de-al doilea grad.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenţiat în Matematică
Echipa școlară din Brazilia
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
