Exerciții de geometrie analitică

Testați-vă cunoștințele cu întrebări despre aspectele generale ale geometriei analitice care implică distanța dintre două puncte, punctul mediu, ecuația liniei drepte, printre alte subiecte.

Profitați de comentariile din rezoluții pentru a vă clarifica îndoielile și a dobândi mai multe cunoștințe.

intrebarea 1

Calculați distanța dintre două puncte: A (-2,3) și B (1, -3).

Vezi Răspuns

Răspuns corect: d (A, B) = 3 rădăcină pătrată de 5 .

Pentru a rezolva această întrebare, utilizați formula pentru a calcula distanța dintre două puncte.

dreapta d paranteze deschise drept A virgulă dreaptă B închide paranteze spațiu egal cu spațiu rădăcină pătrată a parantezei stângi drept x cu drept B indice spațiu minus spațiu drept x cu dreaptă A subscript paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga drept y cu drept B spațiu subscript minus spațiu pătrat y cu drept A subscript paranteză dreaptă pătrat sfârșit de sursă

Înlocuim valorile din formulă și calculăm distanța.

dreapta d paranteză deschisă dreaptă A virgulă dreaptă B închidere paranteză spațiu egal spațiu rădăcină pătrată a parantezei stângi 1 spațiu minus spațiu paranteză stânga minus 2 paranteză dreaptă paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 3 spațiu minus spațiu 3 paranteză dreaptă pătrat capătul rădăcinii drept d deschis paranteze pătrate O virgulă pătrată B închide paranteze spațiu egal spațiu rădăcină pătrată a parantezei stângi 1 spațiu plus spațiu 2 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 3 spațiu minus spațiu 3 paranteză dreaptă capăt pătrat al rădăcinii drept d paranteze deschise drept A virgulă dreaptă B închide paranteze spațiu egal cu spațiu rădăcină pătrată a 3 spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 6 paranteză dreaptă pătrat capătul rădăcinii drept d paranteze deschise drept A virgulă dreaptă B închide paranteze spațiu egal spațiu rădăcină pătrată de 9 spațiu plus spațiu 36 capătul rădăcinii drept d paranteze deschise drept A virgulă dreaptă B închide paranteze spațiu egal spațiu rădăcină pătrată de 45

Rădăcina lui 45 nu este exactă, deci este necesar să efectuați rădăcina până când nu mai puteți elimina niciun număr din rădăcină.

drept d paranteze deschise drept A virgulă dreaptă B închide paranteze spațiu egal cu spațiu rădăcină pătrată de 9 spațiu. spațiul 5 capătul rădăcinii drepte deschide parantezele pătrate O virgulă dreaptă B închide parantezele spațiul este egal cu spațiul rădăcinii pătrate de 3 spațiu pătrat. spațiul 5 capătul rădăcinii drept d paranteze deschise drept A virgula B închide paranteze spațiu egal cu spațiul 3 rădăcină pătrată a 5

Prin urmare, distanța dintre punctele A și B este 3 rădăcină pătrată de 5 .

intrebarea 2

Pe plan cartezian sunt punctele D (3.2) și C (6.4). Calculați distanța dintre D și C.

Vezi Răspuns

Raspuns corect: rădăcină pătrată de 13 .

Fiind dreaptă d cu spațiul de indică DP egal cu spațiul deschisă bară verticală dreaptă x cu dreaptă C spațiu de indiciu minus spațiu dreaptă x cu dreaptă D indiciu închideți bara verticală și dreapta d cu spațiul indicelui CP este egal cu spațiul bară verticală deschisă dreapta y cu spațiul drept C indicativ minus spațiu drept y cu dreapta D indicele închide bara verticală , putem aplica teorema lui Pitagora triunghiului DCP.

paranteză stângă d cu indice DC paranteză dreaptă spațiu pătrat egal spațiu paranteză deschisă d cu indice DP închide spațiu paranteză pătrat plus spațiu deschis paranteze pătrate d cu indice CP închide paranteze pătrate paranteză stânga d cu indice DC paranteză dreaptă spațiu egal cu paranteze deschise pătrat x cu drept C spațiu indiciu minus spațiu drept x cu drept D subscript închide paranteze pătrate spațiu mai mult spațiu paranteze deschise drept y cu drept C spațiu subscript minus spațiu drept y cu drept D subscriptul închide paranteze pătrate spațiu pătrat d cu DC spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu este egal cu spațiu rădăcină pătrată a parantezelor deschise drept x cu drept spațiu C indice minus spațiu drept x cu indicele D drept închide paranteze pătrate spațiu mai mult spațiu deschide paranteze drept y cu spațiu drept indiciu C minus spațiu drept y cu indicele drept D închide paranteze capătul pătrat al rădăcinii

Înlocuind coordonatele din formulă, găsim distanța dintre puncte după cum urmează:

dreapta d cu indicele DC este egal cu spațiul rădăcină pătrată a parantezelor deschise drept x cu drept spațiu C indicativ minus spațiu drept x cu drept indiciu D închide paranteze pătrate spațiu plus spațiu paranteză deschisă y cu spațiul de indică C drept minus spațiul drept y cu indicele D drept închide capătul pătrat al rădăcinii spațiul drept d cu indicele DC este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stânga 6 minus 3 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga 4 minus 2 paranteză dreaptă pătrat sfârșitul rădăcinii spațiu drept d cu indice DC egal cu rădăcină pătrată de 3 la spațiu pătrat plus spațiu 2 capăt pătrat al rădăcinii spațiu drept d cu indice DC egal cu rădăcină pătrată de 9 spațiu plus spațiu 4 capăt al rădăcinii spațiu drept d cu indiciu DC egal cu rădăcină pătrată din 13

Prin urmare, distanța dintre D și C este rădăcină pătrată de 13

instagram story viewer

Vezi și tu: Distanța dintre două puncte

întrebarea 3

Determinați perimetrul triunghiului ABC, ale cărui coordonate sunt: A (3,3), B (–5, –6) și C (4, –2).

Vezi Răspuns

Răspuns corect: P = 26,99.

Pasul 1: Calculați distanța dintre punctele A și B.

dreapta d cu indicele AB este egal cu spațiul rădăcină pătrată a parantezelor deschise drept x cu drept Un spațiu de indiciu minus spațiu drept x cu indicele drept B închide paranteze pătrate spațiu plus spațiu deschide paranteze pătrate y cu drept Un spațiu de indice minus spațiu drept y cu drept indiciu B închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii drept d cu indiciu AB egal cu rădăcina pătrată de 3 minus paranteză stânga minus 5 paranteză dreaptă paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga 3 minus paranteză stânga minus 6 paranteză dreaptă paranteză dreaptă capăt pătrat al rădăcinii d d cu indicele AB este egal cu rădăcină pătrată de 8 spațiu pătrat plus 9 spațiu pătrat capăt al rădăcinii d Indicele AB este egal cu rădăcina pătrată a 64 de spațiu plus spațiul 81 capătul rădăcinii d d virgula 04

Pasul 2: Calculați distanța dintre punctele A și C.

Pasul 3: Calculați distanța dintre punctele B și C.

dreapta d cu indicele BC egal cu spațiul rădăcină pătrată a parantezelor deschise dreapta x cu spațiul drept indicelui B minus spațiul drept x cu dreapta indicele C închide spațiul parantezelor pătrate plus spațiul deschide paranteze drept y cu drept B indiciu spațiu minus drept spațiu y cu drept C subscript închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii drept d cu subscript BC egal cu rădăcină pătrată a paranteză stânga minus 5 minus 4 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 6 minus paranteză stângă minus 2 paranteză dreaptă paranteză dreaptă sfârșit pătrat de rădăcină dreaptă d cu indicele BC este egal cu rădăcină pătrată a parantezei stângi minus 9 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 4 paranteză dreaptă capăt pătrat de rădăcină dreaptă d cu indicele BC egal cu rădăcina pătrată a 81 spațiu plus spațiul 16 capătul rădăcinii d d cu indicele BC egal cu rădăcina pătrată a 97 drept d cu indicele BC aproximativ egal spațiul 9 virgulă 85

Pasul 4: Calculați perimetrul triunghiului.

drept p spațiu egal cu spațiu drept L cu spațiu de subscripție AB plus drept L cu spațiu de indice AC plus spațiu drept L cu indiciu BC drept p spațiu este egal cu spațiul 12 virgulă 04 spațiu plus spațiu 5 virgulă 1 spațiu plus spațiu 9 virgulă 85 drept p spațiu este egal cu spațiul 26 virgulă 99

Prin urmare, perimetrul triunghiului ABC este 26,99.

Vezi și tu: Perimetrul triunghiului

întrebarea 4

Determinați coordonatele care localizează punctul de mijloc între A (4,3) și B (2, -1).

Vezi Răspuns

Răspuns corect: M (3, 1).

Folosind formula pentru a calcula punctul de mijloc, determinăm coordonata x.

$dreapta x cu dreaptă M indică spațiu egală cu numărător de spațiu dreaptă x cu dreaptă Un spațiu de indice plus spațiu dreaptă x cu dreaptă B indice peste numitor 2 capătul fracției drept x cu dreaptă M indice spațiu egal cu numărător de spațiu 4 spațiu plus spațiu 2 peste numitor 2 capătul fracției drept x cu drept M indiciu spațiu egal cu spațiu 6 peste 2 drept x cu drept M indice spațiu egal cu spațiu 3$

Coordonata y este calculată folosind aceeași formulă.

$dreapta y cu drept M spațiu de indice egal cu numeratorul de spațiu drept y cu drept Un spațiu de indice plus spațiu drept y cu drept B subscript peste numitor 2 capătul fracției drept x cu drept M spațiu de indice egal cu numărător de spațiu 3 spațiu plus spațiu paranteză stânga minus 1 paranteză dreaptă peste numitor 2 capătul fracției drept x cu drept M spațiu de indice egal cu numărător de spațiu 3 spațiu minus spațiu 1 peste numitor 2 sfârșitul fracției drept x cu drept M indiciu spațiu egal cu spațiul 2 peste 2 drept x cu drept M indiciu spațiu egal cu spațiul 1$

Conform calculelor, punctul mediu este (3.1).

întrebarea 5

Calculați coordonatele vârfului C al unui triunghi, ale cărui puncte sunt: A (3, 1), B (–1, 2) și baricentrul G (6, –8).

Vezi Răspuns

Răspuns corect: C (16, –27).

Baricentrul G (x_Gy_G) este punctul în care se întâlnesc cele trei mediane ale unui triunghi. Coordonatele sale sunt date de formule:

$dreapta x cu spatiu de indice G drept egal cu spatiul numeratorului drept x cu drept Un indice spatiu mai drept x cu spațiu de indice B drept plus spațiu drept x cu spațiu de indice C drept peste numitorul 3 sfârșitul lui fracțiune$ și $dreapta y cu spațiu de indice G drept egal cu numărătorul de spațiu drept y cu drept Un indice spațiu mai drept y cu spațiu de indice B drept plus spațiu drept y cu spațiu de indice C drept peste numitorul 3 sfârșitul lui fracțiune$

Înlocuind valorile x ale coordonatelor, avem:

$dreaptă x cu spațiu de indice G drept egal cu spațiul numărătorului drept x cu drept Un indice spațiu mai drept x cu spațiu de indice B drept plus spațiu drept x cu drept spațiu C indice peste numitor 3 capătul fracției 6 spațiu egal cu spațiu numărător 3 spațiu plus spațiu paranteză stânga minus 1 spațiu paranteză dreaptă plus spațiu drept x cu indice C drept peste numitor 3 capătul fracției 6 spațiu. spațiu 3 spațiu egal spațiu 3 spațiu minus 1 spațiu plus spațiu drept x cu un indice C drept 18 spațiu egal spațiu 2 spațiu plus spațiu drept x cu drept indiciu C 18 spațiu minus spațiu 2 spațiu egal cu spațiu drept x cu drept C indice drept x cu drept C indice spațiu egal cu spațiul 16$

Acum facem același proces pentru valorile y.

$dreapta y cu spațiu de indice G drept egal cu numeratorul de spațiu drept y cu drept Un spațiu de indice plus spațiu drept y cu drept B spațiu de indice plus spațiu drept y cu drept C spațiu indicativ peste numitor 3 sfârșitul fracției minus 8 spațiu egal cu numărător spațiu 1 spațiu plus spațiu 2 spațiu plus spațiu drept y cu dreaptă C spațiu indiciu peste numitorul 3 sfârșitul fracției minus 8 spațiu egal cu spațiul numărător 3 spațiu plus spațiul drept y cu spațiul de indice C drept peste numitorul 3 sfârșitul fracției minus 8 spațiul. spațiul 3 spațiul este egal cu spațiul 3 spațiul plus spațiul drept y cu spațiul C indice drept minus 24 spațiul minus spațiul 3 spațiu spațiu egal cu spațiul drept y cu indicele C drept drept y cu spațiul C indice drept egal cu spațiul minus 27$

Prin urmare, vârful C are coordonatele (16, -27).

întrebarea 6

Având în vedere coordonatele punctelor coliniare A (-2, y), B (4, 8) și C (1, 7), determinați care este valoarea lui y.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: y = 6.

Pentru ca cele trei puncte să fie aliniate, determinantul matricei de mai jos trebuie să fie egal cu zero.

dreapta D spațiu îngust este egal cu spațiu deschis bar vertical tabel rând cu celulă cu dreaptă x cu dreaptă Capătul indicelui celulei celulei cu dreaptă y cu dreaptă A sfârșitul indicelui celulei 1 rând cu celula cu dreapta x cu dreapta B sfârșitul celulei celulei cu y drept cu dreapta B sfârșitul celulei 1 rând cu celulă cu x drept cu capătul de indice C drept al celulei cu y drept cu capătul de indice C drept al celulei 1 capăt al tabelei spațiu vertical al barei egal cu spațiu 0

Pasul 1: înlocuiți valorile lui x și y în matrice.

dreapta D spațiu îngust este egal cu spațiul deschis bară verticală rând rând cu celulă cu minus 2 capătul celulei drept y 1 rând cu 4 8 1 rând cu 1 7 1 capăt al mesei închideți bară verticală

Al doilea pas: scrieți elementele primelor două coloane lângă matrice.

drept D spațiu îngust este egal cu spațiu deschis bar vertical tabel rând cu celulă cu minus 2 capătul celulei drept y 1 rând cu 4 8 1 rând cu 1 7 1 capăt al mesei închide rândul tabelului de bare verticale cu celulă cu caractere aldine mai puțin aldine 2 capătul celulei cu rânduri y rând cu caractere aldine 4 bold 8 rânduri cu caractere aldine 1 bold 7 capătul masa

Al treilea pas: înmulțiți elementele diagonalelor principale și adăugați-le.

rândul tabelului cu celulă bold mai puțin bold 2 capătul celulei bold italic y bold 1 rând cu 4 bold 8 bold 1 rând cu 1 7 bold 1 capăt al rândului tabelului tabel cu celula cu minus 2 capătul celulei y rând cu bold 4 8 rând cu bold 1 bold 7 sfârșit tabel spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu săgeată spațială în poziție nord-vest săgeată în poziție nord-vest săgeată în poziție nord-vest spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu Diagonale spațiu principal

Rezultatul va fi:

rândul tabelului cu celulă bold minus 2 bold. bold 8 bold. bold 1 capăt de celulă plus celulă cu bold și bold. bold 1 bold. bold 1 capăt de celulă plus celulă cu bold 1 bold. bold 4 bold. bold 7 end of cell blank row with cell with less bold bold 16 end of cell blank cell with space bold bold y sfârșitul celulei celulă goală cu spațiu mai îndrăzneț 28 sfârșitul celulei gol sfârșitul rândului tabelului tabelului cu rândul gol cu capătul gol al masa

Pasul 4: înmulțiți elementele diagonalelor secundare și inversați semnul din fața lor.

rândul tabelului cu celula cu minus 2 capătul celulei drept și bold 1 rând cu 4 bold 8 bold 1 rând cu bold 1 bold 7 bold 1 capăt al tabelului rândul tabelului cu celulă cu bold mai puțin bold 2 capătul celulei bold y rând cu bold 4 8 rând cu 1 7 capătul tabelului săgeată în poziția nord-est săgeată în poziția nord-est săgeată în poziția nord-est Spațiu diagonal secundar

Rezultatul va fi:

rândul tabelului cu celulă spațiu mai puțin aldinat bold paranteză stânga bold 1 bold. bold 8 bold. bold 1 bold bold paranteză sfârșitul celulei minus celula bold paranteză stânga bold minus bold 2 bold. bold 1 bold. bold 7 bold paranteză dreaptă sfârșitul celulei minus celula bold paranteză stânga bold y bold. bold 4 bold. bold 1 bold paranteză dreaptă sfârșitul rândului gol al celulei cu celulă cu mai puțin spațiu bold 8 capătul celulei blank celulă cu spațiu mai aldinut bold 14 capătul celulei celulă necompletată mai puțin îndrăzneț spațiu aldinat 4 îngust y capătul celulei capătul gol al tabelului rândul tabelului cu rândul gol cu capătul gol al masa

Al 5-lea pas: alăturați termenii și rezolvați operațiile de adunare și scădere.

drept D spațiu este egal cu spațiu minus spațiu 16 spațiu plus spațiu drept y spațiu plus spațiu 28 spațiu minus spațiu 8 spațiu plus spațiu 14 spațiu minus spațiu 4 drept y 0 spațiu egal cu spațiu minus spațiu 3 drept y spațiu plus spațiu 18 3 drept y spațiu egal cu spațiu 18 spațiu drept spațiu y spațiu egal cu spațiu 18 peste 3 spațiu drept spațiu y spațiu egal cu spațiul 6

Prin urmare, pentru ca punctele să fie coliniare, valoarea lui y trebuie să fie 6.

Vezi și tu: Matrici și determinanți

întrebarea 7

Determinați aria triunghiului ABC, ale cărui vârfuri sunt: A (2, 2), B (1, 3) și C (4, 6).

Vezi Răspuns

Răspuns corect: Zona = 3.

Aria unui triunghi poate fi calculată din determinant după cum urmează:

drept Un spațiu îngust egal cu 1 jumătate de spațiu deschis bar vertical tabel rând cu celulă cu dreaptă x cu dreaptă Un capăt de subindice al celulei celulei cu dreaptă cu dreaptă Un capăt de subindice al celulei 1 rând cu celulă cu dreaptă x cu dreaptă B indicele capătului celulei cu dreaptă y cu dreaptă B sfârșitul indicelui celulei 1 rând cu celulă cu dreaptă x cu dreaptă C capătul indicelui celulei celulei cu y dreaptă cu dreaptă C indicele sfârșitul celulei 1 capătul tabelului închidere verticală spațiu bară dublu săgeată dreapta spațiu Un spațiu îngust egal cu 1 jumătate de spațiu bară verticală deschisă dreaptă D bară închisă vertical

Pasul 1: înlocuiți valorile coordonatelor din matrice.

dreapta D spațiu îngust este egal cu spațiul deschis verticală linie de masă cu 2 2 1 linie cu 1 3 1 linie cu 4 6 1 capătul mesei închideți bară verticală

Al doilea pas: scrieți elementele primelor două coloane lângă matrice.

dreapta D spațiu îngust este egal cu spațiul deschis linia verticală a mesei cu 2 2 1 linia cu 1 3 1 linia cu 4 6 1 capătul mesei închide linia tabelului de bare verticale cu bold 2 bold 2 line cu bold 1 bold 3 line cu bold 4 bold 6 end of masa

Al treilea pas: înmulțiți elementele diagonalelor principale și adăugați-le.

rând de masă cu bold 2 bold 2 bold 1 rând cu 1 bold 3 bold 1 rând cu 4 6 bold 1 capăt al tabelului rând tabel cu 2 2 rând cu bold 1 3 rând cu bold 4 bold 6 capătul tabelului spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu săgeată în poziție săgeată nord-vest în poziție nord-vest săgeată în poziție nord-vest spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu spațiu Diagonale spațiu principal

Rezultatul va fi:

rândul tabelului cu 2 celule îngroșate. bold 3 bold. bold 1 capăt de celulă plus celulă cu bold 2 bold. bold 1 bold. bold 4 end of cell plus cell with bold 1 bold. bold 1 bold. bold 6 end of cell blank rând cu bold 6 cell blank cu spațiu mai bold bold 8 end of cell blank celulă cu spațiu mai îndrăzneț 6 capăt de celulă gol gol sfârșit rând tabel tabel cu rând gol cu capăt gol de masa

Pasul 4: înmulțiți elementele diagonalelor secundare și inversați semnul din fața lor.

spațiu spațiu spațiu linie de masă cu 2 2 bold 1 linie cu 1 bold 3 bold 1 linie cu bold 4 bold 6 bold 1 capăt de linie tabel tabel cu bold 2 bold 2 rânduri cu bold 1 3 rânduri cu 4 6 capătul tabelului săgeată în poziția nord-est săgeată în poziția nord-est săgeată în poziție nord-est Spațiu diagonal secundar

Rezultatul va fi:

rândul tabelului cu celulă spațiu mai puțin aldinat bold paranteză stânga bold 1 bold. bold 3 bold. bold 4 bold bold paranteză sfârșitul celulei minus celula bold bold paranteză bold 2 bold. bold 1 bold. bold 6 bold bold paranteză dreapta sfârșitul celulei minus celula bold bold paranteză bold 2 bold. bold 1 bold. bold 1 bold paranteză dreaptă sfârșitul rândului gol al celulei cu celulă cu mai puțin spațiu bold 12 capătul celulei goale cu spațiu mai puțin îndrăzneț bold 12 capătul celulei celulă goală cu spațiu mai puțin aldinat bold 2 capătul celulei gol capătul tabelului rândul tabelului cu rândul gol cu capătul gol al masa

Al 5-lea pas: alăturați termenii și rezolvați operațiile de adunare și scădere.

drept D spațiu este egal cu spațiu plus spațiu 6 spațiu mai mult spațiu 8 spațiu mai mult spațiu 6 spațiu mai puțin spațiu 12 spațiu mai puțin spațiu 12 spațiu minus spațiu 2 drept D spațiu este egal cu spațiu 20 spațiu minus spațiu 26 drept D spațiu este egal cu spațiu minus 6

Pasul 6: calculați aria triunghiului.

drept Un spațiu îngust este egal cu 1 jumătate de spațiu deschisă verticală dreaptă D închidere verticală dreaptă Un spațiu îngust este egal cu 1 jumătate de spațiu bară verticală deschisă minus 6 închide bara verticală dreaptă Un spațiu îngust este egal cu 1 jumătate de spațiu. spațiu 6 drept Un spațiu îngust egal cu 6 peste 2 drept Un spațiu îngust egal cu spațiul 3

Vezi și tu: Zona Triunghiului

întrebarea 8

(PUC-RJ) Punctul B = (3, b) este echidistant de punctele A = (6, 0) și C = (0, 6). Prin urmare, punctul B este:

a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) (3, 3).

Dacă punctele A și C sunt echidistante de punctul B, înseamnă că punctele sunt situate la aceeași distanță. Deci, d_AB = d_CB iar formula de calculat este:

dreapta d cu indicele AB este egal cu dreapta d cu indicele CB rădăcină pătrată a parantezelor deschise drept x cu drept A spațiu de indiciu minus spațiu drept x cu drept B subscriptul închide spațiul parantezelor pătrate plus spațiul deschide parantezele pătrat y cu dreapta Un spațiu subscript minus spațiul pătrat y cu dreapta B subscriptul se închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii este egal cu rădăcina pătrată a parantezelor deschise drept x cu drept spațiu C indice minus spațiu drept x cu drept indice B închidere paranteze pătrate spațiu plus spațiu paranteze deschise pătrat y cu spațiu drept de indice C minus spațiu drept y cu drept indiciu B închide paranteze ao pătrat capăt rădăcină

Pasul 1: înlocuiți valorile coordonatelor.

rădăcină pătrată a parantezelor deschise 6 spațiu minus spațiu 3 închide paranteză pătrată spațiu mai mult spațiu paranteză deschisă 0 minus spațiu drept b închide paranteză pătrată sfârșitul rădăcina este egală cu rădăcina pătrată a parantezelor deschise 0 spațiu minus spațiu 3 închide paranteze pătrate spațiu plus spațiu deschide paranteze 6 spațiu minus spațiu pătrat b închide paranteze la capăt pătrat de rădăcină rădăcină pătrată de 3 spațiu pătrat plus spațiu paranteză deschisă minus spațiu drept b paranteză închisă sfârșit pătrat de rădăcină egal cu rădăcină pătrată de deschis paranteze minus spațiu 3 închide paranteze pătrate spațiu mai mult spațiu paranteze deschise 6 spațiu minus spațiu drept b închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii pătrate de 9 spațiu plus spațiu drept b sfârșit pătrat al rădăcinii spațiu este egal cu spațiu rădăcină pătrată de 9 spațiu plus spațiu deschide paranteze 6 spațiu minus spațiu drept b închide paranteze ao pătrat capăt rădăcină

Al doilea pas: rezolvați rădăcinile și găsiți valoarea lui b.

paranteze deschise rădăcină pătrată de 9 spațiu plus spațiu drept b sfârșit pătrat al spațiului rădăcină închide paranteze pătrate egal spațiu paranteze deschise rădăcină pătrată de 9 spațiu plus spațiu paranteze deschise 6 spațiu mai puțin spațiu drept b închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii închide paranteze pătrate 9 spațiu plus spațiu drept b spațiu pătrat este egal cu spațiu 9 spațiu plus spațiu deschide paranteze 6 spațiu minus spațiu drept b închide paranteze ao drept pătrat b spațiu pătrat este egal cu spațiu 9 spațiu minus spațiu 9 spațiu plus spațiu paranteză stânga 6 spațiu minus spațiu drept b paranteză dreapta. paranteză stânga 6 spațiu minus spațiu drept b paranteză dreaptă spațiu drept b spațiu pătrat egal spațiu 36 spațiu minus spațiu 6 drept b spațiu minus spațiu 6 drept b spațiu plus spațiu drept b pătrat drept b spațiu pătrat egal cu spațiul 36 spațiu minus spațiu 12 drept b spațiu plus spațiu drept b pătrat 12 drept b spațiu egal cu spațiul 36 spațiu plus spațiu drept b spațiu pătrat minus spațiu drept b pătrat 12 drept b spațiu egal cu spațiul 36 drept b spațiu egal cu spațiul 36 peste 12 drept b spațiu egal cu spațiul 3

Prin urmare, punctul B este (3, 3).

Vezi și tu: Exerciții privind distanța dintre două puncte

întrebarea 9

(Unesp) Triunghiul PQR, în plan cartezian, cu vârfurile P = (0, 0), Q = (6, 0) și R = (3, 5), este
a) echilaterală.
b) isoscel dar nu echilateral.
c) scalen.
d) dreptunghi.
e) unghiul obtuz.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) isoscel dar nu echilateral.

Pasul 1: calculați distanța dintre punctele P și Q.

dreapta d cu indicele PQ egal cu spațiul rădăcină pătrată a parantezelor deschise dreapta x cu spațiul drept al indicelui P minus spațiu drept x cu indicele drept Q închide paranteze pătrate spațiu plus spațiu paranteze deschise drept y cu drept indiciu P spațiu minus drept spațiu y cu drept indiciu Q închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii drept d cu subscript PQ egal cu rădăcină pătrată a paranteză stângă 0 minus 6 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stângă 0 minus 0 paranteză dreaptă pătrat sfârșitul rădăcinii d d cu subscript PQ egal cu rădăcină pătrat de paranteză stânga minus 6 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu 0 sfârșit de rădăcină dreaptă d cu indicele PQ egal cu rădăcină pătrată de 36 drept d cu indiciu PQ spațiu egal la spațiul 6

Al doilea pas: calculați distanța dintre punctele P și R.

dreapta d cu indicele PR egal cu spațiul rădăcină pătrată a parantezelor deschise drept x cu spațiul drept al indicelui P minus spațiul drept x cu indicele R drept închide parantezele ao spațiu pătrat plus spațiu paranteze deschise drept y cu spațiu drept P indice minus spațiu drept y cu drept R subscript se închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii drept d cu PR indicele este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stângi 0 minus 3 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga 0 minus 5 paranteză dreaptă pătrat sfârșitul rădăcinii d d cu indicele PR este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stângi minus 3 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 5 paranteză capătul drept pătrat al rădăcinii drept d cu indicele PR egal cu rădăcina pătrată de 9 spațiu plus spațiul 25 capătul dreptului rădăcină d cu spațiul indicelui PR egal cu spațiul rădăcină 34 pătrat

Al treilea pas: calculați distanța dintre punctele Q și R.

dreapta d cu indice QR egal cu spațiul rădăcinii pătrate al parantezelor deschise drept x cu spațiul drept al indicelui Q minus spațiul drept x cu indicele drept R închide paranteze ao spațiu pătrat plus spațiu paranteze deschise pătrat y cu dreapta Q spațiu indiciu minus spațiu drept y cu drept R subscript se închide paranteze pătrate sfârșitul rădăcinii drept d Indice QR este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stângi 6 minus 3 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga 0 minus 5 paranteză dreaptă la capătul pătrat al rădăcinii d d cu indicele QR este egal cu rădăcina pătrată a parantezei stângi 3 paranteză dreaptă spațiu pătrat plus spațiu paranteză stânga minus 5 capătul drept pătrat al rădăcinii d d cu indice QR egal cu rădăcina pătrată de 9 spațiu plus spațiul 25 capătul rădăcinii d d cu spațiul indice QR egal cu spațiul rădăcină pătrată de 34

Pasul 4: judecați alternativele.

a) GRESIT. Triunghiul echilateral are măsurători egale pe trei fețe.

b) CORECT. Triunghiul este isoscel, deoarece două laturi au aceeași măsurare.

c) GRESIT. Triunghiul scalen are măsurătorile a trei laturi diferite.

d) GRESIT. Triunghiul dreptunghiular are un unghi drept, adică 90º.

e) GRESIT. Triunghiul unghi obtuz are unul dintre unghiurile mai mari de 90º.

Vezi și tu: Clasificarea triunghiului

întrebarea 10

(Unitau) Ecuația liniei drepte care trece prin punctele (3.3) și (6.6) este:

a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: a) y = x.

Pentru a ușura înțelegerea, vom numi punctul (3,3) A și punctul (6,6) B.

Luând P (x_Py_P) ca punct care aparține liniei AB, atunci A, B și P sunt coliniare și ecuația liniei este determinată de:

Ecuația generală a liniei care trece prin A și B este ax + cu + c = 0.

Înlocuind valorile din matrice și calculând determinantul, avem:

dreapta D spațiu îngust este egal cu spațiul deschis linie verticală a barei cu 3 3 1 linie cu 6 6 1 linie cu dreaptă x dreaptă y 1 capăt al mesei închidere tabel vertical vertical linie bold 3 bold 3 linie bold 6 bold 6 linie bold x bold y sfârșitul tabelului drept D spațiu este egal cu spațiul 18 spațiu plus spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 6 drept y spațiu minus spațiu 6 drept x spațiu minus 3 drept y spațiu minus 18 0 spațiu este egal cu spațiu 3 drept x spațiu plus spațiu 6 drept y spațiu minus spațiu 6 drept x spațiu minus 3 drept y 0 spațiu egal cu spațiul 3 drept y spațiu minus spațiu 3 drept x 3 drept x spațiu egal cu spațiul 3 drept și drept x spațiu egal cu spațiul drept

Prin urmare, x = y este ecuația liniei drepte care trece prin punctele (3,3) și (6,6).

Vezi și tu: Ecuația de linie

Exerciții de geometrie analitică

intrebarea 1

intrebarea 2

întrebarea 3

întrebarea 4

întrebarea 5

întrebarea 6

întrebarea 7

întrebarea 8

întrebarea 9

întrebarea 10

Întrebări despre civilizațiile precolumbiene cu răspunsuri și comentarii

Exerciții de pronume personal (cu răspunsuri comentate)

Exerciții despre impresionism (cu feedback și comentarii)