În matematică, funcția corespunde unei asocieri a elementelor a două seturi, adică funcția indică modul în care sunt legate elementele.
De exemplu, o funcție de la A la B înseamnă să asociați fiecare element aparținând mulțimii A cu a singurul element care alcătuiește setul B, deci o valoare A nu poate fi legată de două valori din B.
Notarea funcției: f: A → B (citiți: f de la A la B).
Reprezentarea funcțiilor
într-un rol f: A → B mulțimea A se numește domeniu (D) și setul B se numește controdominiu (CD).
Un element al lui B legat de un element al lui A este numit imagine prin funcție. Grupând toate imaginile lui B avem un set de imagini, care este un subset al domeniului.
Exemplu: Notați seturile A = {1, 2, 3, 4} și B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, cu funcția care determină relația dintre elemente f: A → B este x → 2x. Prin urmare, f(x) = 2x și fiecare x din mulțimea A se transformă în 2x în mulțimea B.
Rețineți că setul lui A {1, 2, 3, 4} sunt intrările, „multiplicați cu 2” este funcția și valorile lui B {2, 4, 6, 8}, care se leagă de elementele din A, sunt valorile de ieșire.
Deci, pentru acest rol:
- Domeniul este {1, 2, 3, 4}
- Controdomeniul este {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Setul de imagini este {2, 4, 6, 8}
Tipuri de funcții
Rolurile sunt clasificate în funcție de proprietățile lor. Consultați principalele tipuri de mai jos.
Funcția Overjet
La funcția surjectivă controdomeniul este același cu setul de imagini. Prin urmare, fiecare element al lui B este imaginea a cel puțin unui element al lui A.
Notare: f: A → B, apare lui Im (f) = B
Exemplu:
Pentru funcția de mai sus:
- Domeniul este {-4, -2, 2, 3}
- Controdomeniul este {12, 4, 6}
- Setul de imagini este {12, 4, 6}
Funcția injector
La funcția de injecție toate elementele lui A au omologi distincti în B și niciunul dintre elementele lui A nu împărtășește aceeași imagine în B. Cu toate acestea, pot exista elemente în B care nu au legătură cu niciun element din A.
Exemplu:
Pentru funcția de mai sus:
- Domeniul este {0, 3, 5}
- Controdomeniul este {1, 2, 5, 8}
- Setul de imagini este {1, 5, 8}
Funcția bijector
La funcția bijtora seturile au același număr de elemente conexe. Această funcție primește acest nume deoarece este atât injectantă, cât și surjectivă.
Exemplu:
Pentru funcția de mai sus:
- Domeniul este {-1, 1, 2, 4}
- Controdomeniul este {2, 3, 5, 7}
- Setul de imagini este {2, 3, 5, 7}
funcție inversă
THE funcție inversă este un tip de funcție bijector, deci este atât surjectiv cât și injectabil în același timp.
Prin acest tip de funcție este posibil să se creeze noi funcții prin inversarea elementelor.
funcție compozită
THE funcție compozită este un tip de funcție matematică care combină două sau mai multe variabile.
Două funcții, f și g, pot fi reprezentate ca o funcție compusă din:
ceață (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
funcție modulară
THE funcție modulară asociază elemente în module și numărul lor este întotdeauna pozitiv.
funcție conexă
THE funcție afină, numită și funcția de gradul 1, are o rată de creștere și un termen constant.
f (x) = ax + b
o panta
b: coeficient liniar
funcție liniară
THE funcție liniară este un caz particular al funcției afine, fiind definit ca f (x) = ax.
Când valoarea coeficientului (a) care însoțește xul funcției este egală cu 1, funcția liniară este o funcție identitară.
funcția pătratică
THE funcția pătratică se mai numește și funcția de gradul 2.
f (x) = topor2+ bx + c, unde a ≠ 0
a, b și c: coeficienți ai funcției polinomiale de gradul 2.
funcția logaritmică
THE funcția logaritmică de bază a este reprezentată de f (x) = log x, fiind un real pozitiv și un ≠ 1.
Când inversăm funcția logaritmică, avem o funcție exponențială.
functie exponentiala
THE functie exponentiala prezintă o variabilă în exponent și baza este întotdeauna mai mare decât zero și diferită de una.
f (x) = aX, unde a> 0 și a ≠ 0
funcția polinomială
THE funcția polinomială este definit de expresii polinomiale.
f (x) = aNu. XNu +n - 1. Xn - 1 +... + a2 . X2 +1. x + a0
Nu, An-1,..., A2, A1, A0: numere complexe
n: întreg
x: variabila complexa
Funcții trigonometrice
La funcții trigonometrice sunt legate de ture în ciclul trigonometric, cum ar fi:
Funcția sinusoidală: f (x) = sin x
Funcția cosinusului: f (x) = cos x
Funcția tangentă: f (x) = tg x
Graficul unei funcții
Modul în care un element y se raportează la un element x este exprimat printr-un grafic, care ne oferă o idee despre comportamentul funcției.
Fiecare punct din grafic este dat de o pereche ordonată de x și y, unde x este valoarea de intrare și y este rezultatul relației definite de funcție, adică x → funcție → y.
Pentru a construi un grafic, fiecare element x al funcției trebuie plasat pe axa orizontală (abscisă), iar elementele y sunt plasate pe axa verticală (ordonată).
Consultați câteva exemple de grafice funcționale.
Utilizați următoarele liste de exerciții pentru a vă testa cunoștințele despre funcții.
- Exerciții privind funcția afină (gradul 1)
- Exerciții privind funcția pătratică (gradul 2)
- Exerciții privind funcția exponențială
