Rata de schimbare în funcția de liceu

O aplicație importantă a matematicii în fizică este dată de rata de variație a funcției de gradul 2, care este legat de mișcări uniform variate, adică situații în care viteza variază în funcție de accelerare. Funcția de gradul 2 este dată de expresia ax² + bx + c = 0 și rata sa de modificare într-un interval (x, x + h), cu x și x + h Є R și h ≠ 0, este dată de expresia:

În cazul funcției de gradul 2, avem:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Atunci:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Deci avem:

Conform expresiei de mai sus, când h se apropie de zero, rata de schimbare se va apropia 2ax + b. În acest fel, putem exprima această situație printr-un grafic, care demonstrează clar că rata de variație a funcției pătratice, atunci când h se apropie de zero, este panta liniei tangente la parabolă. y = ax² + bx + c la punct (X0y0).

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Panta liniei tangente t la punctul (x0yy0) este dat de 2x0 + b.

Exemplu
O mișcare uniform variată este dată de expresie f (t) = at² + bt + c, care dă poziția unui obiect la un anumit moment t. În expresie, a este accelerația, t este timpul, b este viteza inițială și c este poziția inițială a obiectului.
Pentru f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh



Când h se apropie de zero, se va apropia valoarea medie a vitezei 2at + b. Prin urmare, expresia care determină viteza acestui obiect din expresia spațiului în funcție de timp este:
v (t) = 2at + b

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Roluri - Matematica - Școala din Brazilia

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Rata de variație a funcției de liceu”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm. Accesat la 29 iunie 2021.

Funcția logaritmică. Studiul funcției logaritmice

Funcția logaritmică. Studiul funcției logaritmice

Fiecare funcție definită de legea de formare f (x) = logx, cu un ≠ 1 și un> 0 se numește funcț...

read more

Aplicații ale unei funcții exponențiale

Exemplul 1După începerea unui experiment, numărul de bacterii dintr-o cultură este dat de expresi...

read more
Funcții și matematică financiară

Funcții și matematică financiară

Relațiile care implică cantități sunt analizate din punctul de vedere al funcțiilor matematice. F...

read more