Sistemele liniare sunt seturi de ecuații asociate unele cu altele care au următoarea formă:
Acolada din stânga este simbolul folosit pentru a semnaliza că ecuațiile fac parte dintr-un sistem. Rezultatul sistemului este dat de rezultatul fiecărei ecuații.
coeficienții am, Am2, Am3,..., An3, An2, An1 a necunoscutelor x1, Xm2,Xm3,..., Xn3, Xn2, Xn1 sunt numere reale.
În același timp, b este, de asemenea, un număr real care se numește termen independent.
Sistemele liniare omogene sunt cele al căror termen independent este egal cu 0 (zero): a1X1 +2X2 = 0.
Prin urmare, cei cu un termen independent diferit de 0 (zero) indică faptul că sistemul nu este omogen: a1X1 +2X2 = 3.
Clasificare
Sistemele liniare pot fi clasificate în funcție de numărul de soluții posibile. Amintindu-ne că soluția ecuațiilor se găsește prin înlocuirea variabilelor cu valori.
- Sistem posibil și determinat (SPD): există o singură soluție posibilă, care se întâmplă atunci când determinantul este diferit de zero (D ≠ 0).
- Sistem posibil și nedeterminat (SPI): soluțiile posibile sunt nesfârșite.
- Sistemul imposibil (SI): nu este posibil să se prezinte niciun fel de soluție.
La matrici asociat cu un sistem liniar poate fi complet sau incomplet. Matricile care consideră termenii independenți ai ecuațiilor sunt complete.
Sistemele liniare sunt clasificate ca normale atunci când numărul de ecuații este același cu numărul de necunoscute. De asemenea, atunci când determinantul matricei incomplete a sistemului respectiv nu este egal cu zero.
Exerciții rezolvate
Să rezolvăm fiecare ecuație pas cu pas pentru a le clasifica în SPD, SPI sau SI.
Exemplul 1 - Sistem liniar cu 2 ecuații
Exemplul 2 - Sistem liniar cu 3 ecuații
Dacă D = 0, ne putem confrunta cu un SPI sau un SI.
Citit:
- Sisteme de ecuație
- Sisteme de ecuație de gradul 1 - Exerciții
- Determinanți
- Ecuația de gradul I
- Ecuația de gradul II
- Linii concurente
