Cum se face multiplicarea și împărțirea fracțiilor?

protection click fraud

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor sunt operații care, respectiv, simplifică suma numeratorilor și reprezintă părțile unui întreg, adică ale unui număr întreg.

Se pot face folosind două reguli. Să mergem la ei!

Este important să ne amintim că, în fracții, termenul superior este numit numerator, în timp ce termenul inferior este numit numitor.

Multiplicarea fracțiunilor

Când înmulțiți fracțiile, înmulțiți pur și simplu un numărător cu altul și apoi un numitor cu altul.

Exemplu:

Înmulțirea se face astfel, indiferent de numărul de fracții.

Exemplu:

Cum se face în cazul de mai jos? Simplu. Aveți cel puțin trei opțiuni:

1.ª 8 peste 3 spațiu drept x 6 peste 1 egal cu 48 peste 3 egal cu 16 peste 1 egal cu 16

2.ª 8 peste 3 plus 8 peste 3 plus 8 peste 3 plus 8 peste 3 plus 8 peste 3 plus 8 peste 3 egal 48 peste 3 egal 16 peste 1 egal 16

3.ª $numărător 8 spațiu drept x spațiu 6 peste numitor 3 capătul fracției egal cu 48 peste 3 egal cu 16 peste 1 egal cu 16$

Consultați acest conținut mai detaliat la: Multiplicarea fracțiunilor.

Împărțirea fracțiilor

La Divizia de fracții regula este următoarea:

1 Numărătorul primei fracții înmulțește numitorul celei de-a doua;
2. Numitorul primei fracții înmulțește numărătorul celeilalte fracții.

Exemplu:

$10 peste 5 împărțit la 2 peste 8 egal la numărător 10 spațiu drept x spațiu 8 peste numitor 5 spațiu drept x spațiu 2 capătul fracției egal cu 80 peste 10 egal cu 8 peste 1 egal cu 8$

Ca și în înmulțire, tot în diviziune regula se aplică indiferent de numărul de fracții, adică:

1 Numărătorul primei fracții înmulțește numitorul celei de-a doua și a restului fracțiilor;

instagram story viewer

2. Numitorul primei fracții înmulțește numărătorul tuturor celorlalte fracții.

Exemplu:

$7 peste 8 împărțit la 15 peste 3 împărțit la 5 peste 1 egal cu numărătorul 7 spațiu drept x spațiu 3 spațiu drept x spațiu 1 peste numitor 8 spațiu drept x spațiu 15 spațiu drept x spațiu 5 capătul fracției egal cu 21 peste 600 egal cu 7 peste 200$

Vezi și alte operații cu fracții: Adunarea și scăderea fracțiilor.

Exerciții rezolvate de înmulțire și împărțire a fracțiilor

Acum, că ați învățat cum să multiplicați și să împărțiți fracțiile, testați-vă cunoștințele:

intrebarea 1

Determinați rezultatul operațiunilor de mai jos.

) 2 peste 3 spații drepte x 3 peste 2 spații

B) 2 peste 3 spațiu drept x 3 peste 7 spațiu

ç) 3 peste 5 spațiu împărțit la 1 peste 10

d) Spațiu cu 1 dormitor împărțit cu spațiul 2

Vezi Răspuns

Răspunsuri corecte: a) 1, b) 2/7 c) 6 și d) 1/8.

) $2 peste 3 spațiu drept x spațiu 3 peste 2 spațiu egal cu spațiul numerator 2 spațiu drept x spațiu 3 peste numitor 3 spațiu drept x spațiu 2 capătul fracției este egal cu spațiul 6 peste 6 spațiu este egal spațiul 1$
Când rezultatul înmulțirii a două fracții dă rezultatul 1, înseamnă că fracțiile sunt inverse una față de alta, adică fracția inversă a 2/3 este 3/2.

Deci de 2/3 ori 3/2 este egal cu 1.

B) $2 peste 3 spațiu drept x spațiu 3 peste 7 spațiu egal cu spațiul numărătorului 2 spațiu drept x spațiu 3 peste numitor 2 spațiu drept x spațiu 7 sfârșitul fracției spațiu egal cu spațiul 6 la puterea împărțit cu 3 capătul exponențial peste 21 la puterea împărțit la 3 capătul spațiului exponențial egal cu spațiul 2 aproximativ 7$

O altă modalitate de a rezolva această multiplicare este de a anula termenul similar.

Rețineți că fracțiile au același factor în numărător și numitor. În acest caz, le putem anula împărțind ambele la numărul în sine, adică 3.

$2 peste 3 spațiu drept x spațiu 3 peste 7 spațiu egal cu numărător spațiu 2 peste numitor diagonal sus risc 3 sfârșit de fracție spațiu drept x spațiu diagonal numerator crește riscul 3 peste numitorul 7 sfârșitul spațiului fracției egal cu spațiul 2 peste 7$

Deci de 2/3 ori 3/7 este egal cu 2/7.

c) În operația de împărțire, trebuie să înmulțim prima fracție cu inversul celei de-a doua fracții, adică să înmulțim numeratorul primului cu numitorul celui de-al doilea și înmulțim numitorul primului cu numeratorul lui Luni.

3 peste 5 spațiu împărțit la 1 peste 10 spațiu egal cu spațiul 3 peste 5 spațiu drept x spațiu 10 peste 1 spațiu egal cu spațiul 30 peste 5 spațiu egal cu spațiul 6

Deci 3/5 împărțit la 1/10 este egal cu 6.

d) În acest exemplu avem împărțirea unei fracții la un număr natural. Pentru a o rezolva, trebuie să înmulțim primul cu inversul celui de-al doilea.

Rețineți că numărul 2 nu are numitorul scris, adică avem numărul 1 ca numitor și putem inversa fracția astfel: inversul lui 2 este 1/2.

Am rezolvat apoi operațiunea.

1 spațiu de cameră împărțit la spațiu 2 spațiu egal cu spațiu 1 spațiu de cameră drept x spațiu 1 jumătate de spațiu egal cu spațiul 1 peste 8

Deci jumătatea 1/4 este 1/8.

intrebarea 2

Dacă o oală conține 3/4 kilograme de lapte de ciocolată, câte kg de lapte de ciocolată ar avea 8 oale egale cu aceasta?

a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2 kg

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 6 kg.

În această situație avem înmulțirea unei fracții cu un număr natural.

Pentru a-l rezolva trebuie să înmulțim numărul natural cu numeratorul fracției și să repetăm numitorul.

8 spațiu. spațiu 3 peste 4 spațiu egal cu spațiul 24 peste 4 spațiu egal cu spațiul 6

Dacă fiecare oală are 3/4 kg de lapte de ciocolată, 8 oale ar avea în total 6 kg.

întrebarea 3

În cămară, la casa ei, Maria și-a dat seama că are patru pachete cu jumătate de kg de orez și 6 pachete cu un sfert de kilogram de tăiței. Ce a fost în cea mai mare sumă?

a) Orez
b) Paste
c) În cămară era aceeași cantitate din ambele

Vezi Răspuns

Răspuns corect: a) Orez.

În primul rând, să calculăm cantitatea de orez. Amintiți-vă că o lire este 1/2, deoarece 1 împărțit la 2 este 0,5.

$4 spațiu. numărător spațiu 1 spațiu peste numitor 2 sfârșitul fracției este egal cu spațiul 4 peste 2 este egal cu spațiul 2$

Acum, calculăm cantitatea de tăiței.

6 spațiu. 1 spațiu de dormitor egal cu 6 peste 4 spații

Deoarece împărțirea lui 6 la 2 nu este un număr exact, putem simplifica numărătorul și numitorul cu 2.

6 la puterea împărțit la 2 capătul exponențial peste 4 la puterea împărțit la 2 capătul spațiului exponențial egal cu spațiul 3 peste 2

Deoarece împărțirea a 3 la 2 rezultă la 1,5, am concluzionat că orezul este în cantitate mai mare, deoarece are 2 kg.

întrebarea 4

Într-o sală de clasă 2/3 dintre elevi sunt fete. Dintre fete, 3/4 au părul brun. Ce fracțiune dintre elevii din clasă au părul șaten?

a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3

Vezi Răspuns

Răspuns corect: b) 1/2.

Dacă într-o clasă 2/3 din total sunt fete și în acel număr 3/4 au părul brun, atunci trebuie să calculăm produsul a două fracții.

2 peste 3 spațiu drept x 3 peste 4 spațiu

Rezolvăm înmulțirea fracțiilor scriind în numărător produsul de 2 cu 3 și în numitor produsul de 3 cu 4.

$2 peste 3 spațiu drept x spațiu 3 peste 4 spațiu egal cu numărătorul 2 spațiu drept x spațiu 3 peste numitor 3 spațiu drept x spațiu 4 sfârșitul spațiului fracției egal cu spațiul 6 peste 12$

Rețineți că 12 este dublu 6. Putem simplifica această fracție împărțind numărătorul și numitorul la 6.

6 la puterea împărțit la 2 capătul exponențial peste 12 la puterea împărțit la 2 capătul spațiului exponențial egal cu spațiul 1 jumătate

Astfel, 1/2, adică jumătate au părul brun.

Pentru mai multe întrebări, consultațiExerciții de fracțiune.

întrebarea 5

Când a ajuns acasă, João a găsit un pachet deschis de ciocolată pe masă. A fost 1/3 din batonul de ciocolată și a mâncat jumătate din cantitate. Câtă ciocolată a mâncat John?

a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6

Vezi Răspuns

Răspuns corect: c) 1/6.

În declarație avem informații că João a mâncat jumătate din 1/3, adică a împărțit 1/3 în două părți și a mâncat doar una. Prin urmare, operația care trebuie efectuată este 1/3: 2.

Pentru a rezolva această întrebare trebuie să înmulțim prima fracție (1/3) cu inversul celei de-a doua fracții (2), adică 1/3 înmulțit cu 1/2.

$1 al treilea spațiu împărțit la spațiul 2 spațiul egal cu spațiul 1 al treilea spațiu drept x spațiul 1 jumătate de spațiu egal numărător 1 spațiu drept x spațiu 1 peste numitor 3 spațiu drept x spațiu 2 sfârșitul spațiului fracției egal cu spațiul 1 aproximativ 6$