Poligoane sunt figuri geometrice plate formate din segmente drepte care sunt conectate la capetele lor în așa fel încât să formeze o figură închisă și să nu existe o trecere între ele. Între elemente ale unui poligon, sunt diagonale, care sunt linii drepte care leagă două vârfuri non-consecutive. Rețineți următoarea figură care ilustrează un „non-poligon” și un poligon.
Elementele unui poligon
Laturile: sunt segmentele drepte care formează poligonul;
Vârfuri: sunt punctele de întâlnire dintre cele două laturi ale unui poligon;
diagonale: sunt liniile drepte care leagă două puncte non-consecutive într-un poligon;
Unghiuri interioare: unghiuri care se află într-un poligon.
Imaginea ilustrează toate elementele unui poligon
Numărul de diagonale poligonale
Patrulaterele sunt primele poligoane care au diagonale. Acest lucru se datorează faptului că triunghiuri au doar vârfuri consecutive. Rețineți cele două diagonale ale următorului pătrat:
Pentagonele au cinci laturi și cinci diagonale diferit.
Exemplu de pentagon cu cele cinci diagonale ale sale
Hexagonele au șase laturi și nouădiagonale.
Exemplu de hexagon cu nouă diagonale
Când figura geometrică are un număr relativ mic de laturi, este posibil să se numere diagonale uşor. Cu toate acestea, când numărul laturilor poligonului este mare, sarcina de a le număra diagonale este obositor. Pentru aceasta, există o formulă în care este suficient să înlocuiți litera n cu numărul de laturi ale unui poligon pentru a găsi numărul său de diagonale. Această formulă este:
D = n (n - 3)
2
* n este numărul de laturi ale poligonului și D este numărul de diagonale.
Câți diagonale dețineți pentagonul? Știm deja că există cinci diagonale, cu toate acestea, vom folosi formula pentru a verifica aceste informații.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Acum să calculăm numărul de diagonale a unui poligon care are 100 de laturi.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Prin urmare, un poligon care are 100 de laturi are 4850 diagonale.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Profitați de ocazie pentru a consulta lecția noastră video pe această temă:
