Imaginați-vă că ați mers la piață, ați cumpărat o mulțime de fructe și acum trebuie să le organizați în casa dvs. Fructele cumpărate au fost banana, măr, portocală, lămâie, pepene verde, pepene galben, guava și struguri. Deși toate sunt fructe, nu sunt toate la fel și trebuie să alegeți un model pentru a le putea separa în grupuri. Unele dintre fructe au o formă circulară și, printre ele, există fructe circulare mari (pepene verde și pepene galben) și altele mai mici (portocală, lămâie, măr, guava și struguri). De asemenea, în cadrul grupului de fructe circulare mai mici, există unele care sunt citrice (portocală și lămâie). Dacă ar fi să păstrăm aceste fructe, separându-le pe grupuri, am avea:
Organizarea fructelor după tip
Observând imaginea, este posibil să observăm că grupul de citrice se află în cadrul celorlalte grupuri, deoarece acestea au aceleași caracteristici ca și alte fructe. La fel nu se întâmplă și cu banana, care aparține doar grupului de fructe, deoarece nu se potrivește nici în fructele circulare, nici în fructele circulare mai mici sau chiar în citricele.
Ceva foarte similar se întâmplă cu numerele. Deoarece există multe tipuri diferite, acestea pot fi organizate în seturi de numere diferite în funcție de caracteristicile lor.
Primul și cel mai simplu este setul de Numere naturale, al cărui simbol este
. Acest grup a fost creat de necesitatea numărării obiectelor și este format din primele numere create. Reprezentăm elementele setului de numere naturale astfel:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Acesta este un set care se caracterizează prin faptul că are o valoare inițială (zero) și nu are o valoare finală. Din acest motiv, spunem că mulțimea numerelor naturale este infinită. De asemenea, putem reprezenta numerele naturale folosind următoarea linie:
Reprezentarea numerelor naturale folosind o linie numerică
După numerele naturale, există setul de Întregi, care este reprezentat de 
. Folosim scrisoarea z în virtutea cuvântului german zahl, care înseamnă „numere”. Mulțimea numerelor întregi este compusă din toate elementele mulțimii naturale și, de asemenea, din aceleași elemente precedate de semnul „minus”, așa-numitul „numere negative”. Putem reprezenta mulțimea numerelor naturale astfel:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Rețineți că singurul număr care nu primește semnul negativ este zero. Acest set este, de asemenea, infinit, deoarece nu putem determina primul sau ultimul său element. Folosind linia numerică, avem următoarea reprezentare pentru numerele întregi:
Reprezentarea numerelor întregi folosind linia numerică
Mai avem setul de Numere rationale, reprezentată de 
. Scrisoarea ce este folosit cu referire la cuvânt "coeficient" (rezultatul unui Divizia). Acest lucru se datorează faptului că setul numerelor raționale este alcătuit din numere care sunt rezultatul diviziunilor. Să vedem câteva exemple:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Prin urmare, în setul numerelor raționale, avem aceleași elemente găsite în seturile de naturale și întregi, pe lângă numere fracționare, zecimale și zecimi periodice. Apoi putem reprezenta mulțimea numerelor raționale ca:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} sau pur și simplu,
= {P/ce | P , ce , q 0}
Un set numeric foarte special și diferit de celelalte este setul de numere irationale, reprezentată de 
. Aceste numere sunt zecimale infinite care nu sunt rezultatul diviziunilor, dar care pot fi rezultatul rădăcină pătrată, de exemplu, așa cum este cazul numărului √2 = 1,414213... Partea zecimală a numerelor iraționale nu are periodicitate. Mulțimea numerelor iraționale nu acoperă celelalte mulțimi.
În cele din urmă, avem setul de numere reale, reprezentată de 
. Numerele reale cuprind toate celelalte seturi descrise mai sus.
Vă amintiți cum am organizat fructele la începutul textului? Să stabilim relația dintre seturile de numere într-un mod foarte similar:
Reprezentarea relației dintre mulțimile numerice
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Lecții video conexe:
