O termen general de o progresie aritmetică (PA) este o formulă utilizată pentru a găsi orice termen al unui AP, indicat prin aNu, când primultermen (The1), motivul (r) și numărîntermeni (n) că acest AP are sunt cunoscute.
Formula termenului general al progresiearitmetic este după cum urmează:
Nu =1 + (n - 1) r
Această formulă poate fi obținută dintr-o analiză a termeni dă TIGAIE. Pentru aceasta, este necesar să cunoaștem câteva elemente și caracteristici ale progresiilor aritmetice, care vor fi discutate pe scurt mai jos.
Vezi și:Suma de termeni a unei progresii aritmetice
Ce este un PA?
unu progresiearitmetic este secvenţă de numere unde fiecare termen (număr) este rezultatul sumei predecesorului său cu o constantă, numită motiv. Termenii unui AP sunt indicați prin indici, astfel încât fiecare index determină poziția fiecărui element în progresie. Vezi un exemplu:
A = (a1, A2, A3,... TheNu)
DacăNu - An - 1 = k pentru toate n, deci secvența de mai sus este a progresiearitmetic.
Vezi și: Progresia geometrică
Găsirea formulei termenului general al PA
Știind că fiecare termen de o TIGAIE este egal cu precedentul său adăugat la o constantă, putem scrie termenii BP în funcție de primul termen. În progresia A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aNu), de exemplu, vom avea:
1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2·2
4 = 1 + 2·3
5 = 1 + 2·4
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
6 = 1 + 2·5
7 = 1 + 2·6
…
Nu = 1 + 2 · (n - 1)
Aceasta este formula folosită pentru a găsi orice termen, adică termengeneral a AP-ului dat ca exemplu.
Știind căNu reprezintă orice termen al unui PA, putem încerca să găsim termengeneral de o progresiearitmetic ai căror termeni sunt necunoscuți. Pentru aceasta, luați în considerare un AP care are n termeni. Să știți că1 este primul,Nu este ultimul și motivul este r.
Putem scrie termenii acestui lucru TIGAIE în funcție de primul după cum urmează:
1 =1
2 =1 + r
3 =1 + r + r = a1 + 2r
4 =1 + r + r + r = a1 + 3r
…
Nu =1 + r + r + r... + r = a1 + r (n - 1)
Astfel, rescriind ultima egalitate și rearanjând termenii ultimului membru, vom avea:
Nu =1 + (n - 1) r
Aceasta este formulă de termengeneral a progresiei aritmetice.
Exemplu
care este al saselea termen al progresiearitmetic Următorul:
(2, 4, 6, 8, …)
Este progresia aritmetică formată din toate numerele pare de la 2. Deci primul termen este 2, raportul este 2, iar numărul termenilor este 100, pentru că vrem să găsim al saselea termen. Uite:
Nu =1 + (n - 1) r
100 = 2 + (100 – 1)2
100 = 2 + (99)2
100 = 2 + 198
100 = 200
De Luis Paulo Silva
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Termenul general al AP”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
