Ce zici de întâlnirea cu un metoda practica de rezolvare a ecuatiilor pentru a ușura munca de a găsi valoarea unui necunoscut? Acesta este punctul central al textului nostru de astăzi!
Înainte de a cunoaște această metodă, trebuie să fii obișnuit cu părțile unei egalități, adică cu primul și al doilea membru al acesteia. Având drept referință egalitatea, vom apela toate numerele care sunt la dreapta sa ca primul membru și toate numerele din stânga ta al doilea membru. De exemplu, având în vedere ecuația:
6x + 1 = 2x + 9
O primul membru este 6x + 1, iar al doilea membru este 2x + 9. De asemenea, în această ecuație, fiecare porțiune care se adaugă se numește a termen. Termenii ecuației sunt: 6x, 1, 2x și 9.
O ecuație va fi rezolvată atunci când, după o serie de operații matematice, x-ul necunoscut este izolat în primul membru.
Metoda practică pentru rezolvarea ecuațiilor va fi dezvoltată în următorii patru pași.
1 - Primul pas: termeni care au necunoscut (x) întotdeauna în primul membru.
În primul pas, termenii care au o necunoscută trebuie rescriși în primul membru al ecuației, adică în partea stângă a egalității. Pentru a schimba membrii, trebuie respectate următoarele reguli:
1 - dacă termenul a fost adăugat, la schimbarea membrilor, acesta va scădea;
2 - dacă termenul a scăzut, la schimbarea membrilor, acesta va adăuga;
3 - dacă termenul s-a înmulțit, la schimbarea membrilor, acesta se va împărți;
4 - dacă termenul se împărțea, la schimbarea membrilor, se va înmulți.
Exemplu: În ecuația de mai jos, vom efectua primul pas.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
Observați că termenul 2x s-a mutat de la partea dreaptă a egalității la partea stângă. Pe măsură ce adăuga, la schimbarea părții, operația i-a fost schimbată. Deci a apărut în partea stângă ca –2x.
De fapt, ori de câte ori un termen este schimbat de membru, operația pe care o efectuează trebuie să fie inversată. Inversul adunării este scăderea, iar inversul înmulțirii este împărțirea.
Dacă un termen este deja în membrul corect, nu este necesar să schimbați partea sau să inversați funcționarea acestuia.
2 - Al doilea pas: Termeni care nu au necunoscut (x) întotdeauna în al doilea membru.
În acest pas, trebuie făcut același lucru care a fost făcut în pasul anterior, dar cu termeni care nu au un necunoscut. Acestea trebuie rescrise în al doilea membru al ecuației, adică pe partea dreaptă a egalității. Prin urmare, numerele care nu sunt însoțite de necunoscute trebuie rescrise în partea dreaptă a egalității și, pentru aceasta, trebuie respectate regulile 1-4 ale primului pas.
Exemplu: Al doilea pas îl vom efectua în exemplul anterior.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Rețineți că numărul 1 a fost pozitiv în partea stângă. În timp ce a trebuit să schimbe părțile, și-a inversat operația. Prin urmare, a fost rescris pe partea dreaptă ca - 1.
3 - Al treilea pas: Efectuați operațiunile rezultate.
Când toți termenii se află în membrii corecți ai ecuației, acesta poate fi simplificat, adică trebuie efectuate toate operațiile rezultate.
Înainte de a începe acest pas, puteți vedea că toate numerele vor fi pe partea dreaptă a egalității și toate necunoscutele vor fi pe partea stângă a egalității.
Exemplu. Continuând cu exemplul anterior, vom avea:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - Al patrulea pas: Izolați necunoscutul.
De obicei, acest pas se efectuează deoarece, după operațiile din pasul anterior, rezultatele sunt ecuații precum cea din următorul exemplu:
4x = 8
Rezultatul unei ecuații este dat atunci când x-ul necunoscut este izolat în primul membru, adică atunci când este singur după efectuarea tuturor operațiilor matematice posibile. Ce puteți face în acest caz este să treceți numărul 4, care urmează x-ului necunoscut, celui de-al doilea membru al ecuației. Cu toate acestea, amintiți-vă regula din primul pas: numărul 4 înmulțește x-ul necunoscut, când treceți de la membru, trebuie să treacă la operația inversă, adică atunci când se deplasează spre partea dreaptă, 4 trebuie să se împartă și nu multiplica. Urmăriți pas cu pas:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
Exemplu: Calculați valoarea lui x în ecuația de mai jos:
25x - 19 = - 15x + 21
Urmând pașii de mai sus, vom avea:
Pasul 1: 25x - 19 + 15x = 21
Pasul 2: 25x + 15x = 21 + 19
Pasul 3: 40x = 40
Pasul 4: x = 40
40
x = 1
Soluție: x = 1.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
