Tu poligoane sunt figuri geometrice bidilunar format de segmente drepte. Printre elementele poligoanelor se află vârfurile, laturile și diagonalele. La diagonale ale unui poligon sunt segmente de linie care leagă două dintre vârfurile sale non-consecutive. Următoarele imagini arată diagonalele unor poligoane în negru:
Rețineți că Un numar dediagonale crește atunci când creștem și numărul de laturi ale poligon. Triunghiul are zero diagonale, pătratul are două, pentagonul are cinci, iar hexagonul are nouă.
Găsiți o relație între număr în diagonale pe unu poligon iar numărul său de părți nu este o sarcină ușoară, deoarece nu pare să existe. Cu toate acestea, această relație există și depinde de numărul de diagonale care pleacă de la singurvârf a poligonului.
Diagonale pornind de la un singur vârf
În imaginea de mai jos, vedeți suma de diagonale începând de la vârful A al poligoane evidențiat:
Din pătrat vine o diagonală a vârfului A. Din pentagon, două, și din hexagon, trei diagonale. Următoarea imagine arată diagonale plecând de la vârful A al unui decagon.
Rețineți că această figură geometrică are zece laturi și din fiecare vârf sunt șapte diagonale. Vedeți mai jos un tabel care prezintă numărul de laturi ale figurii și numărul de diagonale începând de la la felvârf (dv):
Rețineți că numărul de diagonaleplecând pe unu la felvârf este întotdeauna egal cu numărul de laturi ale poligonului minus trei unități. Astfel, dacă latura poligonului este reprezentată de litera n, vom avea:
dv = n - 3
Numărul total de diagonale dintr-un poligon
O numărul total dediagonale (d) din poligon poate fi obținut din următoarea expresie:
d = n (n - 3)
2
Cu alte cuvinte, numărul de diagonale unui poligon este întotdeauna produsul numărului de laturi și al numărului de diagonale care pleacă de la același vârf împărțit la două. Această relație se aplică tuturor poligon convex, adică nu are adâncituri.
Exemple
Primul exemplu - Care este numărul diagonale a unui poligon care are 40 de laturi? Câți diagonale pleacă de la fiecare vârf al acestui poligon?
Soluţie: Nu este necesar să desenați figura pentru a răspunde la întrebări ca acestea. Pentru a găsi rezultatul primei întrebări, faceți:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Din același lucru vârf:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Deci sunt 740 diagonale în total și 37 de diagonale pornind de la același vârf.
2ºExemplu - Care este numărul laturilor unui poligon care are 25 diagonale începând de la fiecare vârf?
Soluţie:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Există 28 de laturi.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
