Să determinăm funcția care trece printr-un colon. Pentru aceasta, trebuie să găsim coordonatele acestor două puncte, unde coordonata y ’este determinată de valoarea funcției la coordonata x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Prin definiția unei funcții afine, avem că aceasta este determinată de următoarea expresie f (x) = ax + b, adică pentru a determina o astfel de funcție, trebuie doar să găsim coeficienții a, b. Vom vedea că pentru a găsi acești coeficienți avem nevoie doar de două puncte și de valoarea funcției în acele puncte.
Înainte de a arăta expresia pentru cazul general, să vedem cum să procedăm într-un exemplu.
Cu f (1) = 4 și f (2) = 6, avem apoi două puncte și valorile funcției în aceste puncte.
Pentru f (1) avem: f (1) = 4 = a.1 + b
Pentru f (2) avem: f (2) = 6 = a.2 + b
Vom evidenția aceste două relații de egalitate:
6 = 2a + b (-), dacă scădem o egalitate din cealaltă, avem următorul rezultat:
4 = a + b
2 = a, adică a este egal cu 2. Găsim valoarea unuia dintre coeficienți. Pentru a-l găsi pe celălalt, trebuie doar să înlocuiți rezultatul cu una dintre egalități. Vom folosi al doilea:
4 = a + b
ca a = 2 avem, 4 = 2 + b deci avem, b = 2
Deoarece f (x) = ax + b și a = 2 și b = 2, avem că această funcție, pentru f (1) = 4 și f (2) = 6, va fi după cum urmează:
f (x) = 2x + b.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Dar acesta este procesul desfășurat pentru un caz specific. Cum ar arăta expresia pentru a determina valorile coeficienților oricărei funcții? Vom vedea acum.
fii y1= f (x1) și y2= f (x2), aceste puncte fiind puncte distincte. Vom avea ca expresia acestor puncte să fie dată după cum urmează:
y1= f (x1) = topor1+ b
y2= f (x2) = topor2+ b, scade expresia de mai jos din cea de mai sus. Cu aceasta, vom avea:
Având expresia coeficientului , vom înlocui expresia acestui coeficient în y1.
În acest fel, vedeți că expresiile pentru coeficienții a, b, sunt determinate numai de valorile punctelor, valori pe care le cunoaștem.
Cu aceasta, am văzut că este posibil să se determine o funcție afină, cunoscând doar valorile a două puncte.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Matrice și determinant - Matematica- Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Determinarea unei funcții afine prin valoarea a două puncte”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
