Exerciții privind proprietățile potențelor

THE potențare este o operație matematică utilizată pentru a exprima singur produsul unui număr. Această operație are câteva proprietăți importante care fac posibilă simplificarea și rezolvarea multor calcule.

Principalul proprietăți de potențare sunt:

→ Potențierea cu un exponent egal cu zero:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ Potențierea cu un exponent egal cu 1:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ Potențierea numerelor negative cu $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ și $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ un numar par:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}$

→ Potențierea numerelor negative cu $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ și $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ un număr impar:

$\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}$

→ Puterea unei puteri:

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ Puterea cu exponent negativ:

$\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ Multiplicarea puterii:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ Divizia de putere:

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

Pentru a afla mai multe, consultați a lista exercițiilor privind proprietățile potenței. Toate problemele au fost rezolvate, astfel încât să vă puteți lămuri îndoielile.

Index

Exerciții privind proprietățile potențelor
Rezolvarea întrebării 1
Rezolvarea întrebării 2
Rezolvarea întrebării 3
Rezolvarea întrebării 4
Rezolvarea întrebării 5
Rezolvarea întrebării 6
Rezolvarea întrebării 7
Rezolvarea întrebării 8

Exerciții privind proprietățile potențelor

Intrebarea 1. Calculați următoarele puteri: $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ și $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

instagram story viewer

Intrebarea 2. Calculați următoarele puteri: $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ și $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

Întrebarea 3. Calculați puterile exponentului negativ: $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ și $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ .

Întrebarea 4. Calculați următoarele puteri: $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2}$ și $\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}$ .

Întrebarea 5. Faceți multiplicările între puteri:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1$

Întrebarea 6. Faceți diviziunile între puteri: $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ și $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}$ .

Întrebarea 7. Calculați următoarele puteri: $\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4$ .

Întrebarea 8. Calculati:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}$

Rezolvarea întrebării 1

Ca în $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

Ca în $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ exponentul este impar, puterea va fi negativă:

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1$

Ca în $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ exponentul este impar, puterea va fi negativă:

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125$

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Ca în $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

Rezolvarea întrebării 2

În toate cele trei cazuri, puterea va fi aceeași, cu excepția semnului, care poate fi pozitiv sau negativ:

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

Rezolvarea întrebării 3

puterea $\ dpi {120} 5 ^ {- 1}$ este inversul puterii $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

puterea $\ dpi {120} 8 ^ {- 2}$ este inversul puterii $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

puterea $\ dpi {120} (-3) ^ {- 3}$ este inversul puterii $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}$

puterea $\ dpi {120} (-1) ^ {- 8}$ este inversul puterii $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

Rezolvarea întrebării 4

În fiecare caz, putem înmulți exponenții și apoi putem calcula puterea:

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

Rezolvarea întrebării 5

În fiecare caz, adăugăm exponenții puterilor aceleiași baze:

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

Rezolvarea întrebării 6

În fiecare caz, scădem exponenții puterilor aceleiași baze:

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}$

Rezolvarea întrebării 7

În fiecare caz, ridicăm ambii termeni la exponent:

$\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

Rezolvarea întrebării 8

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$