Exerciții privind proprietățile potențelor


THE potențare este o operație matematică utilizată pentru a exprima singur produsul unui număr. Această operație are câteva proprietăți importante care fac posibilă simplificarea și rezolvarea multor calcule.

Principalul proprietăți de potențare sunt:

→ Potențierea cu un exponent egal cu zero:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potențierea cu un exponent egal cu 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Potențierea numerelor negative cu \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} și \ dpi {120} \ mathrm {m} un numar par:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Potențierea numerelor negative cu \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} și \ dpi {120} \ mathrm {m} un număr impar:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Puterea unei puteri:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Puterea cu exponent negativ:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Multiplicarea puterii:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Divizia de putere:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

Pentru a afla mai multe, consultați a lista exercițiilor privind proprietățile potenței. Toate problemele au fost rezolvate, astfel încât să vă puteți lămuri îndoielile.

Index

  • Exerciții privind proprietățile potențelor
  • Rezolvarea întrebării 1
  • Rezolvarea întrebării 2
  • Rezolvarea întrebării 3
  • Rezolvarea întrebării 4
  • Rezolvarea întrebării 5
  • Rezolvarea întrebării 6
  • Rezolvarea întrebării 7
  • Rezolvarea întrebării 8

Exerciții privind proprietățile potențelor


Intrebarea 1. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 și \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Intrebarea 2. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 și \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Întrebarea 3. Calculați puterile exponentului negativ: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} și \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Întrebarea 4. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} și \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Întrebarea 5. Faceți multiplicările între puteri:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Întrebarea 6. Faceți diviziunile între puteri: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} și \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Întrebarea 7. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2, \ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3, \ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4.


Întrebarea 8. Calculati:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Rezolvarea întrebării 1

Ca în \ dpi {120} (-3) ^ 2 exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Ca în \ dpi {120} (-1) ^ 9 exponentul este impar, puterea va fi negativă:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Ca în \ dpi {120} (-5) ^ 3 exponentul este impar, puterea va fi negativă:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Consultați câteva cursuri gratuite
  • Curs online gratuit de educație incluzivă
  • Ludoteca online gratuită și curs de învățare
  • Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
  • Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Ca în \ dpi {120} (-2) ^ 6 exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Rezolvarea întrebării 2

În toate cele trei cazuri, puterea va fi aceeași, cu excepția semnului, care poate fi pozitiv sau negativ:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Rezolvarea întrebării 3

puterea \ dpi {120} 5 ^ {- 1} este inversul puterii \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

puterea \ dpi {120} 8 ^ {- 2} este inversul puterii \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

puterea \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} este inversul puterii \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

puterea \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} este inversul puterii \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Rezolvarea întrebării 4

În fiecare caz, putem înmulți exponenții și apoi putem calcula puterea:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Rezolvarea întrebării 5

În fiecare caz, adăugăm exponenții puterilor aceleiași baze:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Rezolvarea întrebării 6

În fiecare caz, scădem exponenții puterilor aceleiași baze:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Rezolvarea întrebării 7

În fiecare caz, ridicăm ambii termeni la exponent:

\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Rezolvarea întrebării 8

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

  • Lista exercițiilor de radiații
  • Lista de exerciții logaritmice
  • Lista exercițiilor de expresie numerică

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Geografia districtului federal

Geografia districtului federal

Districtul Federal, situat în regiune Midwest din Brazilia. Pe teritoriu, se află Brasilia, capit...

read more

Geografia lui Mato Grosso

starea de Mato Grosso se află în regiunea Midwest braziliană. Din punct de vedere geografic, se î...

read more
Ce este o ceremonie ecumenică? Cum funcționează și caracteristici

Ce este o ceremonie ecumenică? Cum funcționează și caracteristici

O ceremonie este considerată ecumenică atunci când are loc o slujbă religioasă între diferite con...

read more