Exerciții privind proprietățile potențelor


THE potențare este o operație matematică utilizată pentru a exprima singur produsul unui număr. Această operație are câteva proprietăți importante care fac posibilă simplificarea și rezolvarea multor calcule.

Principalul proprietăți de potențare sunt:

→ Potențierea cu un exponent egal cu zero:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}

→ Potențierea cu un exponent egal cu 1:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}

→ Potențierea numerelor negative cu \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} și \ dpi {120} \ mathrm {m} un numar par:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = a ^ m}

→ Potențierea numerelor negative cu \ dpi {120} \ mathrm {a> 0} și \ dpi {120} \ mathrm {m} un număr impar:

\ dpi {120} \ mathbf {(- a) ^ m = - (a ^ m)}

→ Puterea unei puteri:

\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}

→ Puterea cu exponent negativ:

\ mathbf {a ^ {- m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}

→ Multiplicarea puterii:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}

→ Divizia de putere:

\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}

Pentru a afla mai multe, consultați a lista exercițiilor privind proprietățile potenței. Toate problemele au fost rezolvate, astfel încât să vă puteți lămuri îndoielile.

Index

  • Exerciții privind proprietățile potențelor
  • Rezolvarea întrebării 1
  • Rezolvarea întrebării 2
  • Rezolvarea întrebării 3
  • Rezolvarea întrebării 4
  • Rezolvarea întrebării 5
  • Rezolvarea întrebării 6
  • Rezolvarea întrebării 7
  • Rezolvarea întrebării 8

Exerciții privind proprietățile potențelor


Intrebarea 1. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} (-3) ^ 2, \ dpi {120} (-1) ^ 9, \ dpi {120} (-5) ^ 3 și \ dpi {120} (-2) ^ 6.


Intrebarea 2. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} 4 ^ 2, \ dpi {120} -4 ^ 2 și \ dpi {120} (-4) ^ 2.


Întrebarea 3. Calculați puterile exponentului negativ: \ dpi {120} 5 ^ {- 1}, \ dpi {120} 8 ^ {- 2}, \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} și \ dpi {120} (-1) ^ {- 8}.


Întrebarea 4. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3, \ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1}, \ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} și \ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2}.


Întrebarea 5. Faceți multiplicările între puteri:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3}
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1

Întrebarea 6. Faceți diviziunile între puteri: \ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}, \ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} și \ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}}.


Întrebarea 7. Calculați următoarele puteri: \ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2, \ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3, \ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4.


Întrebarea 8. Calculati:

\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}}

Rezolvarea întrebării 1

Ca în \ dpi {120} (-3) ^ 2 exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9

Ca în \ dpi {120} (-1) ^ 9 exponentul este impar, puterea va fi negativă:

\ dpi {120} (-1) ^ 9 = - (1 ^ 9) = -1

Ca în \ dpi {120} (-5) ^ 3 exponentul este impar, puterea va fi negativă:

\ dpi {120} (-5) ^ 3 = - (5 ^ 3) = - 125
Consultați câteva cursuri gratuite
  • Curs online gratuit de educație incluzivă
  • Ludoteca online gratuită și curs de învățare
  • Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
  • Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Ca în \ dpi {120} (-2) ^ 6 exponentul este egal, puterea va fi pozitivă:

\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64

Rezolvarea întrebării 2

În toate cele trei cazuri, puterea va fi aceeași, cu excepția semnului, care poate fi pozitiv sau negativ:

\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16
\ dpi {120} -4 ^ 2 = - (4 ^ 2) = -16
\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16

Rezolvarea întrebării 3

puterea \ dpi {120} 5 ^ {- 1} este inversul puterii \ dpi {120} 5 ^ {1}:

\ dpi {120} 5 ^ {- 1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}

puterea \ dpi {120} 8 ^ {- 2} este inversul puterii \ dpi {120} 8 ^ {2}:

\ dpi {120} 8 ^ {- 2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}

puterea \ dpi {120} (-3) ^ {- 3} este inversul puterii \ dpi {120} (-3) ^ {3}:

\ dpi {120} (-3) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 3) ^ 3} = \ frac {1} {- (3 ^ 3)} = - \ frac {1} { 27}

puterea \ dpi {120} (-1) ^ {- 8} este inversul puterii \ dpi {120} (-1) ^ {8}:

\ dpi {120} (-1) ^ {- 8} = \ frac {1} {(- 1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1

Rezolvarea întrebării 4

În fiecare caz, putem înmulți exponenții și apoi putem calcula puterea:

\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096
\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {- 1} = (- 2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {- 3} = \ frac {1} {(- 2) ^ 3} = - \ frac {1} {8}
\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {- 2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {- 4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}
\ dpi {120} (5 ^ {- 1}) ^ {- 2} = 5 ^ {- 1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25

Rezolvarea întrebării 5

În fiecare caz, adăugăm exponenții puterilor aceleiași baze:

\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243
\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8
\ dpi {120} 3 ^ {- 1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {- 3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {- 1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375

Rezolvarea întrebării 6

În fiecare caz, scădem exponenții puterilor aceleiași baze:

\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9
\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32
\ dpi {120} \ frac {5 ^ {- 9}} {5 ^ {- 7}} = 5 ^ {- 9 - (- 7)} = 5 ^ {- 9 + 7} = 5 ^ {- 2 } = \ frac {1} {25}

Rezolvarea întrebării 7

În fiecare caz, ridicăm ambii termeni la exponent:

\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}
\ dpi {120} \ left (- \ frac {2} {5} \ right) ^ 3 = - \ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} = - \ frac {8} {125}
\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}

Rezolvarea întrebării 8

\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {- 2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {- 5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {- 2}} = \ frac {2 ^ {- 2} \ cdot 3 ^ {- 1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {- 2-5} \ cdot 3 ^ {- 1-1} = 2 ^ {- 7} \ cdot 3 ^ {- 2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

  • Lista exercițiilor de radiații
  • Lista de exerciții logaritmice
  • Lista exercițiilor de expresie numerică

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Exerciții de lungime a circumferinței

Exerciții de lungime a circumferinței

Multe probleme care implică lucruri sau obiecte de formă circulară se rezumă la calcularea lungim...

read more

Consultați principalele diferențe dintre Poem și Poezie

Care e diferenta dintre poem și poezie? Mulți sunt confuzi cu privire la utilizarea termenilor „p...

read more

Istoria educației în Brazilia

IndexPerioada colonialaPrima instituțieFamilia adevăratăPerioada republicatăPerioada regimului mi...

read more