Folosind relații trigonometrice

La relații trigonometrice sunt formule care raportează unghiurile și laturile unui triunghi dreptunghiular. Aceste formule implică funcțiile sinus, cosinus și tangentși au multe aplicații în probleme geometrice care implică acest tip de triunghi.

Relații trigonometrice în triunghiul dreptunghiular

O triunghi dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (90 °) și două unghiuri acute (mai puțin de 90 °). Laturile triunghiului dreptunghiular se numesc hipotenuză și laturi, iar laturile pot fi opuse sau adiacente, în funcție de unghiul de referință.

Elementele triunghiului dreptunghiular:

Hipotenuză: latura opusă unghiului drept;
Latura opusă: latura opusă unghiului acut considerat;
Partea adiacentă: latură consecutivă unghiului acut considerat.

Formule:

având în vedere unghiul $\ dpi {120} \ alfa$ a triunghiului dreptunghiular, trebuie să:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, opus} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, adjacent} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, opus} {side \, adjacent}}$

Notă: Hipotenuza triunghiului dreptunghi este întotdeauna aceeași, laturile opuse și adiacente variază în raport cu unghiul acut luat în considerare.

Exemple - Utilizarea relațiilor trigonometrice

instagram story viewer

Mai jos sunt exemple de utilizare a relațiilor trigonometrice.

Exemplul 1: Calculați valoarea lui x și y în triunghiul de mai jos:

Din sinusul unghiului de 30 °, putem determina valoarea lui x, care este ipotenuza triunghiului.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Acum, una dintre modalitățile de a găsi valoarea lui y este din cosinusul unghiului de 30 °. În acest caz, y este piciorul adiacent unghiului de 30 °.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$