Exerciții privind asemănarea triunghiurilor

triunghiuri similare sunt triunghiuri care au cele trei unghiuri corespunzătoare cu aceeași măsură și laturile proporționale.

Împărțirea măsurătorilor de laturile proporționale este o valoare constantă, numită raportul de proporționalitate.

Există câteva cazuri specifice pentru identificarea triunghiurilor similare:

Caz 1) Unghi - Unghi (AA)

Două triunghiuri care au două unghiuri corespunzătoare de aceeași măsură sunt similare.

Cazul 2) lateral - lateral - lateral (LLL)

Două triunghiuri care au cele trei laturi proporționale sunt similare.

Cazul 3) lateral - unghi - lateral (LAL)

Două triunghiuri care au două laturi proporționale și un unghi de aceeași măsură între ele sunt similare.

De asemenea, trebuie să ne amintim teorema fundamentală a asemănării între triunghiuri:

Dacă trasăm o linie care intersectează două laturi ale unui triunghi în puncte diferite și care este paralelă cu a treia latură a triunghiului, vom obține un alt triunghi care este similar cu primul.

Pentru a afla mai multe despre acest subiect, consultați o listă de exerciții privind asemănarea triunghiurilor.

instagram story viewer

Index

Lista exercițiilor similare triunghiului
Rezolvarea întrebării 1
Rezolvarea întrebării 2
Rezolvarea întrebării 3
Rezolvarea întrebării 4
Rezolvarea întrebării 5
Rezolvarea întrebării 6

Lista exercițiilor similare triunghiului

Intrebarea 1. Determinați valoarea segmentului AB în figura de mai jos:

Intrebarea 2. Determinați valoarea lui x în figura de mai jos:

Întrebarea 3. Verificați dacă triunghiurile de mai jos sunt similare:

Întrebarea 4. Determinați dacă triunghiurile de mai jos sunt similare:

Întrebarea 5. Verificați dacă triunghiurile de mai jos sunt similare:

Întrebarea 6. Știind că segmentele $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ și $\ overline {AC}$ sunt paralele, determinați măsura lui $\ inline \ large \ bg_white \ overline {RS}$ .

Rezolvarea întrebării 1

Deoarece triunghiurile ABC și OPQ au două unghiuri corespunzătoare de aceeași măsură, atunci triunghiurile sunt similare.

Datorită similitudinii dintre triunghiuri, avem că:

$\ frac {9} {\ overline {AB}} = \ frac {15} {5}$

$\ Rightarrow \ overline {AB} = 3$

Rezolvarea întrebării 2

Triunghiurile au două unghiuri corespunzătoare de aceeași măsură, deci sunt similare.

Datorită similitudinii dintre triunghiuri, avem că:

$\ mathrm {\ frac {x} {3} = \ frac {48} {x}}$

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

$\ Rightarrow \ mathrm {x} ^ 2 = 144$

$\ Rightarrow \ mathrm {x} = 12$

Rezolvarea întrebării 3

Să verificăm dacă laturile triunghiurilor sunt proporționale:

Partea 1:

$\ frac {8} {12} = \ frac {2} {3}$

Partea 2:

$\ bg_white \ frac {6} {9} = \ frac {2} {3}$

Partea 3:

$\ frac {13} {19.5} = \ frac {2} {3}$

Deci triunghiurile sunt similare, iar raportul este de 2/3.

Rezolvarea întrebării 4

Trebuie să ne amintim că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180 °. În acest fel, putem afla valoarea unghiului necunoscut în fiecare triunghi.

Triunghi major:

180° – 80° – 60° = 40°

→ Cele trei unghiuri ale acestui triunghi sunt: 80 °, 60 ° și 40 °.

Triunghi mic:

180° – 80° – 40° = 60°

→ Cele trei unghiuri ale acestui triunghi sunt: 80 °, 40 ° și 60 °.

Deci, cele două triunghiuri au două unghiuri corespunzătoare de aceeași măsură, deci sunt similare.

Rezolvarea întrebării 5

Să verificăm dacă laturile sunt proporționale:

Partea 1:

$\ frac {15} {6} = \ frac {5} {2}$

Partea 2:

$\ frac {20} {8} = \ frac {5} {2}$

Prin urmare, triunghiurile au două laturi proporționale, cu un raport egal cu 5/2. De asemenea, unghiul dintre aceste laturi este aceeași măsură, 31 °.

Deci triunghiurile sunt similare.