THE zona coroanei circulare este determinată de diferența dintre aria cercului mai mare și aria cercului mai mic.
Suprafața coroanei = πR² - πr²
Zona coroanei = π. (R² - r²)
Vezi mai jos a lista exercițiilor pe zona circulară a coroanei, toate rezolvate pas cu pas.
Index
- Exerciții pe zona circulară a coroanei
- Rezolvarea întrebării 1
- Rezolvarea întrebării 2
- Rezolvarea întrebării 3
- Rezolvarea întrebării 4
Exerciții pe zona circulară a coroanei
Intrebarea 1. Determinați aria unei coroane circulare mărginită de două cercuri concentrice de rază 10 cm și 7 cm.
Intrebarea 2. Calculați aria regiunii colorate în verde în figura de mai jos:
Întrebarea 3. Într-un parc cu formă circulară, doriți să construiți o cale de mers pe jos în jurul său. Diametrul actual al parcului este de 42 de metri, iar suprafața pistei va fi de 88π m². Determinați lățimea căii de mers pe jos.
Întrebarea 4. Determinați aria unei coroane circulare formată dintr-un cerc inscripționat și un cerc circumscris într-un pătrat cu diagonala egală cu 6 m.
Rezolvarea întrebării 1
Avem R = 10 și r = 7. Aplicând aceste valori la formula pentru zona circulară a coroanei, trebuie să:
Zona coroanei = π. (10² – 7²)
⇒ Zona coroanei = π. (100 – 49)
⇒ Zona coroanei = π. 51
Având în vedere π = 3,14, avem că:
Suprafața coroanei = 160,14
Prin urmare, aria coroanei circulare este egală cu 160,14 cm².
Rezolvarea întrebării 2
Din ilustrație, avem două cercuri cu același centru, cu raze r = 5 și R = 8, iar zona verde este zona unei coroane circulare.
Aplicând aceste valori la formula pentru zona circulară a coroanei, trebuie să:
Zona coroanei = π. (8² – 5²)
⇒ Zona coroanei = π. (64 – 25)
⇒ Zona coroanei = π. 39
Având în vedere π = 3,14, avem că:
Suprafața coroanei = 122,46
Prin urmare, aria coroanei circulare este egală cu 122,46 cm².
Rezolvarea întrebării 3
Din informațiile furnizate, am construit un design reprezentativ:
Din ilustrație, putem vedea că lățimea pistei corespunde razei cercului mai mare minus raza cercului mai mic, adică:
Lățime = R - r
Știm că diametrul parcului (cercului) verde este egal cu 42 de metri, deci r = 21 m. Prin urmare:
Lățime = R - 21
Cu toate acestea, trebuie să găsim valoarea lui R. Știm că aria coroanei este de 88π m², așa că să înlocuim această valoare în formula zonei coroanei.
- Curs online gratuit de educație incluzivă
- Ludoteca online gratuită și curs de învățare
- Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
- Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice
Zona coroanei = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Acum, determinăm lățimea căii de mers pe jos:
Lățime = R - 21 = 23 - 21 = 2
Prin urmare, lățimea pistei este egală cu 2 metri.
Rezolvarea întrebării 4
Din informațiile furnizate, am construit un design reprezentativ:
Rețineți că raza cercului mai mare este jumătate din diagonala pătratului, adică:
R = d / 2
Ca d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Raza cercului mai mic corespunde cu jumătate din măsura laturii L a pătratului:
r = L / 2
Cu toate acestea, nu cunoaștem măsurarea laturii pătrate și trebuie să o determinăm mai întâi.
Blană teorema lui Pitagora, se poate observa că diagonala și latura pătratului sunt legate astfel:
d = L√2
Deoarece d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Prin urmare:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Putem calcula deja aria coroanei circulare:
Zona coroanei = π. (R² - r²)
⇒ Zona coroanei = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Zona coroanei = π. (9 – 9/2)
⇒ Zona coroanei = π. 9/2
Având în vedere π = 3,14, avem că:
Suprafața coroanei = 14,13
Prin urmare, aria coroanei circulare este egală cu 14,13 m².
Pentru a descărca această listă circulară a zonei coroanei în format PDF, faceți clic aici!
Ați putea fi, de asemenea, interesat:
- Exerciții privind ecuația circumferinței
- Exerciții de lungime a circumferinței
- elemente ale cercului
- Diferența dintre circumferință, cerc și sferă
Parola a fost trimisă la adresa dvs.
