Exerciții asupra rațiunii și proporției

În matematică, atunci când vrem să comparăm două mărimi, calculăm coeficientul dintre măsurătorile respective. Acest coeficient se numește motiv.

Se numește egalitatea dintre două motive proporţie și, în funcție de raportul de variație dintre cantități, putem avea cantități direct sau invers proporționale.

Cantități direct proporționale: când o creștere a uneia dintre ele duce la o creștere a celeilalte sau o reducere a uneia duce la o reducere a celeilalte.
Cantități proporționale indirect: când creșterea unuia dintre ei duce la reducerea celuilalt sau când reducerea unuia dintre ei duce la creșterea celuilalt.

Pentru a afla mai multe, consultați a lista exercițiilor rezolvate despre raport și proporție, pe care l-am pregătit.

Index

Lista exercițiilor privind raportul și proporția
Rezolvarea întrebării 1
Rezolvarea întrebării 2
Rezolvarea întrebării 3
Rezolvarea întrebării 4
Rezolvarea întrebării 5
Rezolvarea întrebării 6
Rezolvarea întrebării 7
Rezolvarea întrebării 8

Lista exercițiilor privind raportul și proporția

instagram story viewer

Intrebarea 1. Determinați raportul dintre aria unui pătrat cu laturile egale cu 50 de centimetri și un pătrat cu laturile egale cu 1,5 metri. Interpretează numărul obținut.

Intrebarea 2. Într-un test de matematică cu 15 întrebări, Eduarda a obținut 12. Care a fost performanța Eduardei la test?

Întrebarea 3. Distanța dintre două orașe este de 180 de kilometri, dar pe o hartă, această distanță a fost reprezentată de 9 cm. Ce scară este utilizată pe această hartă? Interpretează scala obținută.

Întrebarea 4. Verificați dacă motivele de mai jos formează o proporție:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Întrebarea 5. Determinați valoarea $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ în fiecare dintre următoarele proporții:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

și) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Întrebarea 6. Determinați valoarea $\ dpi {100} \ bg_white \ large x$ în următoarea proporție:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Întrebarea 7. Pentru a face o rețetă de pâine, sunt necesare 3 ouă pentru fiecare 750 de grame de făină de grâu. Câte ouă vor fi necesare pentru 5 kg de făină.

Întrebarea 8. Pentru a termina un loc de muncă, 15 muncitori petrec 30 de zile. Câte zile au petrecut 9 muncitori pentru a termina aceeași lucrare?

Rezolvarea întrebării 1

Avem un pătrat cu latura egală cu 50 cm și un pătrat cu latura egală cu 1,5 m.

Avem nevoie de măsurători în aceeași unitate. Deci, să transformăm 1,5 m în centimetri:

1,5 x 100 cm = 150 cm

Adică 1,5 m = 150 cm.

Acum să calculăm zonă din fiecare dintre pătrate:

THE o zonă pătrată este dat de măsura laturii pătrate:

L = 50 cm ⇒ Suprafața = 2500 cm²

L = 150 cm ⇒ Suprafață = 22500 cm²

Astfel, raportul dintre aria pătratului cu latura egală cu 50 cm și aria pătratului cu latura egală cu 150 cm este dat de:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Interpretare: aria pătratului cu latura egală cu 1,5 m este de 9 ori aria pătratului cu latura egală cu 50 cm.

Rezolvarea întrebării 2

Să calculăm raportul dintre numărul de întrebări pe care Eduarda le-a dat dreptate și numărul de întrebări din test:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Acest raport înseamnă că pentru fiecare 5 întrebări, Eduarda a primit 4 drepturi și ca 4/5 = 0,8, astfel încât utilizarea Eduardei în test a fost de 80%.

Rezolvarea întrebării 3

Scala este un tip special de raport între lungimea din desen și lungimea reală.

Avem:

Distanța pe hartă = 9 cm

Distanța reală = 180 km

În primul rând, trebuie să exprimăm ambele măsuri în aceeași unitate. Să transformăm 180 km în centimetri:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Astfel, 180 km = 180 00000 cm.

Acum, să calculăm scala:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Interpretare: Scara utilizată pe hartă a fost 1: 2000000, ceea ce înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 2000000 cm în distanță reală.

Rezolvarea întrebării 4

O proporție este o egalitate între două rapoarte și una dintre proprietățile unei proporții este aceea că produsul termenilor extremi este egal cu produsul termenilor medii.

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Astfel, pentru a afla dacă două rapoarte formează o proporție, este suficient să multiplicați cruce și să verificați dacă rezultatul obținut este același.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Rezultatul este același pentru ambele produse, astfel încât rapoartele formează un raport.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Rezultatul nu este același pentru ambele produse, astfel încât rapoartele nu formează un raport.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Rezultatul este același pentru ambele produse, astfel încât rapoartele formează un raport.

Rezolvarea întrebării 5

Pentru a determina valoarea lui x, înmulțiți pur și simplu și rezolvați ecuația corespunzătoare.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

și) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ large 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Rezolvarea întrebării 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Înmulțind crucea, obținem:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Rezolvarea întrebării 7

În primul rând, să scriem cele două măsurători de făină în aceeași unitate. Să transformăm 5 kg în grame:

5 x 1000 grame = 5000 grame

Deci 5 kg = 5000 de grame.

Avem o proporție cu o valoare necunoscută:

3 ouă → 750 de grame de făină

x ouă → 5000 de grame de făină

Adică,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Să multiplicăm cruce pentru a găsi valoarea lui x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Deci, pentru 5 kg de făină de grâu, vor fi necesare 20 de ouă.

Rezolvarea întrebării 8

Avem o proporție cu o valoare necunoscută:

15 lucrători → 30 de zile

9 muncitori → x zile

Rețineți că, atunci când numărul lucrătorilor scade, numărul de zile pentru finalizarea lucrării trebuie să crească. Astfel, raporturile sunt indirect proporționale și trebuie să schimbăm ordinea numărătorului și numitorului unuia dintre ele:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$