O principiul numărării aditivilor realizează unirea elementelor a două sau mai multe mulțimi. Acest lucru se datorează faptului că adunarea (+) și uniunea (U) sunt legate, deoarece la ambii operatori există o adunare de elemente. Principiul aditiv își are originea în teoria mulțimilor, care studiază proprietățile care stabilesc relațiile dintre mulțimile în sine și între elementele mulțimilor. Vom vedea mai jos definiția pentru principiul numărării aditivilor.
Definiție: Considerând A și B ca mulțimi finite disjuncte, adică cu intersecția lor goală, unirea numărului de elemente este dată de:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Unirea numărului de elemente care aparțin mulțimii A sau multimii B;
n (A) → Numărul de elemente ale mulțimii A;
n (B) → Numărul de elemente din mulțimea B.
Pentru a înțelege mai bine această definiție, să o aplicăm la un exemplu:
Exemplu: Într-un interviu despre care culoare este preferată între roșu și albastru, 30 de respondenți au răspuns că preferă culoarea roșie și 50 au răspuns că preferă culoarea albastră. Calculați numărul total de respondenți.
În această întrebare, avem două mulțimi finite, care sunt după cum urmează:
Setează A → Respondenții care preferă culoarea roșie.
n (A) = 30
Set B → Respondenții care preferă culoarea albastră.
n (B) = 50
Pentru a calcula uniunea acestor două seturi, trebuie să facem următoarele:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 de persoane au fost intervievate în acest sondaj.
Reprezentând acest exemplu prin diagrame, avem:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Dacă mulțimile nu ar fi disjuncte, am avea o intersecție, care este dată de elemente care sunt prezente în mai multe mulțimi în același timp. Când apare acest tip de situație, definiția pentru principiul numărării aditivilor va fi după cum urmează:
Definiție: Se consideră A și B ca mulțimi finite. Numărul de elemente dat de unirea dintre aceste seturi este reprezentat după cum urmează:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Unirea numărului de elemente care aparțin mulțimii A sau multimii B;
n (A) → Numărul de elemente ale mulțimii A;
n (B) → Numărul de elemente ale mulțimii B;
n (A B) = Numărul de elemente care aparțin setului A și setului B.
Vezi un exemplu:
Exemplu: Într-un interviu despre care culoare este preferată între roșu, albastru sau ambele, răspunsul a fost că: 20 dintre intervievați preferă culoarea roșie; 40 preferă culoarea albastră; și 10 ca ambele culori. Calculați numărul total de respondenți.
În acest exemplu, avem următoarele seturi finite:
Setează A → Respondenții care preferă doar culoarea roșie.
n (A) = 20
Set B → Respondenții care preferă culoarea albastră.
n (B) = 40
Numărul de elemente care aparțin setului A și setului B în același timp este dat de intersecție:
n (A B) = 10
Pentru a calcula numărul total de respondenți, faceți:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
De Naysa Oliveira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. „Principiul numărării aditivilor”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
