Spunem că un număr natural este perfect dacă este egal cu suma tuturor factorilor săi (divizori), excluzându-se pe sine. De exemplu, 6 și 28 sunt numere perfecte, a se vedea:
6 = 1 + 2 + 3 (factori de 6: 1, 2, 3 și 6), excludem numărul 6.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (factori de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), excludem 28.
Numerele Mersenne sunt cele sub forma Mn = 2n - 1. El chiar a crezut că această expresie va fi capabilă să calculeze posibile prime având în vedere n = prime, dar ulterior s-a dovedit că are aproape dreptate. De exemplu:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (văr), M2 = 3 (văr)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (văr), M3 = 7 (văr)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (văr), M5 = 31 (văr)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (văr), M7 = 127 (văr)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (văr), M11 = 2047 (nu prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (văr), M13 = 8191 (văr)
În secvența numerelor prime există elemente care nu se generează în formula Mersenne elementele prime, de exemplu numărul 11, atunci când s-a aplicat la formula a dus la 2047, un număr nu văr.
Cunoașterea numerelor perfecte este atribuită lui Euclid, celebrul matematician grec care a fondat Geometria. Metoda pe care o folosește începe cu 1 adăugând puteri de 2 la un prim. Apoi se obține un număr perfect înmulțind suma cu ultima putere de 2.
Observați relația dintre numărul perfect și numerele prime Mersenne.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Seturi numerice - Matematica - Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Mersenne, numere prime și numere perfecte”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
