Inegalități sunt expresii algebrice înarmat cu o inegalitate. Sunt foarte asemănătoare cu ecuații, în special în ceea ce privește metoda de rezoluție și modul în care sunt prezentate. Ceea ce le face diferite, printre altele, este că ecuațiile au un egalitate, și inegalitățile, a inegalitate.
Ecuația x Inecuția
Diferențele dintre ecuații și inegalități se concentrează pe rezultate, analiza și cantitatea acestora. Pentru a observa această diferență, trebuie doar să urmați rezolvarea unei probleme care implică o ecuație și alta care implică o inegalitate:
Ecuaţie: O tânără primește un salariu de 1200,00 R $ la locul de muncă și vrea să cumpere o mașină, care costă 3200,00 R $ în numerar. Știind că cheltuielile acestei tinere sunt de aproximativ R $ 400,00 pe lună și că este capabilă să economisească restul de bani fără probleme, cât va dura să cumpere mașina?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Va cumpăra mașina peste 3 ani și 4 luni.
inegalitate: Într-o școală de engleză, se percepe o taxă lunară de R $ 240,00 și o taxă de înregistrare de R $ 100,00. Care este numărul maxim de luni la care poate participa un student care are 2000,00 R $?
100 + 240x <2000
240x <2000 - 100
240x <1900
x < 1900
240
x <7,92
Numărul maxim de luni în care acest elev poate frecventa școala este de 7, deoarece x este mai mic de 7,92.
In acest inegalitate, rezultatul este corect deoarece căutăm un „număr cât mai mare posibil”. Cu toate acestea, inegalitățile nu au în mod normal rezultate unice. Rezultatele inegalităților sunt seturi numerice și, de cele mai multe ori, au rezultate infinite.
Când căutăm rezultatul unei ecuații, căutăm un număr care să reprezinte acuratețea unei situații. Când căutăm rezultatul unei inegalități, căutăm un set de numere care să satisfacă o anumită propoziție.
Inegalitate
THE inegalitate primește acest nume deoarece nu reprezintă o egalitate. Simbolurile utilizate sunt: , ≤ și ≥, care înseamnă, respectiv, mai puțin, mai mare, mai mic decât sau egal, mai mare sau egal. Pentru a exemplifica utilizarea acestor semne, rețineți:
x> 2
Acesta este rezultatul unui inegalitate oricare și înseamnă că orice număr mai mare de 2 poate fi considerat un răspuns corect. Cu toate acestea, rețineți că 2 nu este mai mare decât 2, deci 2 în sine nu satisface inegalitatea.
x ≤ 6, cu x natural
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Numerele naturale sunt doar numere întregi non-negative. Prin urmare, soluțiile pentru acest lucru inegalitate poate fi, de asemenea, scris în listă:
0, 1, 2, 3, 4, 5 și 6
De data aceasta, numărul 6 face parte din lista de soluții, datorită simbolului „mai mic sau egal”.
Proprietăți de inegalitate
Odată conștienți de aspectele de mai sus, este posibil să ne gândim la metode de rezolvare pentru inegalități. Datorită similitudinii sale cu ecuațiile, calculele trebuie efectuate în același mod. Singura diferență este în inegalitate care va fi pus în locul egalității. Din cauza acestei diferențe, inegalitățile au unele proprietăți care trebuie remarcate. Uite:
Proprietatea 1 - Adăugarea aceluiași număr la cei doi membri ai unei inegalități nu schimbă sensul inegalității;
Proprietatea 2 - Scăderea aceluiași număr din cei doi membri ai unei inegalități nu schimbă semnificația inegalității.
Având în vedere următoarea inegalitate, rețineți soluția:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
15x - 5x <5x + 20 - 5x
10x <20
Proprietatea 3 - Înmulțiți cei doi membri ai unuia inegalitate cu un număr pozitiv nu schimbă direcția inegalitate. Rețineți continuarea soluției la inegalitatea de mai sus, care va fi înmulțită cu numărul pozitiv 1/10.
1 · 10x <20 · 1
10 10
x <2
Această procedură este echivalentă cu „trecerea celor 10 către al doilea membru prin împărțire, deoarece el se înmulțește pe primul”. Astfel, această proprietate este valabilă și după cum urmează:
"Trecerea către celălalt membru a unui număr pozitiv care se împarte sau se înmulțește nu schimbă semnificația inegalitate.”
Proprietatea 4 - Înmulțiți cei doi membri ai unuia inegalitate printr-un număr negativ inversează semnul lui inegalitate.
Astfel, în cazurile în care inegalități trebuie să fie înmulțit cu - 1, această proprietate trebuie să se aplice. De exemplu:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
Rețineți că, în acest pas, fișierul inegalitate trebuie înmulțit cu - 1. Prin proprietatea 4, trebuie să inversăm semnul lui inegalitate a obține:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
