În operațiile dintre matrice, știm că multiplicarea matricii este un proces lung și laborios. Astfel, astăzi vom cunoaște o teoremă care evită să găsim matricea produs pentru a calcula determinantul său și în care determinantul fiecărei matrice poate fi utilizat separat.
Pentru aceasta, vom enunța teorema lui Binet și vom vedea cum este aplicată în calculul determinanților.
„Fie A și B două matrice pătrate de aceeași ordine și AB matricea produsului, astfel avem acel det (AB) = (det A). (Det B).”
Adică, în loc să găsiți produsul-matrice și apoi să calculați determinantul său, este posibil să calculați determinantul fiecărei matrice și să le înmulțiți.
Să vedem un exemplu pentru a înțelege cât de grea ar fi munca dacă teorema lui Binet nu ar exista.
Exemplul 1:
Dacă nu am avea teorema lui Binet, ar trebui să facem următorul proces pentru a calcula det (A.B).
1. Găsiți matricea produsului (A.B).
2. Calculați determinantul produsului matrice.
Dacă nu ați avea un calculator pentru a face aceste multiplicări cu numere mari, ar fi dificil, nu-i așa?
Vezi calculul aceluiași determinant, dar folosind teorema lui Binet.
Mai întâi să găsim determinantul fiecărei matrice, separat:
După cum am văzut, prin teorema lui Binet, det (AB) = (det A). (Det B):
Exemplul 2:
Vom face din nou calculele folosind cele două proceduri:
Este într-adevăr un proces mult mai ușor și mai practic comparativ cu cel precedent, la urma urmei economisește munca de a găsi produsul matrice, care este un proces lung și laborios. În plus, determinantul produs-matrice are cel mai adesea un produs de numere mari, ceea ce presupune o multiplicare laborioasă și calculul adunării mai multor numere.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Matrice și determinant- Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm