O twierdzenie Pitagorasa wymienia wymiary boków a trójkątprostokąt w następujący sposób:
Na trójkąt prostokątny, kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.
Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo ważne dla Matematyka, mając wpływ na inne wspaniałe wyniki matematyczne. Zobacz też jeden z dowodów twierdzenia i fragment biografii jego twórcy.
Wiedz również: 4 najczęstsze błędy w podstawowej trygonometrii
Wzór na twierdzenie Pitagorasa
Do stosowania Twierdzenie Pitagorasa, konieczne jest zrozumienie nomenklatury boków trójkąta prostokątnego. O największa strona trójkąta jest zawsze przeciwieństwo największego kąt, czyli kąt 90°. Ta strona nazywa się przeciwprostokątna i będzie tu reprezentowana przez literę .
ty inne strony trójkąta nazywają się pekari i będą tutaj reprezentowane przez litery b i do.
Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że poprawna jest następująca zależność:
Możemy więc powiedzieć, że kwadrat miary przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów miary nóg.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Dowód twierdzenia Pitagorasa
Zobaczmy poniżej jeden ze sposobów wykazania prawdziwości Twierdzenie Pitagorasa. W tym celu rozważ kwadrat ABCD ze stroną pomiarową (b + c), jak pokazano na rysunku:
O pierwszy krok polega na wyznaczeniu powierzchni kwadratu ABCD.
TENA B C D = (b + c)2 = b2 + 2 pne + c2
O drugi krok polega na wyznaczeniu powierzchni placu EFGH.
TENE F G H =2
Widzimy, że są cztery przystające trójkąty:
O trzeci krok jest obliczenie pola powierzchni tych trójkątów:
TENtrójkąt = pne
2
O czwarty krok a ostatnia wymaga obliczenia powierzchni kwadratu EFGH za pomocą powierzchni kwadratu ABCD. Zobacz, że jeśli weźmiemy pod uwagę powierzchnię kwadratu ABCD i wycofać pole trójkątów, które są takie same, pozostaje tylko kwadrat EFGH, więc:
TENEFGH = TENA B C D – 4 · Atrójkąt
Zastąpienie wartości znalezionych w pierwszy, druga i trzeci krok, zdobądźmy:
2 = b2 + 2 pne + c2 – 4 · pne
2
2 = b2 + 2 mld zł + c2– 2bc
2 = b2 + c2
Mapa myśli: twierdzenie Pitagorasa
*Aby pobrać mapę myśli w formacie PDF, Kliknij tutaj!
Trójkąt pitagorejski
Dowolny trójkąt prostokątny nazywa się a Trójkąt pitagorejski jeśli rozmiar twoich boków spełnia wymagania twierdzenie Pitagorasa.
Przykłady:
Powyższy trójkąt jest pitagorejski, ponieważ:
52 = 32 + 42
Poniższy trójkąt nie jest pitagorejski. Popatrz
262 ≠ 242 +72
Przeczytaj też:Zastosowania praw trygonometrycznych trójkąta: sinus i cosinus
Twierdzenie Pitagorasa i liczby niewymierne
Twierdzenie Pitagorasa przyniosło ze sobą nowe odkrycie. Podczas konstruowania trójkąta prostokątnego, w którym pekari równają się 1, matematycy stanęli wówczas przed wielkim wyzwaniem, ponieważ przy ustalaniu wartości przeciwprostokątna, pojawił się nieznany numer. Popatrz:
Stosowanie Twierdzenie Pitagorasa, Musimy:
Liczba znaleziona przez współczesnych matematyków nazywa się irracjonalny.
Przeczytaj też: Związek między bokami i kątami trójkąta
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1. Określ wartość value x w trójkącie poniżej.
Rozkład:
Stosowanie Twierdzenie Pitagorasa, mamy następujące:
132 = 122 + x2
rozwiązywanie potencje i izolowanie nieznanego x, mamy:
x2 = 25
x =5
Pytanie 2. Określ miarę do nóg trójkąta równoramiennego, w którym przeciwprostokątna mierzy 30 cm.
Rozkład:
Wiemy, że trójkąt równoramienny ma dwa równe boki. Następnie:
Stosowanie Twierdzenie Pitagorasa, będziemy musieli:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
do2 = 200
Zatem miary nóg trójkąta mierzą odpowiednio:
*Mapa mentalna autorstwa Luiz Paulo Silva
Ukończył matematykę
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
LUIZ, Robson. "Twierdzenie Pitagorasa"; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
