kiedy dwa powody mają ten sam wynik, mówimy, że są proporcjonalny. Jeśli te powody reprezentują środki jakiegokolwiek wielkość, mówimy też, że są proporcjonalne.
Innymi słowy, ta równość oznacza, że wariacje występujące w a in wielkość wpływają – lub są pod wpływem – przez odmiany drugiego.
Przykład proporcji
Wyobraź sobie, że samochód porusza się z prędkością 100 km/h iw określonym czasie pokonuje dystans 200 km. W tym przykładzie mamy dwa wspaniałości: prędkość i odległość.
Te wielkości, w tym samym przedziale czasowym, są zależne i wpływają na siebie nawzajem, tak że jeśli samochód porusza się z mniejszą prędkością, nie będzie w stanie przebyć tej samej odległości. W rzeczywistości można z całą pewnością powiedzieć, że jadąc z połową prędkości samochód przejedzie połowę dystansu, a zatem w tym czasie osiągnie 100 km.
Z tego przykładu możesz napisać powody:
2 = 200 = 100 = Prędkość
100 50 odległość
Formalizacja koncepcji
Formalnie proporcja jest to równość racji. Zwykle ta równość jest reprezentowana przez ułamki, jak w poprzednim przykładzie. Tak więc mówimy, że A, B, C i D są proporcjonalne, jeśli poniższe zdanie jest prawdziwe:
TEN = DO = L
BD
W powyższym łańcuchu równości te dwie frakcje nazywane są proporcjami, a L to stała proporcjonalności. W przypadku poprzedniego przykładu stała proporcjonalności wynosi 2.
Jak zidentyfikować proporcjonalne ilości?
Do identyfikacji ilości proporcjonalne, spróbuj złożyć jeden proporcja między nimi. Jeśli to możliwe, będą proporcjonalne; w przeciwnym razie nie.
Przykład:
Jeśli samochód przejedzie 80 km z prędkością 40 km/h, to 160 km przejedzie z prędkością 80 km/h. Zwróć uwagę, że stosunek prędkości do odległości daje ten sam wynik:
40 = 80 = 1
80 160 2
Dobry przykład dla ilości nieproporcjonalne to stosunek wagi do wzrostu. Oczywiste jest, że jeden rozmiar nie zależy od drugiego, ponieważ istnieją tysiące osób o różnym wzroście i wadze.
Ilości wprost proporcjonalne
Ilekroć wzrost jednej wielkości skutkuje wzrostem proporcjonalnej do innej wielkości, mówimy, że są wprost proporcjonalna.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Wyobraź sobie, że firma zajmuje się montażem myszy komputerowych na kilku liniach montażowych. Jedna z tych linii odpowiada za umieszczenie centralnego koła pasowego, zwykle używanego do przewijania otwieranej strony.
Załóżmy, że ta firma ma 10 pracowników i udaje im się zebrać 380 myszy dziennie. Jeśli firma podwoi liczbę pracowników, to czy podwoi również liczbę montowanych myszy? Jeśli odpowiedź brzmi tak, to mówimy, że te ilości są wprost proporcjonalne.
Ilości odwrotnie proporcjonalne
Ilekroć wzrost jednej wielkości powoduje zmniejszenie drugiej proporcjonalnie do pierwszej, mówimy, że są odwrotnie proporcjonalny.
Wyobraź sobie podróż z prędkością 50 km/h w 2 godziny. Jeśli podwoimy prędkość do 100 km/h, spędzimy połowę czasu, czyli tylko 1 godzinę. Dlatego zwiększając ilość „prędkość”, zmniejszamy ilość „czas”.
Podstawowa własność proporcji
Ta właściwość jest wynikiem zastosowania równań w proporcjonalności. Wyobraź sobie, że a, b, c i d są miarami dwóch proporcjonalnych wielkości i przestrzegaj następujących proporcja:
= do
b d
Tak więc powyższą równość można również zapisać w następujący sposób:
ad = bc
Ta właściwość jest znana w następujący sposób: Iloczyn średnich jest równy iloczynowi ekstremów.
Zasada trzech
Poprzednia właściwość umożliwia znalezienie jednej z miar wielkości z pozostałych trzech. Ta procedura jest znana jako zasada trzech.
Na przykład: W firmie montującej myszy pokazanej w poprzednich przykładach, 10 pracowników montuje 380 myszy dziennie. Jeśli trzeba zebrać 1000 myszek, ilu przynajmniej pracowników trzeba zatrudnić?
Zauważ, że liczba wyprodukowanych myszy podzielona przez liczbę pracowników musi być taka sama w drugiej sytuacji. Będzie to musiało mieć numer pracownika reprezentowany przez jakąś literę, ponieważ nie znamy tego numeru.
380 = 1000
10x
Korzystając z właściwości fundamentalnej, będziemy mieli:
380x = 10·1000
380x = 10000
x = 10000
380
x = 26,3
Ponieważ nie ma możliwości zatrudnienia 0,3 pracownika, wiemy, że firma będzie potrzebować 27, aby osiągnąć nowy cel. Dlatego potrzeba 17 więcej.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
