Czym jest funkcja suriektywna?

Jeden zawód jest zasadą, która wiąże każdy element a zestaw A, zwany domena, do pojedynczego elementu zbioru B, zwanego a kontrdomena. Również w funkcjach podzbiór kontrdomeny, który zawiera wszystkie elementy związane z co najmniej jednym elementem domeny, nazywa się Wizerunek.

Funkcje można sklasyfikować jako wtryskiwacze, suriektyw lub bijektory, zgodnie z tym, jak elementy domena wchodzić w interakcje z elementami kontrdomena. W tym artykule omówimy pojęcie i charakterystykę funkcji. suriektyw.

Pojęcie funkcji suriektywnej

Rola jest brana pod uwagę suriektyw kiedy wszystkie elementy twojego kontrdomena są powiązane z co najmniej jednym elementem domena. Ta definicja jest równoważna stwierdzeniu, że przeciwdziedzina funkcji surjektorowej jest równa jej obrazu, ponieważ w tego typu funkcji każdy element przeciwdomeny jest obrazem jakiegoś elementu domena.

Poniższy diagram pokazuje przykład funkcji, której przeciwdomena jest taka sama jak obrazek:

Zauważ, że to zawód é suriektyw i że nie ma elementów „pozostałości” w ich przeciwdziedzinie, i jest to kolejna cecha funkcji suriektywnych.

Funkcja suriektywna: definicja formalna

Weź pod uwagę zawód f, z domeną w zestaw do iz kontrdomena w zbiorze B, zdefiniowane jako f(x) = y. Funkcja f jest surjektywna wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y należącego do przeciwdziedziny B istnieje x należący do zbioru A, taki, że f(x) = y. Algebraicznie mamy:

Tę symbolikę można „przetłumaczyć” jako: „na każde y należące do B przypada x należące do A, takie, że f(x) = y”.

Inny sposób zdefiniowania a zawódsuriektyw jest, biorąc pod uwagę funkcję f domeny A i kontrdomeny B:

Przykłady

Funkcja f(x) = x, z domena i kontrdomena liczb rzeczywistych jest surjektywna, ponieważ każda wartość y należąca do przeciwdziedziny jest równa x należącemu do tej dziedziny.

Funkcja f(x) = x², z domena i kontrdomenareal, nie jest suriektyw, ponieważ y należące do przeciwdomeny jest dodatnie, jednak w tym zbiorze występują wartości ujemne. W związku z tym kontrdomena i obraz tej funkcji są różne.

Funkcja f(x) = x², z domena i kontrdomena równa zbiorowi nieujemnych liczb rzeczywistych jest surjektywna, ponieważ przeciwdziedzina ma tylko liczby dodatnie i zero, a zatem przeciwdziedzina i obraz są tym samym zbiorem.

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm