ułamki algebraiczne oni są wyrażenia które mają co najmniej jedną nieznaną w mianowniku. Niewiadome to nieznane liczby, zwykle reprezentowane przez litery. W ten sposób można zdefiniować podstawowe działania matematyczne również dla ułamki algebraiczne.
Technika używana do dodawać i odejmować ułamki algebraiczne jest dokładnie taki sam używany do ułamki liczbowe, w tym podzielone na dwie sprawy. Różnica polega na urządzeniach matematycznych używanych do umożliwienia obliczeń, takich jak faktoryzacja wielomianowa lub właściwości potencji.
Przypadek 1: Ułamki algebraiczne o równych mianownikach
kiedy ułamki algebraiczne mają te same mianowniki, mogą być dodane lub odjęte bezpośrednio, po prostu powtarzając wspólny mianownik i wykonując operację tylko z licznikami. Zwróć uwagę na następujący przykład:
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 – 10xk2 = 6xk2
rrrr
Niezależnie od formy form ułamki algebraiczne lub jeśli liczniki są podobnymi terminami, po prostu zachowaj mianownik i operuj licznikami zgodnie z zasadami znaków plus.
Przypadek 2: Ułamki algebraiczne o różnych mianownikach
kiedy ułamki algebraiczne do dodania lub odjęcia mają różne mianowniki, konieczne jest znalezienie równoważne ułamki tym, którzy mają te same mianowniki na później dodaj je. Procedura znajdowania tych ułamków jest taka sama jak w przypadku dodawania ułamków numerycznych: oblicz najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników, znajdź równoważne ułamki, a następnie wykonaj dodawanie/odejmowanie ułamków o równych mianownikach. Zwróć uwagę na następujący przykład dodawania:
a + b + 4.2 – a - b
patka2 - B2 a + b
Minimalna wspólna wielokrotność mianowników
Obliczanie MMC liczb całkowitych nie jest trudnym zadaniem. Jednak minimum między wielomianami wymaga dużo praktyki. Aby dowiedzieć się, jak wykonać to obliczenie, przeczytaj artykuł „Najmniejsza wspólna wielokrotność wielomianów” tutaj.
Krótko mówiąc, konieczne jest rozłożenie na czynniki wielomianów mianowników, a następnie pomnożenie wszystkich czynników o tej samej podstawie z wyższym wykładnikiem bez powtórzeń.
Dlatego mianownikami w powyższym przykładzie są: a – b, (a – b)(a + b), czyli faktoryczna forma a2 - B2, i a + b. MMC pomiędzy tymi mianownikami wynosi (a – b)(a + b), co jest dokładnie iloczynem czynników o tej samej podstawie o najwyższym wykładniku bez powtórzeń. Gdy to zrobisz, przepisz ułamki przykładu, używając nowego wspólnego mianownika i pozostawiając spacje, aby znaleźć równoważne liczniki.
a + b + 4.2 – a - b = + –
patka2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Znajdź równoważne ułamki
Aby znaleźć licznik pierwszego frakcja równoważny, podziel MMC znalezioną przez mianownik pierwszego podanego ułamka, a następnie pomnóż wynik przez jego licznik. Wynikiem tego będzie licznik pierwszego frakcja równowartość. W przypadku pozostałych powtórz proces, używając odpowiednich frakcji.
Tak więc licznik pierwszego frakcja ekwiwalent to wynik (a – b)(a + b) podzielony przez a – b i pomnożony przez a + b. Daje to (a + b)2. Kontynuacja obliczeń dla pozostałych ułamki i umieszczając wyniki w odpowiednich licznikach, mamy:
a + b + 4.2 – a - b = (a + b)2 + 4.2 – (a-b)2
patka2 - B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Wykonaj dodawanie/odejmowanie
Na tym ostatnim etapie proponowane operacje są przeprowadzane skutecznie. Zegarek:
(a + b)2 + 4.2 – (a-b)2 =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)
(a + b)2 + 4.2 – (a – b)2 =
(a - b) (a + b)
2 + 2ab + b2 + 4.2 -2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4.2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
Również na tym etapie wynik jest uproszczony poprzez faktoryzację wielomianów, a czasem własności potęg.
4.2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4
a - b
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm