Faktoring pojawia się jako zasób w matematyce ułatwiający obliczenia algebraiczne; dzięki niej możemy rozwiązywać bardziej złożone sytuacje.
W faktoringu przez czynnik wspólny w dowodach posługujemy się ideą tworzenia grup wielomianów, przy faktoringu zapisujemy wyrażenie w postaci iloczynu wyrażeń prostszych.
wielomian x² + 2x ma kształt faktorowy, zobacz:
x² + 2x.: możemy powiedzieć, że jednom x jest wspólny dla wszystkich wyrazów, więc postawmy to w dowodach i podzielmy każdy wyraz wielomianu x² + 2x za x.
Mamy: x (x + 2)
Doszliśmy do wniosku, że x (x + 2) jest rozłożoną na czynniki postacią wielomianu x² + 2x.
Aby mieć pewność obliczeń, możemy zastosować rozkład w wyrażeniu x (x + 2) wróć do wielomianu x² + 2x.
Przykłady faktoringu z wykorzystaniem wspólnego czynnika dowodowego:
Przykład 1
8x³ - 2x² + 6x (wspólny współczynnik: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Przykład 2
6 – 4a² (współczynnik wspólny: a²)
a² (The4 – 4)
Przykład 3
4x³ + 2x² + 6x (zauważyliśmy, że 2x monomium jest wspólne dla wszystkich terminów)
2x (2x² + x + 3)
Przykład 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (wspólny współczynnik: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5 lat)
Przykład 5
8b4 – 16b² – 24b (współczynnik wspólny: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)
Przykład 6
8x² - 32x - 24 (współczynnik wspólny: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Przykład 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(wspólny współczynnik: 3x)
3x (x – 3 lata + 2 + 7x2)
Przykład 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4pne2(wspólny współczynnik: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3do)
Zastosowanie wspólnego czynnika w dowodach do rozwiązania równania iloczynu (przykład 9) oraz do rozwiązania niepełnego równania drugiego stopnia (przykład 10).
Przykład 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Mamy:
3x - 2 = 0
3x = 2
x’ = 2/3
x – 5 = 0
x’’ = 5
Przykład 10
2x² - 200 = 0
Mamy:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x’ = 10
x’’ = – 10
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Faktoryzacja wyrażeń algebraicznych - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm
