Geometria analityczna jest polem matematyka gdzie to możliwe? reprezentują elementy geometryczne, jak punkty, linie, trójkąty, czworokąty i okręgi, za pomocą wyrażenia algebraiczne. Wyrażenia algebraiczne wywodzą się z idei łączenia punktów, które mają określony wzór. Punkty te są ułożone w układzie współrzędnych zaproponowanym przez René Descartes.
Wiedzieć więcej: Obszar trójkąta poprzez geometrię analityczną
Co bada geometria analityczna?
Geometria analityczna ma za główny cel opisać obiekty geometryczne za pomocą układu współrzędnych, O kartezjański samolot. Składa się z dwóch osi rzeczywistych prostopadłych do siebie. Oś pozioma nazywana jest osią odciętych, a oś pionowa nazywana jest osią rzędnych.
Ważne koncepcje geometrii analitycznej
odległość między dwoma zwrotnica
Odległość między punktami A (xtak) i B (xbtakb) jest zdefiniowany przez odcinek AB, który oznaczymy jako dAB. Zobacz, jak uzyskać wielkość tego segmentu, czyli odległość.
Zauważ, że odległość między punktami A i B jest przeciwprostokątną kąta trójkąt, więc aby to ustalić, użyjmy twierdzenie Pitagorasa.
Przykład
Oblicz odległość między punktami A (0, 0) i B (4, 2).
Podstawiając wartości współrzędnych we wzorze otrzymujemy:
Aby głębiej zagłębić się w tę koncepcję geometrii analitycznej, przeczytaj nasz tekst: Odległość między dwoma punktami.
współrzędne punktu średni
W geometria płaszczyzny, punkt środkowy to punkt, który dzieli odcinek AB na pół, czyli na dwie równe części. W geometrii analitycznej współrzędne punktu środkowego są podane przez:
Współrzędna punkt środkowy, czyli od punktu M, jest podane wzorem:
Przykład
Wyznacz środek odcinka AB, wiedząc, że A (2, 1) i B (6, 5).
Podstawiając wartości współrzędnych we wzorze otrzymujemy:
Trzy warunki wyrównania zwrotnica
Rozważ trzy punkty — A(xtak), B(xbtakb) i C (xdotakdo) — odrębne w płaszczyźnie. Powiemy, że punkty są współliniowe, jeśli wyznacznik poniżej jest równy zero. Możemy również powiedzieć, że są współliniowe, jeśli istnieje linia, która je zawiera.
Przeczytaj też:Równania macierzowe: jak rozwiązać?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – (PUC-SP) Punkty A (3, 5), B (1, -1) i C (x, -16) należą do tej samej linii. Określ wartość x.
Rozwiązanie
W oświadczeniu podano, że punkty należą do tej samej prostej, czyli punkty A, B i C są współliniowe. Dlatego wyznacznik jest równy zero.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm