O największy wspólny dzielnik (MDC) między dwiema lub większą liczbą liczb to po prostu największa wartość liczbowa, która dzieli wszystkie te liczby. Dzielniki liczby to wszystkie te wartości liczbowe, które dzielą tę liczbę i nie pozostawiają żadnej pozostałości w dzieleniu. Spójrzmy na dzielniki liczb 20 i 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D(50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Liczby 20 i 50 mieć 2 to jest 10 jako wspólne dzielniki. Ale największym wspólnym dzielnikiem między 20 a 50 jest 10. Gdzie Prezent:
ŚPD (20, 50) = 10
Innym sposobem na znalezienie MDC między dwiema lub większą liczbą liczb jest zastosowanie kolejnych podziałów. Musimy dokonać dzielenia największej przez najmniejszą liczbę, aby następnie dokonać nowego dzielenia, będąc że liczba znaleziona w reszcie będzie nowym dzielnikiem, a liczba, która była w dzielniku, będzie teraz dywidenda. Powtarzamy ten proces, aż znajdziemy resztę zerową. Spójrzmy na przykład: jeśli chcemy znaleźć największy wspólny dzielnik między 20 a 50, powinniśmy zrobić „
50 podzielone przez 20”, z którego pochodzi odpoczynek 10. Następnie dzielimy 20 za 10 i mamy dokładny podział. Tak jak nasz ostatni rozdzielacz to było 10, mówimy wtedy, że 10 jest największym wspólnym dzielnikiem między 20 a 50. Zobaczmy ten proces na poniższym schemacie:
Poprzez kolejne podziały stwierdzamy, że MDC (20, 50) = 10
Teraz spójrzmy na MDC (3, 4). Najpierw dokonaliśmy podziału 4 na 3. Dokonując tego podziału, stwierdzamy reszta 1. Podzielmy teraz 3 za 1, co jest dokładnym podziałem, jak wychodzi zerowa reszta. Mówimy wtedy, że ŚPD (3, 4) = 1. Ilekroć największym wspólnym dzielnikiem między dwiema liczbami jest 1, mówimy, że te liczby sąkuzyni wzajemnie.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Przyjrzyjmy się teraz obliczeniu, aby określić największy wspólny dzielnik między 12 a 20:
Poprzez kolejne podziały dowiadujemy się, że największym wspólnym dzielnikiem między 12 a 20 jest liczba 4
W celu określenia ŚPD (12, 20), dzielimy 20 przez 12, otrzymując reszta 08. Więc robimy 12 podzielone przez 8 i dostajemy reszta 4. Wreszcie robimy 8 podzielone przez 4 i znaleźliśmy reszta 0, co zapewnia nam, że ŚPD (12, 20) = 4.
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik między trzema lub więcej liczbami, musimy powtórzyć ten sam proces między dwiema liczbami, a następnie podzielić trzecią liczbę przez znalezioną wartość. Pomyślmy o obliczeniu największego wspólnego dzielnika między liczbami 4, 6 i 10. Najpierw obliczamy największy wspólny dzielnik między 4 i 6. Łatwo to weryfikujemy ŚPD (4, 6) = 2. Więc dzielimy trzecią liczbę przez to 2 nowo znaleziony. Dzieląc 10 za 2, znaleźliśmy zerowa reszta. Mówimy zatem, że MDC (4, 6, 10) to 2.
Korzystając z procesu kolejnych dzieleń, można znaleźć MDC między trzema lub więcej liczbami
Ta reguła może być również zastosowana do rozwiązania problemy które wiążą się z ideą największego wspólnego dzielnika.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Maksymalny wspólny dzielnik (MDC)”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.
