Badanie trygonometrii pozwala na wyznaczenie wartości sinusa, cosinusa i tangensa dla różnych kątów na podstawie znanych wartości. W formuły dodawania łukusą jednymi z najczęściej używanych do tego celu:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a – b) = sin a · cos b – sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b – sin a · sin b
cos (a – b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Z tych wzorów łatwo jest określić, jak postępować, gdy kąty i b oni są tacy sami. W tym przypadku mówimy, że chodzi o funkcje trygonometryczne łuku podwójnego. Czy oni są:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² do
Z tych funkcji wyznaczymy funkcje trygonometryczne połowy łuku. Rozważ następujące tożsamość trygonometryczna:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
zamieńmy sen² do w cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² do
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a – 1
Ale szukamy odpowiedniej formuły na pół łuku. Aby to zrobić, weź to pod uwagę 
to połowa łuku The, i gdziekolwiek jest 2., użyjemy tylko :
izolowanie cos² (/2):
Następnie mamy wzór na obliczenie cosinus pół łuku. Na podstawie tego określimy sinus . Z tożsamości trygonometrycznej mamy:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
wymiana cos² a we wzorze cosinusa podwójnego łuku, cos (2a) = cos² a - sin² a, będziemy mieli:
cos (2a) = cos² a – sen² to
cos (2a) = (1 - sen² a) – sen² to
cos (2a) = 1 – 2 · sin² a
Ponownie rozważmy połowę łuków w cos (2a) = 1 – 2 · sin² a. Pozostanie wtedy:
izolowanie sen² (/2), będziemy mieli:
Teraz, gdy znaleźliśmy również wzór na sinus pół łuku, możemy wyznaczyć tangens . Wkrótce:
Następnie określiliśmy wzór na obliczenie pół styczna łuku.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
