O barycentrumjest jednym z godnych uwagi punktów trójkąt, co z kolei jest jednym z najprostszych znanych wielokątów. Ta figura geometryczna jest szeroko badana, a jednym z punktów, które zasługują na uwagę, jest koncepcja barycentrum.
Znamy się jako barycentrum środek ciężkości trójkąta. Aby go znaleźć, należy określić jego trzy mediany, a także punkt spotkania między nimi. Gdy trójkąt jest reprezentowany w kartezjański samolot, aby znaleźć barycentrum, wystarczy obliczyć średnią arytmetyczną między wartościami x i y, aby znaleźć uporządkowaną parę barycenter.
Przeczytaj też: Jak klasyfikowane są trójkąty?
Co to jest barycentrum?
Trójkąt ma ważne punkty, znane jako godne uwagi punkty, a barycentrum jest jednym z nich, wraz z circumcenterem, incenter i ortocentrum. Barycentrum to trójkątny środek ciężkości i jest reprezentowany przez literę G. On jest położony na zbiegu środkowych trójkąta.
Mediana trójkąta to odcinek, który zaczyna się od wierzchołka i przechodzi do środka strony przeciwnej do tego wierzchołka. W dowolnym trójkącie można narysować trzy mediany, z których każda zaczyna się od jednego z wierzchołków.
Kiedy narysujemy trzy mediany jednocześnie, trzy spotykają się w jednym punkcie. Ten punkt, reprezentowany przez G, jest barycentrum.
Właściwości Barycenter
- Właściwość 1: barycentrum jest zawsze wewnętrznym punktem trójkąta.
Ponieważ mediana jest zawsze wewnętrznym odcinkiem trójkąta, tak samo jest z barycentrum, niezależnie od jego kształtu.
- Właściwość 2: barycenter dzieli medianę na dwie części, których stosunek wynosi 1:2.
Analizując przedstawiony powyżej trójkąt, mamy, że:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Jak obliczane jest barycentrum?
Gdy jest reprezentowany na płaszczyźnie kartezjańskiej, można znaleźć współrzędne barycentrum trójkąta. W tym celu Oblicz Średnia arytmetyczna wartości x, a także wartości y.
Zauważ, że wierzchołki to A(xTENtakTEN), B(xbtakb) i C (xDOtakDO), a następnie znaleźć współrzędne barycentrum G (xsoltaksol), posługujemy się wzorem:
Zobacz też: Trygonometria w dowolnym trójkącie
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Możemy stwierdzić, że środkiem trójkąta, którego wierzchołkami są punkty A(2,1), B(-3,5) i C(4,3) jest punkt:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G(-2,-1).
E) G (-1,3).
Rozkład
Alternatywa A. Aby znaleźć współrzędne barycentrum trójkąta, obliczmy średnią arytmetyczną między wartościami x w punktach A, B i C oraz między wartościami y w tych samych punktach.
Barycentrum jest więc punktem G (1,3).
Pytanie 2 - W jednym mieście zostaną zainstalowane trzy wieże telefoniczne, aby rozwiązać problem z awarią sieci i sygnału dla telefonów komórkowych. Okazuje się, że położenie tych wież zostało zaplanowane tak, aby środek miasta pokrywał się z barycentrum trójkąta z wierzchołkami w punktach A, B i C, które są lokalizacjami wież. Aby wybrać położenie wież, jako początek osi zdefiniowano ratusz, a centrum miasta znajdowało się w punkcie (1,-1). Upewnili się, że położenie punktów A i B to A(12,-6), B(-4,-10). Więc jaka powinna być lokalizacja punktu C?
A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Rozkład
Alternatywa D. Wiemy, że G to położenie w centrum miasta, czyli punkt współrzędnych (1,-1).
Niech (x, y) będą współrzędnymi punktu C, wtedy:
Również znalezienie wartości y:
W ten sposób dochodzimy do C (-5, 13).
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
