ty zbiory liczbowe są to spotkania liczb, które mają co najmniej jedną wspólną cechę. wszystko zestawnumeryczny To ma podzbiory, które są definiowane przez nałożenie dodatkowego warunku na obserwowany zbiór liczb. W ten sposób zestawy liczbypary i dziwny, które są podzbiorami wszystkie liczby.
Z tego powodu ważne jest, aby dobrze zrozumieć, czym one są zestawy, podzbiory i zestaw liczbycały aby uzyskać więcej szczegółowych informacji na temat liczb pary i dziwny.
zestaw liczb całkowitych
O zestaw Z liczbycały tworzą go tylko liczby, które nie są ułamkami dziesiętnymi, to znaczy nie mają przecinka. Innymi słowy, są to liczby reprezentujące jednostki, które nie zostały jeszcze podzielone.
Do tego zestawu należą liczbycały liczb całkowitych ujemnych, zerowych i dodatnich. Możemy więc zapisać jego elementy w następujący sposób:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Dodatkowa informacja: zestaw liczbynaturalny jest zawarty w zestaw liczb całkowitych, ponieważ liczby naturalne to te, które oprócz liczb całkowitych nie są ujemne. Dlatego zbiór liczb naturalnych jest jednym z
podzbiory z zestawu liczbycały.Numery par
Tak dobrze jak zestaw Z liczbynaturalny jest podzbiorem liczbycały, zbiór liczb pary to również. Na początku poprzez zabawę uczymy się rozpoznawać elementy zbioru liczb parzystych. Użyta zasada to: wszystko Liczba parzysta kończy się na 0, 2, 4, 6 lub 8. Na przykład 224 jest liczbą parzystą, ponieważ kończy się cyfrą 4.
Jest to jednak konsekwencja formalnej definicji numerpara, co można rozumieć jako:
Każda liczba parzysta jest wielokrotnością 2.
Istnieją inne definicje elementów tego podzbiór Z liczbycały, na przykład:
Każda liczba parzysta jest podzielna przez 2.
„Definicja algebraiczna” używana do rozpoznawania elementów tego zestaw to: dana liczba p, należąca do zbioru liczbycały, p będzie para gdyby:
p = 2n
W tym przypadku n jest elementem zbioru liczbycały. Zauważ, że jest to „tłumaczenie” pierwszej definicji w terminach algebraicznych.
Liczby nieparzyste
ty liczbydziwny są elementami zbioru liczbycały nie są pary, czyli liczby kończące się dowolną cyfrą 1, 3, 5, 7 lub 9. Formalnie zbiór liczb nieparzystych jest podzbiorem liczb całkowitych, a definicja jego elementów to:
Każda liczba nieparzysta nie jest wielokrotnością 2.
Elementy tego podzbiór można jeszcze zdefiniować:
Każda liczba nieparzysta nie jest podzielna przez 2.
Dodatkowo można również napisać algebraiczną definicję dla elementów zbioru liczbydziwny: biorąc pod uwagę liczbę całkowitą i, będzie to dziwne, jeśli:
ja = 2n + 1
W tej definicji n jest liczbą należącą do zbioru liczbycały.
nieruchomości
Następujące właściwości są wynikiem zdefiniowania liczbypary i dziwny i kolejność zestawu liczbycały.
1 - Między dwoma liczbydziwny kolejne zawsze jest jeden numerpara.
Dlatego nie ma wątpliwości co do liczby zero. Ponieważ jest od – 1 do 1, które są liczbami całkowitymi dziwny kolejny, więc jest para.
2 – Między dwiema liczbami pary kolejny zawsze jest liczba dziwny.
3 – Suma między dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi zawsze będzie równa jednemu numerdziwny.
Aby to pokazać, rozważ n a numercały i zwróć uwagę na dodanie między 2n a 2n + 1, które są kolejnymi liczbami całkowitymi przez niego utworzonymi:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2(2n) + 1
Wiedząc, że 2n jest równe liczbie całkowitej k, mamy:
2(2n) + 1 =
2k + 1
Który mieści się dokładnie pod definicją numerdziwny.
4 – Biorąc pod uwagę kolejne liczby a i b, a jest parzyste, a b jest dziwny, różnica między nimi zawsze będzie równa:
1, jeśli a < b
– 1, jeśli a > b
Ponieważ liczby są kolejne, różnica między nimi musi zawsze wynosić jedną jednostkę.
5 – Suma między dwójką liczbydziwny, lub między dwiema liczbami pary, wyniki w liczbie para.
Biorąc pod uwagę liczby 2n i 2m + 1, otrzymamy:
2n + 2n = 4n = 2(2n)
Robienie 2n = k, co również jest a numercały, będziemy mieli:
2(2n) = 2k
który jest numerpara.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)
Wiedząc, że 2m + 1 = j, co również jest a numercały, będziemy mieli:
2(2m + 1) = 2j
który jest numerpara. Korzystając z podobnych obliczeń, możemy uzupełnić wszystkie następujące właściwości:
6 – Suma między a numerpara to jest numerdziwny jest zawsze równa liczbie nieparzystej.
7 – Różnica między dwoma liczbydziwny, lub między dwiema liczbami pary, jest zawsze równa liczbie parzystej.
8 – Produkt między dwojgiem liczbydziwny jest równa liczbie nieparzystej.
9 - Iloczyn między dwiema liczbami parzystymi da liczbę para.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm