O pryzmat to jest geometryczna bryła studiował w geometrii przestrzennej. On ma dwie równoległe podstawy i składa się z wielokątów, a jego ściany boczne są zawsze równoległobokami. Pryzmat nosi nazwę zgodnie z kształtem podstawy. Jeśli podstawą jest na przykład pięciokąt, będzie to pryzmat z podstawą pięciokątną.
Istnieją dwie możliwe klasyfikacje pryzmatu: prosty pryzmat, gdy ma boczne krawędzie prostopadłe do podstawy, a pryzmat ukośny, gdy krawędź boczna nie jest prostopadła do podstawy. Aby obliczyć całkowitą powierzchnię i objętość pryzmatu, używamy określonych wzorów.
Przeczytaj też: Jakie są różnice między figurami płaskimi a figurami przestrzennymi?
elementy pryzmatyczne
W geometria przestrzenna, bryły geometryczne są klasyfikowane jako wielościany kiedy wszystkie twarze mają uformowane z wielokątów. O pryzmat, który jest szczególnym przypadkiem wielościanu, ma dwie równoległe podstawy w kształcie dowolnego wielokąta i ściany boczne utworzone przez równoległoboki. Głównymi elementami pryzmatu są, podobnie jak inne wielościany:
- twarze,
- wierzchołki i
- krawędzie.
W pryzmacie twarze są wielokątami tworzącymi bryłę geometryczną. Krawędzie to odcinki linii utworzone przez spotkanie dwóch ścian, a wierzchołki to punkty.
podstawy pryzmatyczne
W pryzmacie określenie jego podstawy ma ogromne znaczenie, ponieważ w ten sposób możemy odróżnić jeden pryzmat od drugiego. Jeśli podstawa pryzmatu jest na przykład trójkątna, nazywana jest pryzmatem o podstawie trójkątnej; jeśli jest pięciokątny, pryzmat pięciokątny podstawy i tak dalej. É przez wielokąt który stanowi podstawę pryzmatu, dlatego możemy go odróżnić.
Zgodnie z podstawą pryzmat można nazwać jako:
- trójkątny pryzmat: ma każdą z baz w formacie a trójkąt;
- pryzmat czworokątny: ma każdą z baz w formacie a czworoboczny;
- pryzmat pięciokątny: ma każdą z podstaw w kształcie pięciokąta;
- sześciokątny pryzmat: ma każdą z podstaw w kształcie sześciokąta;
- pryzmat ośmiokątny: ma każdą z podstaw w kształcie ośmiokąta.
Przeczytaj też: Czym są ciała stałe Platona?
klasyfikacja pryzmatu
Istnieją dwie możliwe klasyfikacje pryzmatu: może być prosto, gdy ściany boczne tworzą z podstawami kąt prosty i mogą być ukośny, jeśli podstawa nie tworzy kąta prostego do podstawy.
Całkowita powierzchnia pryzmatu
Całkowita powierzchnia wielościanu to nic innego jak suma powierzchni wszystkich powierzchni pryzmatycznych. W pryzmacie, aby znaleźć całkowitą powierzchnię, ważne jest, aby zastanowić się, jaki jest kształt twojej bazy.
Byćb powierzchnia podstawy pryzmatu. Wiemy, że ma dwie podstawy i obszary boczne, które zawsze są równoległobokami. Więc bądź Stam = Al1 + Al2 … TENja suma powierzchni bocznych. Całkowitą powierzchnię dowolnego pryzmatu oblicza się ze wzoru:
TENT = 2Ab + Stam
objętość pryzmatu
Aby znaleźć objętość pryzmatu, istnieje formuła, która zależy to również od formatu podstawowego pryzmatu. Objętość dowolnego pryzmatu można obliczyć za pomocą:
V = Ab · H
Przykład:
Pryzmat poniżej ma czworokątną podstawę. Wiedząc, że jego podstawa jest kwadratem o bokach mierzących 3 centymetry i że wysokość wynosi 8 centymetrów, więc jaka jest całkowita powierzchnia i objętość tego pryzmatu?
Wiemy, że obszar kwadrat jest równa boku kwadratu, więc:
TENb = l²
TENb = 3²
TENb = 9 cm²
Wszystkie obszary boczne są przystające i mają kształt prostokąt boków o 3 cm i 8 cm. Ponadto widać, że istnieją 4 prostokąty, które tworzą boczną powierzchnię tego pryzmatu, tak:
TENtam = b · h
TENtam = 3 · 8
TENtam = 24 cm²
Ponieważ w obszarze bocznym znajdują się 4 przystające prostokąty, więc:
stam = 4 · 24 = 96 cm²
Całkowitą powierzchnię tego pryzmatu oblicza się ze wzoru:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2,9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Teraz obliczmy objętość:
V = Ab · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Zobacz też: Czym są kształty geometryczne?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (FEI) Z belki drewnianej o przekroju kwadratowym o boku l = 10 cm, wyciąga się klin o wysokości h = 15 cm, jak pokazano na rysunku. Objętość klina to:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rozkład
Alternatywa C.
Ponieważ podstawą jest trójkąt, wiemy, że:
TENb =(b · h): 2
TENb = (10·15 ): 2
TENb = 150: 2
TENb = 75 cm²
Teraz obliczmy objętość:
V = Ab · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Pytanie 2 - O pryzmatach oceń następujące stwierdzenia.
I – Cylinder to pryzmat o okrągłych podstawach.
II – Każdy wielościan jest pryzmatem, ponieważ oba mają ściany utworzone z wielokątów.
III – Pryzmat o trójkątnej podstawie ma 6 wierzchołków, 5 ścian i 9 krawędzi.
Są poprawne:
A) tylko stwierdzenie I.
B) tylko stwierdzenie II.
C) tylko stwierdzenie III.
D) tylko stwierdzenie I i III.
E) Wszystkie stwierdzenia są poprawne.
Rozkład
Alternatywa C.
I → Fałsz, ponieważ cylinder ma okrągłą podstawę, a okrąg nie jest wielokątem, więc walec nie jest pryzmatem.
II → Fałsz, bo każdy pryzmat jest wielościanem, ale są wielościany, które nie są pryzmatami.
III → Prawda.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki